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1、最新资料中考数学4.4等腰三角形和直角三角形一、选择题1(2015浙江衢州一模，7，3)如图，在 RtACB 中，ACB90，A25，D 是 AB 上一点，将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在AC 边上的 B处，则ADB等于()A25B30C35D40解析在 RtACB 中，ACB90，A25，B902565.CDB由CDB 翻折而成，CBDB65.CBD 是ABD 的外角，ADBCBDA652540.答案D2. (2014浙江杭州拱墅二模，1，3 分)如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是AABADBAC 平分BCDCABBDDBECD
2、EC解析由线段垂直平分线的性质可得 ABAD，故 A 正确；由线段垂直平分线的性质可得BCCD， 再由等腰三角形的性质可得AC平分BCD，故 B 正确；BEDE，BCCD，故 RtBECRtDEC，故 D 正确；而 ABBD无法得出，故 C 不一定成立，故选 C.答案C3(2015浙江湖州模拟(19)，3，3 分)如图，ABC 中，BC8，AD是中线，将ADC 沿 AD 折叠至ADC，发现 CD 与折痕的夹角是 60，则点 B 到 C的距离是()A4B4 2C4 3D3解析ABC 中， BC8， AD 是中线， BDDC4.将ADC沿 AD 折叠至ADC，发现 CD 与折痕的夹角是 60，CD
3、AADC60，DCDC，CDB60，BDC是等边三角形，BCBDDC4.答案A4(2013湖北武汉洪山 3 月月考，4，3 分)下列各数为边不能组成直角三角形的一组是()A15，12，9B.32，2，52C8，15，17D. 3，2， 5解析A 中，92122152，能组成直角三角形；B 中，32222522，能组成直角三角形； C 中， 82152172， 能组成直角三角形； D 中， ( 3)222( 5)2，不能组成直角三角形故选 D.答案D5(2015浙江嘉兴例卷，8，4 分)如图，已知ABC(ACBC)，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PAPCBC.则下列四种不同方法的作图中准确
4、的是()解析A此时 BABP，则无法得出 APBP，故不能得出 PAPCBC，故此选项错误；B此时 PAPC，则无法得出 APBP，故不能得出 PAPCBC，故此选项错误；C此时 CACP，则无法得出 APBP，故不能得出 PAPCBC，故此选项错误；D此时 BPAP，故能得出 PAPCBC，故此选项正确答案D二、填空题6(2015浙江杭州模拟(四)，12，4 分)如图，在等腰ABC 的两腰AB，BC 上分别取点 D 和 E，使 DBDE，此时恰有ADE12ACB，则B 的度数是_解析设Bx.先由 DBDE，根据等边对等角得出DEBBx，根据三角形外角的性质得出ADEDEBB2x，由ADE12
5、ACB 得出ACB4x.再由 ABBC，得出AACB4x，然后在ABC 中，根据三角形内角和定理列出方程4xx4x180，解方程即可求出B 的度数答案207(2015浙江温州模拟，12，5 分)如图，在ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线， 若 BC10， AD12， 则 AC_解析ABAC，AD 是ABC 的角平分线，ADBC，BDDC，在 RtADC 中，AC AD2DC2 1225213.答案138(2013浙江湖州中考模拟十，16)有两个等腰三角形甲和乙，甲的底角等于乙的顶角，甲的底长等于乙的腰长，甲的腰长等于乙的底长，则甲的底角是_度解析假设等腰三角形甲为ABC，等腰三角
6、形乙为DEF(如图所示)顶角为D，根据题中的条件，甲的底长等于乙的腰长，甲的底角等于乙的顶角，我们可以将 D 挪到 B 点，使 BC 与 DE 重合，DF 与 AB 共线，如果BAC 为锐角，则 F 点在 AB 边上，由于 CFAC，由图知是不可能的如果BAC 为钝角，则 F 点在 BA 延长线上，由于 CFAC，得知乙的底角2 倍的顶角2 倍甲的底角，故可以解得甲的底角是 36 度；当等腰三角形甲和乙都是等边三角形时，甲的底角是 60.答案36 或 609(2015浙江湖州模拟(19)，11，4 分)如图，有一个正三角形图片高为 1 米，A 是三角形的一个顶点，现在 A 与数轴的原点 O 重
7、合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点 A 恰好与数轴上点 A重合，则点 A对应的实数是_解析设此正三角形的边长为 a， 则32a1， a2 33， 此正三角形的周长为 2 3.点 A对应的实数是 2 3.答案2 3三、解答题10(2013吉林长春朝阳期中，21，10 分)如图所示，在ABC 中，点 D为 BC 边上的一点，AD12，BD16，AB20，CD9.(1)试说明 ADBC；(2)求 AC 的长及ABC 的面积；(3)判断ABC 是否是直角三角形，并说明理由(1)证明AD2BD2122162144256400，AB2202400，AD2BD2AB2，ABD 是直角三角形，即 ADBC.(2)解在 RtADC 中，AD12，CD9，AC AD2CD2 1229215.SABC12BCAD12(169)12150.(3)解ABC 是直角三角形理由如下：AB2AC2202152400225625，BC2252625，AB2AC2BC2.ABC 是直角三角形11(2015浙江温州模拟(三)，19，8 分)如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数解如图 1：直线把 75的角分成 25的角和 50的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形；如图 2，直线把 120的角分成 80和 40的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形
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