【最新教材】高中数学北师大版选修21练习：第三章章末综合检测 Word版含解析

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1、新教材适用北师大版数学,学生用书单独成册)(时间：100 分钟，满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线 x2y23 的渐近线方程为()AyxBy3xCy 3xDy33x解析：选 A.双曲线的标准方程为x23y231，故其渐近线方程为 ybaxx.2抛物线 y28x 的焦点坐标是()A(4，0)B(2，0)C(0，2)D(0，4)解析：选 B.y28x 的焦点坐标为(p2，0)，即(2，0)3若双曲线x216y2201 上一点 P 到它的右焦点的距离是 9，那么点 P 到它的左焦点的距离是()A

2、17B17 或 1C4 59D以上都错解析：选 B.设 F1，F2为其左、右焦点，由双曲线定义|PF1|PF2|PF1|9|2a8，所以|PF1|1 或 17.4已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右两个焦点分别为 F1，F2，P 是 C 上的点，PF2F1F2，PF1F230，则椭圆 C 的离心率是()A.36B.13C.12D.33解析：选 D.因为|F1F2|2c，所以|PF2|F1F2|tan 30，所以|PF2|2 33c，|PF1|2|PF2|4 3c3.由椭圆定义：|PF1|PF2|2 3c2a，故 eca33.5已知抛物线 y2px2(p0)的准线与圆 x2y24y

3、50 相切，则 p 的值为()A10B6C.18D.124解析：选 C.抛物线方程可化为 x212py(p0)，由于圆 x2(y2)29 与抛物线的准线 y18p相切，所以 3218p，所以 p18.6设 F1，F2是双曲线x23y21 的两个焦点，过右焦点 F2作倾斜角为4的弦 AB，则F1AB 的面积为()A. 6B2 6C.2 33D.4 33解析：选 B.直线 AB 的方程为 yx2，将其代入x23y21，整理得：2x212x150，因为 x1x26，x1x2152，所以 y1y2x12x222.y1y2(x12)(x22)12.|y1y2| （y1y2）24y1y2 6.SF1AB1

4、2|F1F2|y1y2|124 62 6.7若直线 l 过点(3，0)与双曲线 4x29y236 只有一个公共点，则这样的直线有()A1 条B2 条C3 条D4 条解析：选 C.双曲线方程可化为x29y241，知(3，0)为双曲线的右顶点，故符合要求的直线 l 有 3 条，其中一条是切线，另两条是交线(分别与两渐近线平行)8已知定直线 l 与平面成 60角，点 P 是平面内的一动点，且点 P 到直线 l 的距离为 3，则动点 P 的轨迹是()A圆B椭圆的一部分C抛物线的一部分D椭圆解析：选 D.以 l 为轴，底面半径为 3 的圆柱被与 l 成 60的平面所截，截面边界线为椭圆9已知椭圆x2a2

5、y2b21(ab0)与双曲线 x2y221 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程是()A.x22y21B.x23y241C.x29y261D.x225y2201解析：选 C.因为双曲线的离心率为31 3，所以椭圆的离心率为33，即ca33，又因为 a2b2c23，所以 a3，b 6.故椭圆的标准方程为x29y261.10已知抛物线 x24y 上有一条长为 6 的动弦 AB，则 AB 中点到 x 轴的最短距离 S 为()A.34B.32C1D2解析：选 D.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)抛物线准线方程为 y1.根据梯形中位线定理，得所求距离为：Sy1y22y11y21

6、21，由抛物线定义得 S|AF|BF|21|AB|212，当 A、B、F 三点共线时取等号，故选 D.二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上)11双曲线x24y21 的离心率等于_解析：因为 a2，b1，所以 c a2b2 5，所以 eca52.答案：5212与椭圆x24y21 共焦点且过点 P(2，1)的双曲线方程是_解析：由此双曲线与x24y21 共焦点，故该双曲线可设为x2a2y23a21，将(2，1)代入双曲线得 a22.故双曲线方程为x22y21.答案：x22y2113椭圆 4x29y2144 内一点 P(3，2)，过点 P 的弦恰好以 P

7、 为中点，那么这条弦所在的直线方程为_解析：设该弦与椭圆交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，4x219y21144，4x229y22144，得，4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，又因为 x1x26，y1y24.所以 ky2y1x2x123，故该弦所在直线为 y223(x3)，即 2x3y120.答案：2x3y12014抛物线 y22x 上距点 M(m，0)(m0)最近的点恰好是抛物线的顶点，则 m 的取值范围是_解析：设 P(x，y)为抛物线上任一点，则|PM|2(xm)2y2x22(m1)xm2x(m1)22m1.因为 m0，所以 m11.由于 x0，且由题意知当

8、 x0 时，|PM|最小则对称轴 xm1 应满足1m10，所以 0b0)，由题意知：2a18，2a6c，解得 a9，c3，故 b2a2c272，所以椭圆 C 的方程是x281y2721，离心率 eca3913.17(本小题满分 10 分)k 代表实数，讨论方程 kx22y280 所表示的曲线解：当 k0 时，曲线y24x28k1 为焦点在 y 轴上的双曲线；当 k0 时，曲线 2y280 为两条平行于 x 轴的直线 y2 或 y2；当 0k2 时，曲线y24x28k1 为焦点在 y 轴上的椭圆18(本小题满分 10 分)已知直线 l：yxt 与椭圆 C：x22y22 交于 A，B 两点(1)求

9、椭圆 C 的长轴长和焦点坐标；(2)若|AB|4 23，求 t 的值解：(1)因为 x22y22，所以x22y21，所以 a 2，b1，所以 c1，所以长轴为 2a2 2，焦点坐标分别为 F1(1，0)，F2(1，0)(2)设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)因为x22y220，yxt，消元化简得 3x24tx2t220，所以16t212（2t22）248t20，x1x24t3，x1x22t223，所以|AB| 112|x1x2|23248t2，又因为|AB|4 23，所以23248t24 23，解得 t1.19(本小题满分 12 分)已知：双曲线 x22y22 的左、右焦点分别为 F1、

10、F2，动点 P满足|PF1|PF2|4.(1)求动点 P 的轨迹 E 的方程；(2)若 M 是曲线 E 上的一个动点，求|MF2|的最小值并说明理由解：(1)由题意知，F1( 3，0)，F2( 3，0)，且|PF1|PF2|42 3，所以 P 点的轨迹是以 F1，F2为焦点的椭圆，且 a2，c 3，从而 b1.所以动点 P 的轨迹方程为x24y21.(2)设 M(x，y)，则|MF2| （x 3）2y2，因为x24y21，所以 y21x24，所以|MF2|34x22 3x4（32x2）2|32x2|.因为 ME，所以 x2，2，所以|MF2|232x，x2，2显然|MF2|在2，2上为减函数，

11、所以|MF2|有最小值 2 3.20(本小题满分 13 分)已知抛物线 y24x，过点 M(0，2)的直线 l 与抛物线交于 A、B两点，且直线 l 与 x 轴交于点 C.(1)求证：|MA|、|MC|、|MB|成等比数列；(2)设，试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由解：(1)证明：设直线 l 的方程为 ykx2(k0)，联立方程ykx2，y24x，得 k2x2(4k4)x40.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(2k，0)，则 x1x24k4k2，x1x24k2.|MA|MB| x21（y12）2x22（y22）2 （1k2）2x21x22(1k2)x1x24（1k2）k2，|MC|2(2k)2(2)24（1k2）k2，所以|MC|2|MA|MB|，即|MA|，|MC|，|MB|成等比数列(2)由，得(x1，y12)(2kx1，y1)，(x2，y22)(2kx2，y2)，即kx1kx12，kx2kx22，则2k2x1x22k（x1x2）k2x1x22k（x1x2）4.将代入得1，故为定值且定值为1.