最新高中数学苏教版选修1－1讲学案：第一章 1．2　简单的逻辑联结词

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1、最新教学资料苏教版数学_1.2简单的逻辑联结词逻辑联结词如图所示，有三种电路图问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题如知识点一中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着pq、pq、綈p的真与假问题1：什么情况下，pq为真？提示：当p真，q真时问题2：什么情况下，pq为假？提示：当p假，q假时问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时1一般地，通常用小写拉丁字母p，q，

2、r表示命题，用联结词“或”、“且”、“非”把p，q联结起来，就得到新命题，“p或q”、“p且q”、“非p”“p或q”记作“pq”；“p且q”记作“pq”；“非p”记作“綈p”2一般地，“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别表示：(1)命题p且q的真假性：pqp且q真真真真假假假真假假假假(2)命题p或q的真假性：pqp或q真真真假真真真假真假假假(3)p与綈p的真假性：p綈p真假假真命题“pq”的真假，概括为同真为真，有假为假；命题“pq”的真假，概括为同假为假，有真为真；命题p与“綈p”的真假相反第一课时“且”“或”“非”分析命题的结构例1指出下列命题分别由“p

3、且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x230没有有理根；(3)如果xy0，则点P(x，y)的位置在第二或第三象限思路点拨根据命题的含义，确定逻辑联结词，分解出命题p和q.精解详析(1)“p且q”的形式；其中p：两个角是45的三角形是等腰三角形；q：两个角是45的三角形是直角三角形；(2)“非p”的形式；p：方程x230有有理根；(3)“p或q”的形式；其中p：如果xy0，则点P(x，y)的位置在第二象限：q：如果xy7.思路点拨对命题的判断词或关键词进行全盘否定即可精解详析(1)綈p：ycos x是周期函数由于

4、命题p是假命题，所以綈p是真命题(2)綈p：2和3不都是奇数由于命题p是假命题，所以綈p是真命题(3)綈p：87.由于命题p是真命题，所以綈p是假命题一点通写出命题的否定(非)，需要对其正面叙述的词语进行否定，常用的正面叙述的词语及它的否定列表如下：正面词语否定等于不等于大于()不大于()小于()不小于()是不是都是不都是p或q非p且非q至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有正面词语否定任意的某个所有的某些至多有n个至少有n1个任意两个某两个p且q非p或非q5写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：ytan x的定义域是R；(2)p：1,2,3至少有一个是奇数；(3)p：1,2,3至多有一

5、个是奇数解：(1)綈p：ytan x的定义域不是R.由于命题p是假命题，所以綈p是真命题(2)綈p：1,2,3都不是奇数由于命题p是真命题，所以綈p是假命题(3)綈p：1,2,3至少有两个是奇数由于命题p是假命题，所以綈p是真命题6写出下列命题的否定：(1)ABC是直角三角形或等腰三角形；(2)4,5都是方程x25x40的根；(3)他是数学家或物理学家；(4)他既是班干部又是学生会干部解：(1)ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形(2)4,5不都是方程x25x40的根(3)他既不是数学家也不是物理学家(4)他不是班干部或他不是学生会干部1正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两

6、个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”表示两个中至少选一个2命题的否定只否定结论，而否命题既否定条件又否定结论，要注意区别对应课时跟踪训练(三) 1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”的构成形式是_解析：正方形的两条对角线互相垂直并且平分，是p且q的形式答案：p且q2如果原命题是“p或q”的形式，那么它的否定形式是_答案：綈p且綈q3由命题p：6是12的约数，q：6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是_，“p且q”形式的命题是_，“非p”形式的命题是_答案：6是12或24的约数6是12的约数且是24的约数6不是12的约数4“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是_，否

7、命题是_解析：命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除答案：末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除5分别用“p或q”，“p且q”，“非p”填空：(1)命题“非空集AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_的形式；(2)命题“非空集AB中的元素是A中元素或B中的元素”是_的形式；(3)命题“非空集UA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是_的形式解析：(1)命题可以写为“非空集AB中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q

8、；(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.答案：(1)p且q(2)p或q(3)非p6分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)12可以被3或4整除；(2)3是12和15的公约数解：(1)这个命题是“p或q”的形式，其中p：12可以被3整除；q：12可以被4整除(2)这个命题是“p且q”的形式，其中p：3是12的约数；q：3是15的约数7分别写出由命题p：方程x240的两根符号不同，q：方程x240的两根绝对值相等构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题解：p或q：方程x240的两根符号不同或绝对值相等p

9、且q：方程x240的两根符号不同且绝对值相等非p：方程x240的两根符号相同8写出下列各命题的否定形式及否命题：(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b全为零；(3)若xy0，则x0或y0.解：(1)否定形式：面积相等的三角形不一定是全等三角形；否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形(2)否定形式：若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零；否命题：若m2n2a2b20，则实数m，n，a，b不全为零(3)否定形式：若xy0，则x0且y0；否命题：若xy0，则x0且y0.第二课时含逻辑联结词的命题的真假判断含逻辑联结词的命题的真假判断例1分别

10、指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假：(1)p：66，q：66；(2)p：函数yx2x2的图像与x轴没有公共点q：不等式x2x20无解；(3)p：函数ycos x是周期函数q：函数ycos x是奇函数思路点拨先判断命题p、q的真假，再判断“pq”“pq”“綈p”的真假精解详析(1)p为假命题，q为真命题，pq为假命题，pq为真命题，綈p为真命题(2)p为真命题，q为真命题，pq为真命题，pq为真命题，綈p为假命题(3)p为真命题，q为假命题，pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题一点通判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)确定复合命题的构成形式，是“pq”、“p

11、q”还是“綈p”形式；(2)判断其中简单命题p，q的真假；(3)根据真值表判断含逻辑联结词的命题的真假1分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”的形式的命题的真假：(1)p：a211，q：23；(2)p：225，q：32；(3)p：11,2，q：11,2；(4)p：0，q：0解：pqp或qp且q(1)真假真假(2)假真真假(3)真真真真(4)真假真假2.分别指出下列命题的构成形式及各命题的真假：(1)全等三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两段弧解：(1)这个命题是pq的形式，其中p：全等三角形周长相等，q：全等三角形对

12、应角相等，因为p真q真，所以pq为真(2)这个命题是綈p的形式，其中p：9的算术平方根是3，因为p假，所以綈p为真(3)这个命题是pq的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以pq为真.含有逻辑联结词的命题的综合应用例2已知p：函数yx2mx1在(1，)上单调递增，q：函数y4x24(m2)x1大于零恒成立若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围思路点拨由p或q为真，p且q为假，可判断p和q一真一假，进而求m的范围精解详析若函数yx2mx1在(1，)上单调递增，则1，解得m2，即p：m2；若函数y4x24(m2)x1恒大于零，则16(

13、m2)2160，解得1m3，即q：1m3.因为p或q为真，p且q为假，所以p、q一真一假，当p真q假时，由得m3，当p假q真时，由得1m2.综上可知，m的取值范围是m|m3或1m0对一切xR恒成立；命题q：函数f(x)(52a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解：由4a2160，得2a2，故命题p：2a1，得a2，故命题q：a2.若p或q为真，p且q为假，则p真，q假则由得a.p假，q真.a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnpq是amanapaq成立的充分不必要条件(m，n，p，qN*)，则下面为真命题的是_(綈p)(綈q)；(綈p)(綈q)；p

14、(綈q)；pq.解析：当a1.1，x2时，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此时，ax0的解集为，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，则“p或q”“p且q”和“非p”形式的命题中，真命题为_解析：命题p是假命题，因为当a0或a0时解集与已知不同；命题q也是假命题，因为不知道a，b的大小关系所以只有非p是真命题答案：非p4已知命题p：所有自然数都是正数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是_(填序号)綈p或qp或q綈p且綈q綈p或綈q解析：因为命题p为假命题，命题q为假命题，所以綈p或q为真命题綈p或q为真命题，綈p且綈

15、q为真命题，綈p或綈q为真命题答案：5(湖北高考改编)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为_(綈p)(綈q)；p(綈q)；(綈p)(綈q)；pq.解析：由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)(綈q)答案：6写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假(1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x22x30的解集是(，1)，q：不等式x22

16、x30的解集是(3，)解：(1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数；非p：不是有理数因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真(2)p或q：不等式x22x30的解集是(，1)或不等式x22x30的解集是(3，)；p且q：不等式x22x30的解集是(，1)且不等式x22x30的解集是(3，)；非p：不等式x22x30的解集不是(，1)因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真7命题p：实数x满足x24ax3a20)，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若q綈p，求实数a的取值范围解：(1)由于a1，则x24ax3a20x24x30

17、1x3.所以p：1x3.解不等式组得2x3，所以q：2x3.由于pq为真，所以p，q均是真命题，解不等式组得2x0，x24ax3a20(xa)(x3a)0xa或x3a，所以綈p：xa或x3a，设Ax|xa或x3a，由(1)知q：2x3，设Bx|2x3由于q綈p，所以BA，所以3a或3a2，即0a或a3，所以实数a的取值范围是3，)8命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题q：函数y(2a2a)x为增函数，分别求出符合下列条件的实数a的取值范围(1)pq为真命题；(2)“pq”为真，“pq”为假解：命题p为真时，(a1)24a20，即a或a1.命题q为真时，2a2a1，即a1或a.(1)当pq为真时，即p、q至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为；“pq”为真时，a的取值范围是.(2)当“pq”为真，“pq”为假，即p，q有且只有一个是真命题时，有两种情况：当p真q假时，a1；当p假q真时，1a.“pq”为真，“pq”为假时，a的取值范围是.