[最新]人教A版数学选修231.3.1二项式定理评估训练

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1、精品精品资料精品精品资料1.3二项式定理1.3.1二项式定理双基达标限时 20 分钟1 化简(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1 得()Ax4B(x1)4C(x1)4Dx5解析原式(x11)4x4.答案A2 若x1xn展开式的第4项为含x3的项， 则n等于()A8B9C10D11解析Tk1Cknxnk1xkCkn(1)kxn2k，k0，1，2，n，因为当 k14 时，n2k3，所以 n9.答案B3对于二项式1xx3n(nN*)，有以下四种判断：存在 nN*，展开式中有常数项；对任意 nN*，展开式中没有常数项；对任意 nN*，展开式中没有 x 的一次项；存在 nN*，展开式中有 x的

2、一次项其中正确的是()A与B与C与D与解析二项式1xx3n的展开式的通项公式为 Tk1Cknx4kn，由通项公式可知，当 n4k(kN*)和 n4k1(kN*)时，展开式中分别存在常数项和一次项，故选 D.答案D4二项式x21x9的展开式中整式项共有_项(用数字作答)解析由 Tr1Cr9(x2)9r1xrCr9x183r，依题意需使 183r 为整数故 183r0，r6，即 r0，1，2，3，4，5，6 共 7 项答案75若x31x xn的展开式中的常数项为 84，则 n_解析由 Tr1Crnx3(nr)x3r2Crnx3n9r2，令 3n9r20 知 2n3r.又 Crn84，得 n9.答案

3、96已知在x2x2n的展开式中，第 5 项的系数与第 3 项的系数之比为 563，求展开式中的常数项解T5C4n( x)n424x816C4nxn202，T3C2n( x)n222x44C2nxn102.由题意知，16C4n4C2n563，解得 n10.Tk1Ck10( x)10k2kx2k2kCk10 x105k2，令 55k20，解得 k2，展开式中的常数项为 C21022180.综合提高（限时 25 分钟）7 在(1x3)(1x)10的展开式中， x5的系数是()A297B252C297D207解析(1x3)(1x)10(1x)10 x3(1x)10展开式中含 x5的项的系数为：C510

4、C210207，故选 D.答案D8 (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是()A1.23B1.24C1.33D1.34解析(1.05)6(10.05)6C06C160.05C260.052C360.05310.30.037 50.002 51.34.答案D9233除以 9 的余数是_解析法一233811(91)11C011911C111910C21199C10119C1111，除最后一项1 外，其余各项都能被 9 整除，故余数为 918.法二2332302364588(631)58(C05635C15634C4563C55)8(63556341063310632563)8括号内的各项

5、都是 9 的倍数233除以 9 所得的余数是 8.答案810 已知(xcos1)5的展开式中 x2的系数与x544的展开式中 x3的系数相等，则 cos_解析(xcos1)5展开式中 x2的系数为 C35cos2.x544展开式中 x3的系数为54C14.由题意可知 C35cos254C14，cos212，cos22.答案2211已知在12x21xn的展开式中，第 9 项为常数项，求：(1)n 的值；(2)展开式中 x5的系数；(3)含 x 的整数次幂的项的个数解已知二项展开式的通项Tk1Ckn12x2nk1xk(1)k12nkCknx2n52k.(1)因为第 9 项为常数项，即当 k8 时，

6、2n52k0，解得 n10.(2)令 2n52k5，得 k25(2n5)6，所以 x5的系数为(1)6124C6101058.(3)要使 2n52k，即405k2为整数，只需 k 为偶数，由于 k0，1，2，3，9，10，故符合要求的有 6 项，分别为展开式的第 1，3，5，7，9，11 项12(创新拓展)已知数列an(n 为正整数)是首项为 a1，公比为 q 的等比数列(1)求和：a1C02a2C12a3C22，a1C03a2C13a3C23a4C33；(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数 n 的一个结论，并加以证明解(1)a1C02a2C12a3C22a12a1qa1q2a1(1q)2，a1C03a2C13a3C23a4C33a13a1q3a1q2a1q3a1(1q)3.(2)归纳概括的结论为：若数列an是首项为 a1，公比为 q 的等比数列，则a1C0na2C1na3C2na4C3n(1)nan1Cnna1(1q)n，n 为正整数证明：a1C0na2C1na3C2na4C3n(1)nan1Cnna1C0na1qC1na1q2C2na1q3C3n(1)na1qnCnna1C0nqC1nq2C2nq3C3n(1)nqnCnna1(1q)n.最新精品资料