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1、成都七中20112012学年度高三第一学期开学考试数学试题(理科)注意事项：本试题分为第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。、第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合=ABCD2设z=1+i（i是虚数单位），则A B C D3函数在内A没有实根B至少有一个实根 C有两个实根 D有且只有一个实根4关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面、，下列命题正确的是Am/，n/且/，则m/nBCm/，n且D5若两个非零向量，则向量的夹角为ABCD6在数列中，的值为A5050B
2、5051C4950D49517.将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为ycosx，则f(x)为Aycos(2x) Bycos(2x) Cycos(2x) Dycos(2x)8设的反函数为则=A2B2C1D19.已知球的半径为5，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为6，则两圆的圆心距为A4BCD110将的展开式中各项重新排列，使含的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种？ABCD11如图所示,已知正方体的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为 A B
3、 C D12.已知集合，现给出下列函数：，若时，恒有，则所有可取的函数的编号是A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知，则_.14已知是等比数列， 则= 15定义在R上的函数若当恒成立，则实数t的取值范围是 .16. 给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数y=的定义域为R，值域为；函数y=的图像关于直线（）对称；函数y=是周期函数，最小正周期为1；函数y=在上是增函数. 则所有正确的命题的编号是_.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，
4、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）中内角的对边分别为，向量且（）求锐角的大小，（）如果，求的面积的最大值18.（本小题共12分）某选手进行实弹射击训练，射击中每次射击的结果是相互独立的.已知他每次射击时，命中环数的分布列如下表：8910P0.10.50.4该选手在训练时先射击三次，若三次射击的总环数不小于29环，则射击训练停止；若三次射击的总环数小于29环，则再射击三次，然后训练停止.（I）求该选手在射击训练中恰好射击三次的概率；（II）求该选手训练停止时，射击的次数的分布列及期望.19.（本小题满分12分）已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.（1） 求异面直线与所成角的余弦
5、值；（2） 证明平面； （3） 求二面角的正弦值. 20（本题满分12分）已知函数是偶函数（1）求的值;（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：22（本题满分14分）已知函数（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”已知函数，若在区间上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围；当时，求证：在区间上，函数，的“活动函数”有无穷多个成都七中20112012学年度高三第一学期开学考试数学试题(理科)参考答案一、BDD
6、DC DCBAD DB 二、13. 1或-3 14. 15. -1,0）3,+） 16. 三、17解：（1） 即 又为锐角 6分 （2） 又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立。） （当且仅当 时等号成立。）12分 18.解：（I）“射击三次的总环数为30”的事件记为A，“射击三次的总环数为29” 的事件记为B. -1分则，. -4分由已知，事件A与B互斥，所以射击三次的总环数不小于29环的概率为. -6分即该选手恰好射击了三次的概率为0.304. -7分（II）由（）的结果可得分布列如下36P0.3040696-10分. 即该选手训练停止时射击的次数的期望为5.088. -12分19. 解：
7、法一：如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，设,依题意得,（1）易得, 于是 所以异面直线与所成角的余弦值为 -4分（2）已知, 于是=0，=0. 因此，,又 所以平面 -7分（3）设平面的法向量，则,即 不妨令X=1,可得。 由（2）可知，为平面的一个法向量。 于是，从而, 所以二面角的正弦值为 -12分法二：（1）设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE= 连接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,易知A1DB1C， 由,可知EFBC1. 故是异面直线EF与A1D所成的角， 易知BM=CM=, 所以 , 所以异面直线FE与A1D所成角的余弦值为 -4分（2）连接A
8、C，设AC与DE交点N 因为， 所以，从而， 又由于,所以，故ACDE,又因为CC1DE且，所以DE平面ACF，从而AFDE. 连接BF，同理可证B1C平面ABF,从而AFB1C, 所以AFA1D因为，所以AF平面A1ED. -7分（3）连接A1N.FN,由（2）可知DE平面ACF, 又NF平面ACF, A1N平面ACF，所以DENF,DEA1N, 故为二面角A1-ED-F的平面角. 易知，所以， 又所以， 在 , 连接A1C1,A1F 在。所以 所以二面角A1-DE-F正弦值为. -12分20解：（1）由函数是偶函数可知： 2分 即对一切恒成立 4分 5分（2）函数与的图象有且只有一个公共点
9、即方程有且只有一个实根 6分化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 8分，不合题意； 9分或 10分 若，不合题意；若11分一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是 12分21. 解：（1），1分故数列是首项为2，公比为2的等比数列。2分，3分（2），4分得，即6分得，即所以数列是等差数列 8分（3）9分设，则 11分 12分22.解：（1）当时，；对于1, e，有，在区间1, e上为增函数， 3 分（2）在区间（1，+）上，函数是的“活动函数”，则令0，对（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x） f（x）=0对（1，+）恒成立， 5分 （*） 1）若，令，得极值点，当
10、，即时，在（，+）上有，此时在区间（，+）上是增函数，并且在该区间上有（，+），不合题意；当，即时，同理可知，在区间（1，+）上，有（，+），也不合题意； 7分2） 若，则有，此时在区间（1，+）上恒有，从而在区间（1，+）上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a 9分又因为h/（x）= x+2a= 0, h（x）在（1, +）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0， 所以a综合可知的范围是, 12分另解：（接在（*）号后）先考虑h（x）,h（x） = x + 2a =,h（x）在（1,+）递减，只要h（1） 0, 得，解得 8分而p（x）=对x（1,+） 且有p（x） 0，y=f2（x） f1（x）在 （1，+）为增函数，所以f2（x） f1（x） f2（1） f1（1）= 设R（x）=f1（x）+（01）, 则 f1（x）R（x）f2（x）, 所以在区间（1，+）上，函数的“活动函数”有无穷多个其他如R（x）=f1（x）+f2（x）（ 0,1,且+=1）等也可以14分
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