【名校资料】广西桂林市中考数学试卷及答案Word解析版

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1、+二一九中考数学学习资料+广西桂林市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1（3分）（2013桂林）下面各数是负数的是（）A0B2013C|2013|D考点：正数和负数分析：根据正数和负数的定义分别进行解答，即可得出答案解答：解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；B、2013是负数，故本选项正确；C、|2013|=2013，是正数，故本选项错误；D、是正数，故本选项错误；故选B点评：此题考查了正数和负数，正数是数字前面带有“+”号或不带任何号的数；负数是数字前面带有“

2、”号的数；0既不是正数也不是负数2（3分）（2013桂林）在 0，2，2，这四个数中，最大的数是（）A2B0C2D考点：有理数大小比较分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可解答：解：202，最大的数是2，故选A点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小3（3分）（2013桂林）如图，与1是同位角的是（）A2B3C4D5考点：同位角、内错角、同旁内角分析：根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在

3、两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解解答：解：观察图形可知，与1是同位角的是4故选C点评：考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形4（3分）（2013桂林）下列运算正确的是（）A5253=56B（52）3=55C5253=5D（）2=5考点：同底数幂的除

4、法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法专题：计算题分析：A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用平方根的定义化简得到结果，即可做出判断解答：解：A、5253=55，本选项错误；B、（52）3=56，本选项错误；C、5253=51=，本选项错误；D、（）2=5，本选项正确，故选D点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）（2013桂林）7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）

5、分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A6B8C9D10考点：中位数分析：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数解答：解：把这组数据从小到大排序后为6，7，8，8，9，9，10，其中第四个数据为8，所以这组数据的中位数为8故选B点评：本题考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数6（3分）（2013桂林）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（）A橄榄球B兵乓球C篮球D排球考点：简单几何体

6、的三视图分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：橄榄球比较近似于椭球体，所以它的主视图、俯视图和左视图不全是圆；而乒乓球、篮球、排球都是球体，所以它们的主视图、俯视图和左视图全是圆故选A点评：本题考查了几何体的三视图，比较简单7（3分）（2013桂林）不等式x+12x4的解集是（）Ax5Bx5Cx1Dx1考点：解一元一次不等式分析：利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项；然后再在不等式的两边同时乘以1即可求得原不等式的解集解答：解：不等式x+12x4移项得，x5，在两边同时乘以1，得x5所以，不等式的解集为x5故选A点评：本题考查了

7、解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变8（3分）（2013桂林）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD考点：生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不

8、是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选B点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合9（3分）（2013桂林）下列命题的逆命题不正确的是（）A平行四边形的对角线互相平分B两直线平行，内错角相等C等腰三角形的两个底角相等D对顶角相等考点：命题与定理分析：首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可解答：解：A、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形正确；B、逆命题是：内错角相等，两直线平行，正确；C、逆命题是：两个底角相等的

9、三角形是等腰三角形，正确；D、逆命题是：相等的角是对顶角，错误故选D点评：本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论10（3分）（2013桂林）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）A2B4C4D2考点：扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质分析：连接AC、BD、BE，在RtAOB中可得BAO=30，ABO=60，在RtABE中求出BE，得出扇形半径，由灵性面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积解答：解：连接AC、BD、BE，四边形ABCD是菱形，AC与BD互相垂直且平分，AO=，BO=1，tanBAO=

10、，tanABO=，BAO=30，ABO=60，AB=2，BAE=60，以B为圆心的弧与AD相切，AEB=90，在RtABE中，AB=2，BAE=60，BE=ABsin60=，S菱形S扇形=22=2故选D点评：本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径11（3分）（2013桂林）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a1=0有两根为x1和x2，且x12x1x2=0，则a的值是（）Aa=1Ba=1或a=2Ca=2Da=1或a=2考点：根与系数的关系；一元二次方程的解分析：根据x12x1x2=0可以求得x1=0或者x1=x2，所以把x1=0代

11、入原方程可以求得a=1；利用根的判别式等于0来求a的值解答：解：解x12x1x2=0，得x1=0，或x1=x2，把x1=0代入已知方程，得a1=0，解得，a=1；当x1=x2时，=44（a1）=0，即84a=0，解得，a=2综上所述，a=0或a=2故选D点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式等于0来求a的另一值12（3分）（2013桂林）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PEAP交BCD的外角平分线于E设BP=x，PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（）Ay=2x+1By=x2x2C

12、y=2xx2Dy=2x考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：过E作EHBC于H，求出EH=CH，求出BAPHPE，得出=，求出EH=x，代入y=CPEH求出即可解答：解：过E作EHBC于H，四边形ABCD是正方形，DCH=90，CE平分DCH，ECH=DCH=45，H=90，ECH=CEH=45，EH=CH，四边形ABCD是正方形，APEP，B=H=APE=90，BAP+APB=90，APB+EPH=90，BAP=EPH，B=H=90，BAPHPE，=，=，EH=x，y=CPEH=（4x）xy=2xx2，故选C点评：本题考查了正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关

13、键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）13（3分）（2013桂林）分解因式：3ab2a2b=ab（3ba）考点：因式分解-提公因式法分析：确定出公因式为ab，然后提取即可解答：解：3ab2a2b=ab（3ba）故答案为：ab（3ba）点评：本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键14（3分）（2013桂林）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是2.5103毫米考点：科学记数法表示较小的

14、数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：1毫米=1000微米，2.5微米=0.0025毫米=2.5103毫米故答案为：2.5103点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15（3分）（2013桂林）桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是51mm考点：极差3718684分析：根据极差的公

15、式：极差=最大值最小值找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值即可解答：解：由极差的公式：510=51，所以极差是51故答案为51mm点评：本题考查了极差的定义及求法极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意：极差的单位与原数据单位一致如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确16（3分）（2013桂林）如图，在ABC中，CA=CB，ADBC，BEAC，AB=5，AD=4，则AE=3考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形的性质可知：两腰上的高相等所以AD=BE=4，再利

16、用勾股定理即可求出AE的长解答：解：在ABC中，CA=CB，ADBC，BEAC，AD=BE=4，AB=5，AE=3，故答案为：3点评：本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，题目比较简单17（3分）（2013桂林）函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，点C的横坐标是1或4考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：分两种情况考虑：当C在B点上方时，如图1所示，连接BC，OC，作CFx轴，BEx轴，设C（c，），由反比例函数k的几何意义求出三角形BOE与三角形COF面积都为2，再由三角形BOC面积为3

17、，得到四边形BCOE面积为5，而四边形BCOE面积由三角形COF与梯形BCFE面积之和求出，利用梯形面积公式列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值；当C在B下方时，如图2所示，连接BC，OC，作CFx轴，BEx轴，同理求出c的值，综上，得到满足题意C得横坐标解答：解：当C在点B上方时，如图1所示，连接BC，OC，作CFx轴，BEx轴，设C（c，），y=x与y=在第一象限交于B点，SBOE=2，SBOC=3，S四边形BCOE=SBOE+SBOC=5，SCOF+S四边形BCFE=5，即2+（2c）（+2）=5，解得：c=1；当C在B下方时，如图2所示，连接BC，OC，作CFx轴，BEx轴，同理可

18、得SBOE+S四边形BEFC=5，即2+（c2）（+2）=5，解得：c=4，综上，C的横坐标为1或4故答案为：1或4点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数k的几何意义，梯形、三角形的面积求法，坐标与图形性质，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面18（3分）（2013桂林）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是3考点：正方形的性质；轨迹分析：根据正方形的性质以及

19、勾股定理即可得出正方形对角线的长，进而得出线段O1O2中点G的运动路径的长解答：解：如图所示：当P移动到C点以及D点时，得出G点移动路线是直线，利用正方形的性质即线段O1O2中点G的运动路径的长就是O2O的长，线段AB=10，AC=BD=2，当P与C重合时，以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，AP=2，BP=8，则O1P=，O2P=4，O2P=O2B=4，当P与D重合，则PB=2，则AP=8，OP=4，OP=，HO=BO=，O2O=4=3故答案为：3点评：此题主要考查了正方形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出G点移动的路线是解题关键三、解答题（本大题共8题，共66分，请将

20、答案写在答题卡上）19（6分）（2013桂林）计算：（1）0+2sin60|考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别根据0指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=12+=12点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键20（6分）（2013桂林）解二元一次方程组：考点：解二元一次方程组分析：先把变形为y=2x1代入求出x的值，再把x的值代入即可求出y的值解答：解：，由得：y=2x1把代入得：3x+4y2=19，解得：x=3，把x=3代入得：y=23

21、1，即y=5故此方程组的解为点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键21（8分）（2013桂林）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O求证：（1）ABFDCE；（2）AOD是等腰三角形考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定专题：证明题分析：（1）根据矩形的性质可得B=C=90，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明ABF和DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得BAF=EDC，然后求出DAF=EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可解答：证明：（1）在矩形ABCD中

22、，B=C=90，AB=DC，BE=CF，BF=BCFC，CE=BCBE，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）；（2）ABFDCE，BAF=EDC，DAF=90BAF，EDA=90EDC，DAF=EDA，AOD是等腰三角形点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记性质确定出三角形全等的条件是解题的关键22（8分）（2013桂林）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组（1）若随机选取一名男生和一名

23、女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率考点：列表法与树状图法分析：（1）用列表的方法将所有情况一一列举出来即可；（2）确定共有6种情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，根据概率公式求解即可解答：解：（1）列表为：小亮小明小伟小丽小丽，小亮小丽，小明小丽，小伟小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小伟（2）共有6种等可能的情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，正好抽到小丽与小明的概率是点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=23（8

24、分）（2013桂林）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？考点：一次函数的应用分析：（1）根据总费用=购买垃圾桶的费用+每月的垃圾处理费用月份数，即可求出y1、

25、y2与x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质，运用两点法即可画出函数y1、y2的图象；（3）观察图象可知：当使用时间大于8个月时，方案1省钱；当使用时间小于8个月时，方案2省钱；当使用时间等于8个月时，方案1与方案2一样省钱解答：解：（1）由题意，得y1=250x+3000，y2=500x+1000；（2）如图所示：（3）由图象可知：当使用时间大于8个月时，直线y1落在直线y2的下方，y1y2，即方案1省钱；当使用时间小于8个月时，直线y2落在直线y1的下方，y2y1，即方案2省钱；当使用时间等于8个月时，y1=y2，即方案1与方案2一样省钱；点评：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题

26、的能力解题的关键是根据题意列出函数关系式，再结合图象求解注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力24（8分）（2013桂林）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？考点：分式方程的应用分析：（1）根据整个植树过程共用了13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可；（2）

27、根据（1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用解答：解：（1）设全村每天植树x亩，根据题意得：+=13 解得：x=8，经检验x=8是原方程的解，答：全村每天植树8亩（2）根据题意得：原计划全村植树天数是=25，故可以节省工钱（2513）2000=24000元点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据植树的天数得出等式是解题关键25（10分）（2013桂林）如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DEAD交AB于E，以AE为直径作O（1）求证：点D在O上；（2）求证：BC是O的切线；（3）若AC=6，BC=8，求BDE的面积考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判

28、定与性质专题：证明题分析：（1）连接OD，由DO为直角三角形斜边上的中线，得到OD=OA=OE，可得出点D在圆O上；（2）由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OD与AC平行，根据两直线平行同位角相等即可得到ODB为直角，即BC与OD垂直，即可确定出BC为圆O的切线；（3）过E作EH垂直于BC，由OD与AC平行，得到ACB与ODB相似，设OD=OA=OE=x，表示出OB，由相似得比例列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OD与BE的长，进而确定出BD的长，再由BEH与ODB相似，由相似得

29、比例求出EH的长，BED以BD为底，EH为高，求出面积即可解答：（1）证明：连接OD，ADE是直角三角形，OA=OE，OD=OA=OE，点D在O上；（2）证明：AD是BAC的角平分线，CAD=DAB，OD=OA，OAD=ODA，CAD=ODA，ACOD，C=ODB=90，BC是O的切线；（3）解：在RtACB中，AC=6，BC=8，根据勾股定理得：AB=10，设OD=OA=OE=x，则OB=10x，ACOD，ACBODB，=，即=，解得：x=，OD=，BE=102x=10=，=，即=，BD=5，过E作EHBD，EHOD，BEHBOD，=，即=，EH=，SBDE=BDEH=点评：此题考查了切线的

30、判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键26（12分）（2013桂林）已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（2，0），（2，0）（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）由抛物线的顶点为（0，4），可设抛物线解析式为y=ax2+4，再将点（2，0）代入，求出a=1

31、，即可得到抛物线解析式为y=x2+4；（2）连接CE，CD，先根据切线的性质得出CEOD，再解RtCDE，得出EDC=30，然后解RtCDO，得出OC=，则k=OC=；设抛物线y=x2+4向右平移k个单位后的解析式是y=（xk）2+4，它与y=x2+4交于点P，先求出交点P的坐标是（，k2+4），再利用待定系数法求出直线OD的解析式为y=x，然后将点P的坐标代入y=x，即可求出k的值解答：解：（1）抛物线的顶点为（0，4），可设抛物线解析式为y=ax2+4，又抛物线过点（2，0），0=4a+4，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+4；（2）如图，连接CE，CDOD是C的切线，CEOD在RtCD

32、E中，CED=90，CE=AC=2，DC=4，EDC=30，在RtCDO中，OCD=90，CD=4，ODC=30，OC=，当直线OD与以AB为直径的圆相切时，k=OC=；存在k=2，能够使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上理由如下：设抛物线y=x2+4向右平移k个单位后的解析式是y=（xk）2+4，它与y=x2+4交于点P，由（xk）2+4=x2+4，解得x1=，x2=0（不合题意舍去），当x=时，y=k2+4，点P的坐标是（，k2+4）设直线OD的解析式为y=mx，把D（k，4）代入，得mk=4，解得m=，直线OD的解析式为y=x，若点P（，k2+4）在直线y=x上，得k2+4=，解得k=2（负值舍去），当k=2时，O、P、D三点在同一条直线上点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，抛物线平移的规律，直线与圆相切，解直角三角形，两函数交点坐标的求法，三点共线的条件，综合性较强，难度中等其中（2）除了可以将点P的坐标（，k2+4）代入直线OD的解析式，建立关于k的方程外，还可以利用相似三角形对应边成比例列式求解