最新人教版数学高中必修11 基本知能检测2

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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理第二章基本知能检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列曲线中离心率为的是()A.1 B.1C.1D.1答案B解析双曲线1的离心率e.2平面上有两个定点A、B及动点P，命题甲：“|PA|PB|是定值”，命题乙“点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线”，则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当|PA|PB|AB|时，点P的轨迹是一条射线，故甲乙，而乙甲，故选B.3设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛

2、物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1B.1C.1D.1答案B解析抛物线焦点为(2,0)，2，又，m4，n.4已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1B.1C.1D.1答案A解析根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解1的焦距为10，c5.又双曲线渐近线方程为yx，且P(2,1)在渐近线上，1，即a2b.由解得a2，b，故选A.5若是任意实数，则方程x2y2sin4表示的曲线不可能是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆答案C解析sin可以等于1，这时曲线表示圆，sin可以小于0，这时曲线表示双曲线，sin可以大于0且小于1，这时曲线表示椭

3、圆6(2015湖北文，9)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A对任意的a、b，e1e2B当ab时，e1e2；当ab时，e1e2C对任意的a、b，e1e2D当ab时，e1e2；当ab时，e1e2答案B解析不妨设双曲线C1的焦点在x轴上，即其方程为：1，则双曲线C2的方程为：1，所以e1，e2，当ab时，0，所以，所以22，所以e2e1；当ab时，0，所以，所以22，所以e20，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为

4、()ABC1D答案C解析由已知得右焦点F(c,0)(其中c2a2b2，c0)，A1(a,0)，A2(a,0)；B(c，)，C(c，)；从而A1B(ca，)，(ca，)，又因为A1BA2C，所以A1BA2C0，即(ca)(ca)()()0；化简得到11，即双曲线的渐进线的斜率为1；故选C.9设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.B5C.D.答案D解析双曲线1的一条渐近线方程为yx，由方程组消去y，得x2x10有唯一解，所以240，所以2，e，故选D.10在抛物线y28x中，以(1，1)为中点的弦的方程是()Ax4y30Bx4y30C4xy30D4xy30

5、答案C解析设弦的两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2)，则y8x1，y8x2，两式相减得(y1y2)(y1y2)8(x1x2)，又y1y22，4，弦所在直线的斜率为4，又过点(1，1)，所求直线方程为4xy30.11动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0，2)答案B解析直线x20恰好为抛物线y28x的准线，由抛物线定义知，动圆必过抛物线焦点(2,0)12椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A，B，C，1D，1答案

6、B解析利用直线PA2斜率的取值范围确定点P变化范围的边界点，再利用斜率公式计算直线PA1斜率的边界值由题意可得A1(2,0)，A2(2,0)，当PA2的斜率为2时，直线PA2的方程为y2(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x264x520，解得x2或x.由点P在椭圆上得点P(，)，此时直线PA1的斜率k.同理，当直线PA2的斜率为1时，直线PA2方程为y(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得7x216x40，解得x2或x.由点P在椭圆上得点P(，)，此时直线PA1的斜率k.数形结合可知，直线PA1斜率的取值范围是，二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)

7、13已知长方形ABCD，AB4，BC3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_答案解析AB2c4，c2.又ACCB5382a，a4.即椭圆的离心率为.14已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_答案x21解析首先由题设求出双曲线的半焦距，再求出a，b的值由题意可知抛物线的准线方程为x2，双曲线的半焦距c2.又双曲线的离心率2，a1，b，双曲线的方程为x21.15抛物线形拱桥的跨度是20m，拱高是4m，每隔4m用一支柱支撑，其中最长支柱的长是_答案3.84 m解析如图，建立如图所示的平面直角坐标系设抛物线方程为：x22py

8、(p0)点A(10，4)在抛物线上，1008p，p，x225y，其中最长一根长柱与抛物线的交点为B(x0，y0)，由题意知x02，y0，最长的支柱长为43.84(m)16以下四个关于圆锥曲线的命题：设A、B为两个定点，k为非零常数，|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中正确命题的序号是_答案解析双曲线的定义是：平面上与两个定点A，B的距离的差的绝对值为常数2a，且02a0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|p，求AB所在的直

9、线方程解析如图所示，抛物线y22px(p0)的准线为x，A(x1，y1)、B(x2，y2)，设A、B到准线的距离分别为dA、dB，由抛物线的定义知，|AF|dAx1，|BF|dBx2，于是|AB|x1x2pp，x1x2p.当x1x2时，|AB|2p0，b0)的一个焦点；又抛物线与双曲线的一个交点为M，求抛物线和双曲线的方程解析抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，与双曲线1(a0，b0)的一个交点为M，设抛物线方程为y22px(p0)，将点M坐标代入得p2，y24x，其准线为x1，抛物线的准线过双曲线的一个焦点，双曲线的焦点为(1,0)且点M在双曲线上，a2，b2，则双曲线的方程为4x21.21(

10、本题满分12分)已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程解析(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，故，解得a4.故椭圆C2的方程为1.(2)解法一：设A，B两点的坐标分别为(xA，xB)，(xB，yB)，由2及(1)知，O、A、B三点共线且点A、B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x.又由2，得x4x，即，解得k1.故直线AB的方程为yx或yx

11、.22(本题满分14分)(2015陕西文，20)如图，椭圆E：1(ab0)经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P、Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.解析(1)由题意知，b1由a2b2c2，解得a，得椭圆的方程为y21.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，化简得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0，则x1x2，x1x2，由已知0, 从而直线AP与AQ的斜率之和kAPkAQ.化简得，kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.最新精品资料