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1、最新教学资料湘教版数学第3课时反比例函数y(k0)的图象与性质知|识|目|标1通过对比函数y(k0)和y(k0)的图象与性质，综合理解反比例函数y(k0)的图象与性质2通过回顾一次函数的图象与性质，会综合运用反比例函数与一次函数的图象和性质解题目标一综合理解反比例函数y(k0)的图象与性质例1 教材补充例题如图123是反比例函数y的图象的一支(1)函数图象的另一支在第几象限？(2)求常数m的取值范围；(3)若点A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在这个反比例函数的图象上，试比较y1，y2和y3的大小图123【归纳总结】 1反比例函数y(k0)的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为
2、双曲线，因此反比例函数y的图象也可以称为双曲线y.2反比例函数y的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，坐标原点是其对称中心，对称轴是直线yx与直线yx.目标二会综合应用反比例函数与一次函数的图象和性质解题例2 高频考题2017永州在同一平面直角坐标系中，函数yxk与y(k为常数，k0)的图象大致是()图124【归纳总结】 解决有关反比例函数与一次函数图象共存问题的通用方法是根据图象，结合它们的性质，判断系数或常数项的符号，逐个排除相矛盾的选项(简称排除法)例3 教材例3针对训练如图125，已知点A(1，2)是正比例函数y1kx的图象与反比例函数y2的图象的一个交点(1)求正比例函数及反比例函
3、数的表达式；(2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1y2?图125【归纳总结】 (1)已知一次函数与反比例函数图象的交点，先将其交点坐标代入反比例函数表达式中求出其表达式，再根据函数图象上点的坐标求一次函数表达式；(2)利用函数图象得出在第一象限内的交点左侧，y1y2，本类题采用数形结合思想解题较好知识点反比例函数y(k0)的图象与性质反比例函数y(k0)kk0k0图象图象位于第_象限图象位于第_象限性质在每个象限内，y随x的增大而_在每个象限内，y随x的增大而_反比例函数的图象的位置和增减性都只与比例系数k的符号有关；反过来，由双曲线的位置和增减性也可以判断比例系数k的符号1
4、若点A(a，m)和点B(b，n)在反比例函数y的图象上，且ab，则mn.以上结论是否正确？为什么？2如图126，已知点A在反比例函数的图象上，AMx轴于点M，且AOM的面积为1，求此反比例函数的表达式图126解：SAOM1，k2.此反比例函数的表达式是y或y.以上解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程详解详析【目标突破】例1解析 (1)根据反比例函数图象的中心对称性可知反比例函数图象的另一支在第三象限；(2)由反比例函数的图象在第一、三象限可知2m0，解之即得m的取值范围；(3)比较y1，y2和y3的大小，要分象限并结合反比例函数的性质解答解：(1)函数图象的另一支在第三象限(2)依题意有
5、2m0，解得m2.(3)反比例函数y的图象在第一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小因为点(3，y1)，(1，y2)在第三象限，且31，所以0y1y2.又(2，y3)在第一象限，所以y30，所以y1，y2，y3的大小关系是y3y1y2.例2解析 B方法1：A.从正比例函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，故本选项不符合题意；B.从正比例函数图象看出k0，从反比例函数图象看出k0，故本选项符合题意；C.从正比例函数图象看出k0，而从反比例函数图象看出k0，故本选项不符合题意；D.从正比例函数图象看出k0，从反比例函数图象也看出k0，但表达式yxk的图象应从左到右呈上升趋势，故本选项不符合题意故选B.方法2：函数表达式为yxk，这里比例系数为1，图象经过第一、三象限排除C，D选项又A项中正比例函数k0，反比例函数k0，正负不一致，故选B.例3解：(1)将点A(1，2)分别代入正比例函数y1kx与反比例函数y2，得2k，m122，故y12x，y2.(2)当0x1时，y1y2.总结反思小结知识点一、三二、四减小增大反思 1解：不正确因为点A，B不一定在同一象限(1)当点A，B在同一象限时，结论正确；(2)当点A在第三象限而点B在第一象限时，结论不正确2解：不正解正解：SAOM1，k2.又函数图象在第二、四象限，k0，k2，此反比例函数的表达式为y.
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