数学选修21苏教版：第1章　常用逻辑用语 章末检测试卷一 Word版含答案

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1、 精品资料章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1命题：“若ab0，则a0或b0”的逆否命题是_答案若a0且b0，则ab02命题“xR，x22x10”的否定是_答案xR，x22x10解析原命题是全称命题，其否定是存在性命题3命题“对于正数a，若a1，则lga0”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为_答案4解析原命题“对于正数a，若a1，则lga0”是真命题；逆命题“对于正数a，若lga0，则a1”是真命题否命题与逆否命题也都是真命题故真命题的个数为4.4Ax|x1|1，xR，Bx|log2x1，xR，则“xA

2、”是“xB”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案必要不充分解析由题意，得Ax|x2，Bx|x2，所以BA，所以xBxA，但xAD/xB，所以“xA”是“xB”的必要不充分条件5“实数a和b都不是有理数”的否定为_答案实数a和b至少有一个是有理数解析将“都不是”改成“至少有一个是”6设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是_答案(1,2解析若p为真命题，则2a11.若q为真命题，则2a22.由题意，得若p假则q真，若p真则q假，即或10且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)

3、x3在R上是增函数”的_条件答案充分不必要解析由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0a1，函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0a1或1a0对一切xR恒成立；函数f(x)(52a)x是减函数若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是_答案(，2解析若x22ax40对一切xR恒成立，则4a2160，解得2a1，a0.给出下列结论：命题p是真命题；命题q是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题其中正确命题的序号是_答案解析对于命题p，因为函数ysinx的值域为1,1，所以命题p为假命题；对于q，因为函数yx2x1的图象开口向上，最小值在x处取得，

4、且f0，所以命题q是真命题由命题p为假命题和命题q是真命题，可得命题“(綈p)q”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题故正确11设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga33b3，ab1，此时loga3logb3正确；反之，若loga33b3，例如当a，b时，loga3b1.故“3a3b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件12已知函数f(x)x22axb，则“1a2”是“f(1)f(3)”的_条件答案充分不必要解析函数f(x)图象的对称轴为直线xa，若1a2，则0a11,13a2，即横坐标为3的点到对称轴的距离大于横坐标为1的点到对称轴的距离，则f(1)f(3)若a0，

5、则函数f(x)在0，)上为增函数，满足f(1)f(3)，但1a2不成立所以“1a2”是“f(1)0，命题q：x22x1m20(m0)，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_答案(0,2)解析p：(x3)(x1)0x3，q：x22x1m20xm1，它们的取值范围分别用集合A，B表示，由题意知A?B，其中等号不能同时成立，m0，0m0恒成立，若pq为假命题，则m的取值范围是_答案(，2(1，)解析若命题p是真命题，则m1；若命题q是真命题，则m240，解得2m2，所以pq是真命题时，需满足即2m1，pq为假命题时，m的取值范围为(，2(1，)二、解答题(本大题共6小题，共90分)

6、15(14分)求证：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.证明(1)充分性：0m0，且0，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根(2)必要性：若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根，则有解得0m.综合(1)(2)知，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0ma，命题q：a240，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围解若p为真命题，则a4，即a2或a2.由已知条件知p与q一真一假，当p为真，q为假时有所以2a2，综上所述，实数a的取值范围为2,1)(2，)17(14分)已知函数f(x)4sin22cos2x1，且给定条件p：x.(1)求f(x)

7、的最大值及最小值；(2)若给定条件q：|f(x)m|2，且p是q的充分条件，求实数m的取值范围解(1)f(x)22cos2x12sin2x2cos2x14sin1.x，2x.34sin15.f(x)max5，f(x)min3.(2)|f(x)m|2，m2f(x)m2.又p是q的充分条件，解得3m0解集为R.若pq假，pq真，求实数a的取值范围解函数yx22(a2a)xa42a3x(a2a)2a2在2，)上单调递增，(a2a)2，即a2a20，解得a1或a2.即p：a1或a2.由不等式ax2ax10的解集为R得即解得0a4，q：0a4.pq假，pq真，p与q一真一假，p真q假或p假q真，即或a1

8、或a4或0a2.实数a的取值范围是(，10,2)4，)19(16分)已知函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)当f(x)2logax对于x恒成立时，求a的取值范围解(1)由已知等式f(xy)f(y)(x2y1)x，令x1，y0，得f(1)f(0)2，又因为f(1)0，所以f(0)2.(2)由(1)知f(0)2，所以f(x)2f(x)f(0)f(x0)f(0)(x1)x.因为x，所以f(x)2.要使x时，f(x)21时不成立，所以解得a0，函数f(x)axbx2.(1)当b0时，若对任意xR，都有f(x)1，证明：a2；(

9、2)当b1时，证明：对任意x0,1，|f(x)|1的充要条件是b1a2.证明(1)由题意知，对任意xR，都有f(x)1.f(x)b2，f(x)maxf1.a0，b0，a2.(2)必要性：对任意x0,1，|f(x)|1f(x)1，f(1)1，即ab1，ab1.对任意x0,1，|f(x)|1f(x)1.b1，01，由f(x)1知f1，即a11，a2，b1a2.充分性：b1，ab1，对任意x0,1，可以推出axbx2b(xx2)xx1，即axbx21.b1，a2，对任意x0,1，可以推出axbx22xbx2b21，即axbx21，1f(x)1，|f(x)|1.综上可知，当b1时，对任意x0,1，|f(x)|1的充要条件是b1a2.