新编东北师大附属中学高三一轮导学案:直线与圆:圆与圆的位置关系【B】

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1、 直线与圆-圆与圆的位置关系(学案)B一、 知识梳理(一)直线与圆的位置关系:1、直线与圆的位置关系的判断:直线与圆的位置关系有三种几何法:(1)dr相离(2)d=r相切(3)d0;相离0。2. 过一点作圆的切线的方程:(1) 过圆外一点的切线:M(x0,y0)为圆外一点,设点斜式方程:y-y0=k(x-x0),利用几何法或代数法,一般解出两个k值 ,如果解出一个k值,则另一条是没有斜率的直线x=x0. (2)过圆上一点的切线方程:圆(xa)2+(yb)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 特别地,过圆上一点的切线方程为.3切点

2、弦(1)过C:外一点作C的两条切线,切点分别为,则切点弦所在直线方程为:4. 切线长:若圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则过圆外一点P(x0,y0)的切线长为d=2、两圆的位置关系(1)设两圆与圆, 圆心距1 ;2 ;3 ;4 ;5 ; 外离 外切 相交 内切 内含(2)两圆公共弦所在直线方程圆:, 圆:,则为两相交圆公共弦方程.补充说明:1 若与相切,则表示其中一条公切线方程;2 若与相离,则表示连心线的中垂线方程.(3)圆系问题过两圆:和:交点的圆系方程为(-1)补充:1 上述圆系不包括;2 当时,(若与相切,则表示其中一条公切线方程;若与相离,则表示连心线的中垂线方程;若与相

3、交,表示公共弦的直线方程。)3 过直线与圆交点的圆系方程为二、题型探究:探究一:直线与圆相切问题例1:将直线沿轴向左平移1个单位,所得直线与圆 相切,则实数的值为( )(A)3或7 (B)2或8 (C)0或10 (D)1或11 探究二:直线与圆有关的最值问题例2:已知直线和圆; (1)时,证明与总相交。 (2)取何值时,被截得弦长最短,求此弦长。例3已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于两点。(1)求公共弦所在的直线方程;(2)求圆心在直线上,且经过两点的圆的方程;(3)求经过两点且面积最小的圆的方程。 探究三:直线与圆有关综合题例4:已知实

4、数x、y满足,求的最大值与最小值。 题型探究四:圆与圆位置关系例5: 讨论两圆的位置关系:已知圆C1:x2 + y2 2mx + 4y + m2 5 = 0,圆C2:x2 + y2 + 2x 2my + m2 3 = 0,m为何值时,(1)圆C1与圆C2相外切; (2)圆C1与圆C2内含.例6:圆系方程应用:求过直线x + y + 4 = 0与圆x2 + y2 + 4x 2y 4 = 0的交点且与y = x相切的圆的方程.例7:两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法求过两圆x2 + y2 + 6x 4 = 0求x2 + y2 + 6y 28 = 0的交点,且圆心在直线x y 4 =

5、0上的圆的方程.例8: 已知圆C1:x2 +y2 2x =0和圆C2:x2 +y2 +4 y=0,试判断圆和位置关系,若相交,则设其交点为A、B,试求出它们的公共弦AB的方程及公共弦长。三、方法提升:直线与圆的位置关系:l :f1(x ,y)0圆C :f2(x ,y)0消y 得F(x)0。(1)直线与圆相交:F(x)0中D 0;或圆心到直线距离d r 。直线与圆相交的相关问题:弦长|AB|x1 x2|,或|AB|2;弦中点坐标(,);弦中点轨迹方程。(2)直线与圆相切:F(x)0中D 0,或d r 其相关问题是切线方程如P(x0 ,y0)是圆x2 y2 r2 上的点,过P 的切线方程为x0x

6、y0y r2 ,其二是圆外点P(x0 ,y0)向圆到两条切线的切线长为或;其三是P(x0 ,y0)为圆x2 y2 r2 外一点引两条切线,有两个切点A ,B ,过A ,B 的直线方程为x0x y0y r2 。(3)直线与圆相离:F(x)0中D 0;或d r ;主要是圆上的点到直线距离d 的最大值与最小值,设Q 为圆C :(x a) 2 (y b) 2 r2 上任一点,|PQ|max |PC|r ;|PQ|min |PQ|r ,是利用图形的几何意义而不是列出距离的解析式求最值(4)圆与圆的位置关系:依平面几何的圆心距|O1O2|与两半径r1 ,r2 的和差关系判定(1)设O1 圆心O1 ,半径r

7、1 ,O2 圆心O2 ,半径r2 则:当r1 r2 |O1O2|时O1 与O2 外切;当|r1 r2|O1O2|时,两圆相切;当|r1 r2|O1O2|r1 r2 时两圆相交;当|r1 r2|O1O2|时两圆内含;当r1 r2 |O1O2|时两圆外离.(2)设O1 :x2 y2 D1x E1y F1 0,O2 :x2 y2 D2x E2y F2 0。两圆相交A 、B 两点,其公共弦所在直线方程为(D1 D2)x (E1 E2)y F1 F2 0;经过两圆的交点的圆系方程为x2 y2 D1x E1y F1 l(x2 y2 D2x E2y F2)0(不包括O2 方程).四、反思感悟 五、课时作业(

8、一)一、选择题1、若为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )A. B. C. D. 2、圆和圆的位置关系是( )A相切 B相交 C相离 D不确定3、圆2x22y21与直线xsiny10(R,k,kZ)的位置关系是( )A相交 B相切 C相离 D不确定4、设直线2xy0与y轴的交点为P,点P把圆(x1)2y225的直径分为两段,则其长度之比为( )A或 B或 C 或 D 或5、以点为顶点的三角形与圆没有公共点,则圆半径R的取值范围是( )A B C D 二、填空题6、直线x2y=0被曲线x2y26x2y15=0所截得的弦长等于_.7、以点(1,2)为圆心,且与直线4x+3y-35=0相切的圆

9、的方程是_.8、集合A(x,y)|x2y2=4,B(x,y)|(x3)2(y4)2=r2,其中r0,若AB中有且仅有一个元素,则r的值是_. 9、一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆C:(x2)2(y3)21的最短路程是_.10、已知三角形三边所在直线的方程为y0,x2,xy40,则这个三角形内切圆的方程为_.三、解答题11、求过点(3,1),且与圆相切的直线的方程。12、求经过点A(0,5),且与直线和都相切的圆的方程。13、(1)圆C:x2y2DxEyF0的外部有一点P(x0,y0),求由点P向圆引切线的长度(2)在直线2xy30上求一点P,使由P向圆x2y24x0引得的切线长长度为

10、最小yRxCQPO14、如图,圆C通过不同的三点P(K,O)、Q(2, 0)、R(0,1),已知圆C在点P的切线斜率为1,试求圆C的方程课时作业(二)一、选择题1、把直线绕原点逆时针方向旋转,使它与圆相切,则直线转动的最小正角是( )A B C D2、如果实数满足等式,那么的最大值是( )A B C D3、圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点有( )A1个 B2个 C3个 D4个4、若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 5、直线y=2xm和圆 交于A、B两点,以ox轴为始边,OA、OB为终边的角记为、,则sin()等于 (

11、 )A关于m的一次函数 B C关于m的二次函数 D二、填空题6、圆上的点到直线的距离的最小值为_.7、已知直线交圆于点,为坐标原点,且,则的值为 8、若直线按向量平移后与圆相切,则实数的值为 9、已知两圆和,则它们的公共弦长为 .10、若直线与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是_.三、解答题11、由点发出的光线射到轴上,被轴反射,若反射光线所在直线与圆相切,求光线所在直线的方程12、已知圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上,且与直线相交的弦长为,求圆的方程13、已知C:(x1)2(y2)2=25,直线l:(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1) 求证:不论m取什么实数时,直线l与圆恒交于两点;(2) 求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及这时直线l的方程14、曲线x2y2x6y30上两点P、Q满足:(1) 关于直线kxy40对称,(2)OPOQ,求直线PQ的方程

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