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1、2019学年人教版高中数学选修精品资料阶段水平测试(一)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 下面所给三个命题中真命题个数有()(1)若ac2bc2，则ab；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(3)若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图象与x轴有公共点；A. 0B. 1C. 2 D. 3解析：(1)该命题为真命题，因为当c0时，ac2bc2.(2)该命题为真命题，根据圆内接四边形的定义可进行判定(3)该命题为假命题，因为当b24acx2C. ab0的充要条件是1D. a1，b1是ab1的充分条件解析：xR，ex0，A错；函数y2x与yx
2、2有交点如点(2,2)，此时2xx2，B错；当ab0时，ab0，而0作分母无意义，C错；a1，b1，由不等式可乘性知ab1，D正确答案：D3. 2014浙江高考设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：此题主要考查四边形与充要关系的判断，考生需要结合四边形的知识和充要关系的判断进行突破若“四边形ABCD为菱形”，则对角线“ACBD”成立；而若对角线“ACBD”成立，则“四边形ABCD有可能为空间正四面体”，所以“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要
3、条件答案：A4. 若命题p：|x1|4，q：x25x6，则“綈p”是“綈q”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：p：5x3，则綈p：x3；q：2x0D. 对任意的xR，x3x210解析：题目中命题的意思是“对任意的xR，x3x210都成立”，要否定它，只要能找到至少一个x0，使得xx10即可，故命题“对任意的xR，x3x210”的否定是“存在x0R，xx10”答案：C62014安徽高考“x0”是“ln(x1)0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：本题主要考查充分、必要条件的判断及简单对
4、数形式不等式的求解ln(x1)00x111x0，而(1,0)是(，0)的真子集，所以“x0”是“ln(x1)2且y3”是“xy5”的充要条件B“AB”是“AB”的充分条件C“b24ac0的解集为R”的充要条件D“圆x2y2r2与直线axbyc0相切”是“c2(a2b2)r2”的充要条件解析：A项中，“x2且y3”“xy5”，但“xy5”不能推出“x2且y3”，如：x0且y6，满足xy5，但不满足x2，故A是假命题；B项中，“AB”不能推出“AB”，如A1,2，B2,3,4，AB2，但A不是B的真子集故B是假命题；C项中，如：一元二次不等式2x2x10的解集为，但b24ac1870，故C是假命题
5、；D项中，“圆x2y2r2与直线axbyc0相切”圆心到直线的距离等于半径，即dr，即c2(a2b2)r2，所以充分性成立；反之也成立，即必要性也成立，故D是真命题答案：D9设集合Ax|2ax0)，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是()A. 0a2B. 0a1或a2C. 1a2D. 1a2解析：若p为真命题，则2a11.若q为真命题，则2a22.依题意，得p假q真，或p真q假，即或1a2.答案：C10已知命题p：存在xR，使tanx，命题q：x23x20的解集是x|1x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()A. pq B.
6、(綈p)(綈q)C. (綈p)q D. p(綈q)解析：本题主要考查指数函数的性质、含逻辑联结词的命题的真假判断及充分、必要条件，意在考查考生分析问题、解决问题的能力依题意，命题p是真命题由x2x1，而x1D/x2，因此“x1”是“x2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p綈q是真命题，选D.答案：D122014天津高考设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件解析：本题以不等式为背景考查函数的单调性定义的正用、逆用，充要条件的判断等知识点，意在考查考生的推理论证能力和转化化归能力构造函数
7、f(x)x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数因为f(x)所以函数f(x)在R上单调递增，所以abf(a)f(b)a|a|b|b|.选C.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_答案：如果一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于圆的半径14. 设集合Ax|0，Bx|xb|1，则“AB”的充要条件是_解析：Ax|1x1，Bx|b1xb1，则“AB”的充要条件是1b11或1b11，所以2b10，)；p2：|ab|1(，；p3：|ab|10，；p4：|ab|1(，；其中真命题为_解析：由|ab|1，得22cos1，c
8、os，01，得22cos1，cos，0.真命题(3)綈p：存在一个矩形，它不是平行四边形假命题(4)綈p：所有的三角形都不是等边三角形假命题(5)綈p：存在x0Z，使x的个位数字等于3.假命题(6)綈p：所有的素数都不含三个正因数真命题19(12分)用反证法证明：若a2b2c2，则a、b、c不可能都是奇数证明：假设a、b、c都是奇数，那么a2、b2、c2一定也都是奇数a2b2为偶数a2b2c2，这与已知a2b2c2矛盾故假设不成立，即a、b、c不可能都是奇数20(12分)指出下列命题中，p是q的什么条件：(1)p：x|x2或x3；q：x|x2x60(2)p：2m0,0n2或x3R，x|x2x6
9、0x|2x2或x3/ x|2x3，而x|2x2或x3p是q的必要不充分条件(2)若关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0x11,0x21，有0x1x22且0x1x21.根据根与系数的关系得即2m0,0n1，故有qp.反之，取m，n，x2x0，40，方程x2mxn0无实根，所以pD/q.综上所述，p是q的必要不充分条件21(12分)已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20.证明：先证必要性ab1，即b1a，a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20.再证充分性a3b3aba2b20，即(ab)(
10、a2abb2)(a2abb2)0，(ab1)(a2abb2)0.由ab0，即a0且b0，a2abb20，从而只有ab1.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.22(12分)已知命题p：f(x)|xa|在0，)上是增函数；命题q：点O(0,0)与点P(1,1)在直线ya(x1)的两侧若pq为假，pq为真，求实数a的取值范围解：f(x)|xa|在a，)上是增函数，若p为真，应有0，)a，)，a0，即a0.若q为真，应有a(2a1)0，解得0a.由pq为假，pq为真可知，p与q一真一假当p真q假时，得解得a0或a.当p假q真时，得，此时a无解综上所述，实数a的取值范围是a|a0或a
人教版 高中数学【选修 21】阶段水平测试一
