【最新资料】中考数学真题分类汇编：二、方程组与不等式组

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1、最新资料中考数学第二单元 方程（组）与不等式组一、 一次方程（方程组）（一） 一次方程的有关概念1.（2014襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，则m，n的值为（A）A4，2B2，4C4，2D2，4解析：将，分别代入mx+ny=6中，得：，+得：3m=12，即m=4，将m=4代入得：n=2，故选A2. （2014泰安）方程5x+2y=9与下列方程构成的方程组的解为的是（）Ax+2y=1B3x+2y=8C5x+4y=3D3x4y=8解析：将x与y的值代入各项检验可得，方程5x+2y=9与下列方程构成的方程组的解为的是3x4y=8故选D.3.（2014娄底）已知关于x的方程2x+a5=0的解是x

2、=2，则a的值为1解析：把x=2代入方程，得：4+a5=0，解得：a=14.（2014贺州）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值解：将x=2，y=3代入方程组得：，得： n=，即n=1，将n=1代入得：m=1，m=1，n=1（二） 一次方程的解法1.(2014滨州)方程2x1=3的解是（D）A1BC1D22. （2014海南）方程x+2=1的解是（D）A3B-3C1D-1解析：方程两边同时减去2得，x=-1，故选D.3.（2014娄底）方程组的解是（D）ABCD解析：，（1）+（2）得，3x=6，x=2，把x=2代入（1）得，y=1，原方程组的解故选D4.（2014孝感）已知是二元一次方

3、程组的解，则m-n的值是（D）A1 B2 C3 D4解析：将x=-1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=-3，则m-n=1-（-3）=1+3=4故选D.5、（2014杭州）设实数满足方程组，则 8 .解析：解方程组， 得，所以x+y=9+(-1)=86、（2014枣庄）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x24y2的值为解析：解方程组，得.x24y2=（）=，7.(2014湖州)+，得5x=10解得x=2把x=2代入，得4-y=3解得y=1所以原方程组的解是8.（2014威海）解方程组：解：方程组整理得：（三） 一次方程的应用1.（2014枣庄）某商场购进一批服装，每件进价为200元

4、，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（B）A350元B400元C450元D500元解析：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x-200=20020%，解得：x=400故选B2.（2014滨州）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（B）A6B7C8D9解；设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.20.8x+1.2y10，当x=2时，y=7，当x=3时，y=6，当x=5时，y=5，当x=6时，y=4，当x

5、=8时，y=3，当x=9时，y=2，当x=11时，y=1，故一共有7种方案故选B3.（2014温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（D）ABCD解析：根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组故选D4. （2014绍兴）如图1，天平呈平面状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（A）A10克B15克C20克D25克解析：设被移动的玻璃球

6、的质量为x克，根据题意得：20-x=x，解得：x=10，故选B5.（2014苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20解析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：x+y=206.（2014湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人设到雷锋纪

7、念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589x解析：根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人列方程为2x+56=589x7.（2014荆门） 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将转化为分数时，可设x，则x0.3x，解得x，即仿此方法，将化成分数是解析：设x0.454545，那么100x45.4545， 而45.4545450.4545，100x45+x化简得99x45，解得，8.（2014菏泽）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶

8、需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？解：（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100x）瓶，由题意得，2x+3（100x）=270，解得：x=30，100x=70，答：A饮料生产了30瓶，则B饮料生产了70瓶.9.（2014安徽）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，

9、就要多支付垃圾处理费8800元（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，解得x60a=100x+30y=100x+30（240x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所

10、以当x=60时，a值最小，最小值=7060+7200=11400（元）答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元10.（2014滨州）某公园“61”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备34元钱买门票解析：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x+2y=34即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票

11、11.（2014泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人求该市今年外来和外出旅游的人数解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，解得：，则今年外来人数为：100（1+30%）=130（万人），今年外出旅游人数为：80（1+20%）=96（万人）答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人12.（2014遂宁）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元而店庆期

12、间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？解：设甲商品单价为x，乙商品单价为y，由题意得：，解得：，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，打折后实际花费735，这比不打折前少花165元答：这比不打折前少花165元换母本P28，T713.（2014呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行

13、市场调节价格 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得： 解之得： 4月份的电费为：1600.6=96元 5月份的电费为：1800.62300.7 = 108161 = 269元答：这位居民4、5月份的电费分别为96元和269元。14.（2014淄博）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）

14、执行电价（元/度）第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费4200.85=357（元）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度问该户居民五、六月份各月电多少度？解：当5月份用电量为x度200度，6月份用电（500x）度，由题意，得0.55x+0.6（500x）=290.5，解得：x=190，6月份用电500x=310度当5月份用电量为x度200度，六月份用电量为（500x）度，由题意，得0.6x+0.6（500x）=290.

15、5，300=290.5，原方程无解5月份用电量为190度，6月份用电310度15.（2014福州）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得，解得答：A商品每件20元，B商品每件50元（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10a）件解得5a6根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6方案一：当a=5时，购买费用为205+50

16、（105）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为206+50（106）=320元；350320购买A商品6件，B商品4件的费用最低答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低16、（2014长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少

17、棵？解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400-x）棵，由题意，得200x+300（400-x）=90000，解得：x=300，购买乙种树苗400-300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设至少应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400-a）棵，由题意，得200a300（400-a），解得：a240答：至少应购买甲种树苗240棵二、 一元一次不等式与一元一次不等式组（一） 不等式的性质1. (2014滨州)a，b都是实数，且ab，则下列不等式的变形正确的是 （C）Aa+xb+xBa+1b+1C3a3bD解析：根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的

18、性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D故选C.2. （2014汕尾）若xy，则下列式子中错误的是 （D）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y解析：根据不等式的性质1，可得x3y3，故A正确； 根据不等式的性质2，可得，故B正确；根据不等式的性质1，可得x+3y+3，故C正确；根据不等式的性质3，可得3x3y，故D错误；故选D3.（2014梅州）若xy，则下列式子中错误的是（D）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y解析：A、根据不等式的性质1，可得x3y3；B、根据不等式的性质2，可得；C、根据不等式的性质1，可得x+3y+3；D、根据不等式的性质3，可得3x3y；故选D（二） 不

19、等式的解法1、（2014长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（C）Ax1 Bx1 Cx3 Dx3解析：由数轴可得，这两个不等式的解集分别为x1和x3，则该不等式组的解集是x3故选C2.（2014南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（D）ABCD解析：解不等式(x+1)2得：x3解不等式x-33x+1得：x-2所以不等式组的解集为-2x3故选D3.（2014德州）不等式组的解集在数轴上可表示为（D）A BC D解析：解不等式组所以不等式组的解集为，故选D。4.（2014株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（C）A4B5C6D7解析：解不等

20、式2x+10得：x，解不等式x50得：x5，不等式组的解集是x5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C5.（2014遂宁）不等式组的解集是（C）Ax2Bx3C2x3D无解解析：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为2x3，故选C替换母本P32基础闯关T36.（2014陕西）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（D）ABCD解析：解得，故选D7.（2014长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（C）Ax1Bx1Cx3Dx38.(2014天津)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把

21、不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 答案：x1，x1，1x1；9.（2014宁波）解不等式：5（x2）2（x+1）3解：去括号，得5x102x23，移项、合并同类项得3x15，系数化为1，得x510.（2014黔东南州）解不等式组，并写出它的非负整数解解：，由得，x，由得，x，故此不等式组的解集为：x，它的非负整数解为：0，1，2，3替换母本P30考向训练311.（2014遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来解：由得，x1，由得，x4，故此不等式组的解集为：1x4在数轴上表示为：12.（2014东营）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写

22、出来解：，由得：x1；由得：x，不等式组的解集为x1，则不等式组的整数解为1，013.（2014白银）阅读理解析：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=adbc如=2534=2如果有0，求x的解集解：由题意得2x（3x）0，去括号得：2x3+x0，移项合并同类项得：3x3，把x的系数化为1得：x114.（2014珠海）阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解:x-y=2，x=y+2又x1，y+21y-1又y0，-1y0同理得：1x2由+得-1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x-y=3，且x2

23、，y1，则x+y的取值范围是 （2）已知y1，x-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）解：（1）x-y=3，x=y+3，又x2，y+32，y-1又y1，-1y1，同理得：2x4，由+得-1+2y+x1+4x+y的取值范围是1x+y5；（2）x-y=a，x=y+a，又x-1，y+a-1，y-a-1，又y1，1y-a-1，同理得：a+1x-1，由+得1+a+1y+x-a-1+（-1），x+y的取值范围是a+2x+y-a-2由+得-1+2y+x1+4x+y的取值范围是1x+y5；（2）x-y=a，x=y+a，又x-1，y+a-1，y-a-1，又y1，1y-a-1，同理得：

24、a+1x-1，由+得1+a+1y+x-a-1+（-1），x+y的取值范围是a+2x+y-a-2（三） 不等式中有关字母的取值范围1.（2014潍坊）若不等式组 无解，则实数a的取值范围是 ( D )Aa一1 Ba-1 Ca1 D.a-1解析：解得，x-a，解得，x1,由于此不等式组无解，故-a1, a-1故选D2.（2014泰安）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（C）Aa36Ba36Ca36Da36解析：，解得：xa1，解得：x37，方程组有解，则a137，解得：a36故选C3.（2014内江）已知实数x、y满足2x3y=4，并且x1，y2，现有k=xy，则k的取值范围是1k3解析：2x3

25、y=4，y=（2x4），y2，（2x4）2，解得x5，1x5，k=x（2x4）=x+，当x=1时，k=（1）+=1；当x=5时，k=5+=3，1k34.（2014呼和浩特）已知实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集解：，解得：x3，解得：xa，实数a是不等于3的常数，当a3时，不等式组的解集为x3，当a3时，不等式组的解集为xa（四） 不等式的应用1.(2014滨州)王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元） （B）A6B7C8D9解析：设购买x只中

26、性笔，y只笔记本，根据题意得出： 9.20.8x+1.2y10，当x=2时，y=7；当x=3时，y=6；当x=5时，y=5；当x=6时，y=4；当x=8时，y=3；当x=9时，y=2；当x=11时，y=1；故一共有7种方案故选B2.（2014南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78cm解析：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30160，解得：x26，故行李箱的长的最大值为783、（2014益阳）某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是

27、近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由解：(1)设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.依题意得: 解得答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元. （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台.依题意得：，解得：.答：超市最多采购种

28、型号电风扇台时，采购金额不多于元. （3）依题意有：，解得:此时，.所以在（）的条件下超市不能实现利润元的目标.4（2014湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5x4.5x是整数，x=3或x=4当x=3时，8x=5；当

29、x=4时，8x=4答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为121+105=62（万元），当x=4时，购买资金为124+104=88（万元）因为8862，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱5、（2014舟山）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元(2)甲公司拟

30、向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案?解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则由题意得：答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，则依题意得a是正整数，a=2或a=3共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车6.（2014长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵3

31、00元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400x）棵，由题意，得200x+300（400x）=90000，解得：x=300，购买乙种树苗400300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设至少应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400a）棵，由题意，得200a300（400a），解得：a240答：至少应购买甲种树苗240棵三、 一元二次方程（一） 一元二次方程的有关概念1.（2014菏泽）已知关于x的

32、一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（A）A1B1C0D2解析：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故选A2.（2014陕西）若x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，则a的值为（B）A1或4B1或4C1或4D1或4解析：x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，4+5a+a2=0，（a+1）（a+4）=0，解得a1=1，a2=4，故选B3.（2014内江）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，则方程m

33、（x+h3）2+k=0的解是（B）A x1=6，x2=1B x1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=2解析：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）得x=h，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，所以h=3，h+=2，方程m（x+h3）2+k=0的解为x=3h，所以x1=33=0，x2=3+2=5故选B4.（2014长沙）已知关于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一个根是1，则k=2解析：依题意，得2123k1+4=0，即23k+4=0，解得，k=25.（2014白银）一元二次方程（a+1）x2ax+a21

34、=0的一个根为0，则a=1解析：一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，a+10且a21=0，a=16.（2014襄阳）若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是5解析：a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，a25a+m=0，a25am=0，+，得2（a25a）=0，a0，a=5（二） 一元二次方程的解法1.（2014云南）一元二次方程x2x2=0的解是（D）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2解析：x2x2=0（x2）（x+1）=

35、0，解得：x1=1，x2=2故选D2.（2014淄博）一元二次方程x2+2x6=0的根是（C）A.x1=x2= B.x1=0，x2=2 C.x1=，x2=3 D.x1=，x2=3解析：a=1，b=2，c=6x=2，x1=，x2=3；故选C3.（2014宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（B）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=0解析：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2A、两根之和等于3，两根之积却等于2；B、两根之积等于2，两根之和等于3；C、两根之和等于2，两根之积却等3；D、两根之和等于3，两根之积等于2

36、故选B4.（2014潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是（B）A27B36C27或36D18解析：分两种情况：当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-123+k=0，k=27将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或93，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；当3为底时，则其他两条边相等，即=0，此时144-4k=0，k=36将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=63，6，6能够组成三角形，符合题意所以k的值为36故选B5. （2014舟山）方程x23x=0的根为

37、0或3解析：因式分解得，x（x3）=0，解得，x1=0，x2=36.（2014泰州）解方程：2x24x1=0解：这里a=2，b=4，c=1，=16+8=24，x=，7.（2014徐州）解方程：x2+4x1=0； 解：原式可化为（x2+4x+44）1=0，即（x+2）2=5，两边开方得，x+2=，解得x1=2+，x2=2；（三） 一元二次方程根与系数的关系1.（2014苏州）下列关于x的方程有实数根的是 （D）A x2x+1=0Bx2+x+1=0C（x1）（x+2）=0D（x1）2+1=0解析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对

38、D进行判断2.（2014内江）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（C）AkBkCk且k1Dk且k1解析：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，k1故选C3（2014烟台）关于x的方程x2ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是 （D）A1或5B1C5D1解析：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1x2=2a，x12+x22=5，（x1+x2）22x1x2=5，a24a5=0，a1=5，a2=1，=a28a0，a=1故选D4.（2014昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2

39、4x+1=0的两个实数根，则x1x2等于（C）A4B1C1D4解析：根据根据根与系数的关系，得x1x2=1故选C5.（2014益阳）一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（D）Am1Bm=1Cm1Dm1解析：方程x22x+m=0总有实数根，0，即44m0，4m4，m1故选D6.（2014济宁）若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则=4解析：x2=（ab0），x=，方程的两个根互为相反数，m+1+2m4=0，解得m=1，一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是2与2，=2，=47.（2014贺州）已知关于x的方程x2+（1m）x+=0有两个不

40、相等的实数根，则m的最大整数值是0解析：根据题意得=（1m）240，解得m，所以m的最大整数值为08.（2014黔东南州）若一元二次方程x2x1=0的两根分别为x1、x2，则+=1解析：一元二次方程x2x1=0的两根分别为x1、x2，x1+x2=1，x1x2=1，+=19.（2014德州）方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为1解析；x12+x22=4，即x12+x22=x12+2x1x2+x222x1x2=（x1+x2）22x1x2=4，又x1+x2=2k，x1x2=k22k+1，代入上式有4k24（k22k+1）=4，解得k=110. (

41、2014广州)若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为_.解析:由根与系数的关系得到：，原式化简因为方程有实数根，当时，最小值为11.（2014株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=-1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=-1是方程的根，（a+c）（-1）2-2b+（a-c）=0，a+c-2b+a-c=0，a-b=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2

42、）方程有两个相等的实数根，（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，4b2-4a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=-112.（2014梅州）已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，则1x1=，x1=（2）

43、=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根13.（2014十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值解：（1）由题意有=2（m+1）24（m21）0，整理得8m+80，解得m1，实数m的取值范围是m1；（2）由两根关系，得x1+x2=（2m+1），x1x2=m21，（x1x2）2=16x1x2（x1+x2）23x1x216=0，2（m+1）23（m21）16=0，m2+8m9=0

44、，解得m=9或m=1m1m=114.（2014南充）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0，有两个不相等的实数根（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22-x1x2的值解题思路：（1）根据方程有两个不相等的实数根，列出不等式求解。（2）由根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后整体代入求值。解：一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，=8-4m0，解得m2，故整数m的最大值为1；（2）m=1，此一元二次方程为：x2-2x+1=0，x1+x2=2，x1x2=1，x12+x22-x1x2=（x1+x2）2-3x1x2=8-

45、3=5（四） 一元二次方程的应用1.（2014咸宁）用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（D）A20B40C100D120解析：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（402x）cm，依题意，得x（20x）=a，整理，得x220x+a=0，=4004a0，解得a100，故选D2.（2014襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为（B）Ax（20+x）=64Bx（20x）=64Cx（40+x）=64Dx（40x）=64解析：设长为xcm，长方形的周长为40cm，宽为=（20x）（cm），得x（20x

46、）=64故选B3. (2014天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（B）A x（x+1）=28B x（x1）=28C x（x+1）=28Dx（x1）=28解析：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x1）=47故选B4、（2014昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（D）A144（1-x）2=100B100

47、（1-x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=144解析：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D5、（2014丽水）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 （30-2x）（20-x）=678 解析：设道路的宽为xm，由题意得：（30-2x）（20-x）=678，6.（201

48、4咸宁）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率解：设咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得20（1x）2=9.8，解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x为正数，即x=0.3=30%答：咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%7.（2014巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净

49、增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意，得（x40）18010（x52）=2000，整理，得x2110x+3000=0，解得x1=50，x2=60x1=50时，进货18010（x52）=200个，不符合题意舍去答：当该商品每个单价为60元时，进货100个8.（2014随州）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30台（1）设当月该型号汽车的销

50、售量为x辆（x30，且x为正整数），实际进阶为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）解：（1）由题意，得：当0x5时，y=30当5x30时， y=30-0.1（x-5）=-0.1x+30.5y=；（2）当0x5时，（32-30）5=1025，不符合题意，当5x30时， 32-（-0.1x+30.5）x=25，解得：x1=-25（舍去），x2=10答：该月需售出10辆汽车9（2014南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年

51、增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x解：（1）由题意，得：第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得：4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）答：可变成本平均每年增长的百分率为10%四、分式方程（一）分式方程的解法1. （2014台州）将分式方程去分母，得到正确的整式方程是（ C ）A12x3Bx12x3 C1+2x3Dx1+

52、2x3解析:方程两边同乘以x-1,得:x-1-2x=3,故选C.2.（2014湘潭）分式方程的解为（C）A 1B2C3D4解析：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选C3.（2014荆门）已知点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程解是（C）A5B1C3D不能确定解析：点P（1-2a，a-2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，,解得：a2，即a=1，去分母得：x+1=2x-2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3故选C.4.（2014重庆）分式方程的解是（ C ）A、

53、B、 C、 D、解析：去分母得，4x=3(x+1)。解这个方程得，x=3。经检验，x=3是原方程的根，故选C。5、（2014孝感）分式方程的解为（B）A B C D解析：去分母得，3x=2，解得，经检验是原方程的根，故选B。6、（2014德州）分式方程的解是（D）Ax=1 Bx=-1+ Cx=2 D无解解析：去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x-x2-x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解故选D7、（2014益阳）分式方程的解为解析：去分母得：4x=3x-9，解得：x=-9，经检验x=-9是分式方程的解故原方程的解为x=-98. （2014

54、南充）分式方程=0的解是-3解析：去分母得：x+1+2=0，解得：x=3.经检验x=3是分式方程的解9.（2014宜宾）分式方程=1的解是x=1.5解析：去分母得：x（x+2）1=x24，整理得：x2+2x1=x24，移项合并得：2x=3解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解10.（2014呼和浩特）解方程：=0解：去分母，得3x26xx22x=0，解得x1=0，x2=4，经检验：x=0是增根，故x=4是原方程的解替换母本P44T1211.(2014聊城)解分式方程：.解：去分母得：-（x+2）2+16=4-x2，去括号得：-x2-4x-4+16=4-x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解（二）分式方程的无解问题1.（2014龙东地区）已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是（C）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-20，且m-21，解得：m=2且m3故选C.2.（2014齐齐哈尔）关于x的分式方程 的解为正数，则字母a的取值范围为（B）Aa-1Ba-1Ca-1Da-1解析：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得