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1、数学精品教学资料广东各市中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2013年广东广州3分）如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6 ，则=【 】 A B C D 2. （2013年广东茂名3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=60，AD=2，则AC的长是【 】A2 B4 C D3. （2013年广东深圳3分）下列命题是真命题的有【 】对顶角相等；两直线平行，内错角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；有三个角是直角的四边形是矩形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 A.1个 B.2个 C.3个 D
2、.4个二、填空题1. （2013年广东省4分）如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180，点E到了点E位置，则四边形ACEE的形状是 .2. （2013年广东省4分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留).3. （2013年广东珠海4分）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 三、解答题1. （2013年广东佛山11分）我们知
3、道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识已知平行四边形ABCD，A=60，AB=2a，AD=a（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题现在请计算两条对角线的长度要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长解：在表格中作答分割图形 分割或图形说明示例示例分割成两个菱形。两个菱形的边长都为a,锐角都为60。【答案】解：（1）
4、在表格中作答：分割图形分割或图形说明分割成两两个等腰梯形两个等腰梯形的腰长都为a，上底长都为，下底长都为，上底角都为120，下底角都为60。分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形等边三角形的边长为a，等腰三角形的腰长为a，顶角为120直角三角形两锐角为30、60，三边为a、2a（2） 如图，连接BD，取AB中点E，连接DEAB=2a，E为AB中点，AE=BE=a。，AD=AE=a，A=60，ADE为等边三角形，ADE=DEA=60，DE=AE=a。又BED+DEA=180，BED=180DEA=18060=120。又DE=BE=a，BED=120，BDE=DBE=（180120）
5、=30。ADB=ADE+BDE=60+30=90。RtADB中，ADB=90。由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即BD2+a2=（2a）2，解得BD=。AC=。2. （2013年广东广州9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.3. （2013年广东广州10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.（1）利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A 与BC交于点E，求证：BAEDCE. 【答案】解：（1）作图如下： （2）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=B，AB=DC。
6、ABD沿对角线BD翻折180得到ABD， A=A，AB= AB。A=B，AB= DC。 又AEB=DEC，BAEDCE（AAS）。 则ABD即为所求。（2）由平行四边形和翻折对称的性质，应用AAS即可证明。4. （2013年广东茂名8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论。（2）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，1=2；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三
7、合一”的性质推知CEDF。5. （2013年广东梅州8分）如图，在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求A的度数【答案】解：（1）证明：EF垂直平分BC，CF=BF，BE=CE，BDE=90，BD=CD。又ACB=90，EFAC。BE：AB=DB：BC。D为BC中点，DB：BC=1：2。BE：AB=1：2。E为AB中点，即BE=AE。CF=AE，CF=BE。CF=FB=BE=CE。四边形BECF是菱形。（2）四边形BECF是正方形，CBA=45，ACB=90，A=45。6
8、. （2013年广东深圳8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD/BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。（1）求证：BD=DE。（2）若ACBD，AD=3，SABCD=16，求AB的长。【答案】解：（1）证明：ADBC，CE=AD，四边形ACED是平行四边形。AC=DE。四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，AB=DC，AC=BD。BD=DE。（2）过点D作DFBC于点F，四边形ACED是平行四边形，CE=AD=3，ACDE。ACBD，BDDE。BD=DE，。BD=。BE=BD=8。DF=BF=EF=BE=4。CF=EFCE=1。AB=CD=7. （20
9、13年广东省5分）如图，已知ABCD。（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）)在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：AFDEFC。【答案】解：（1）如图所示：（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC。BC=CE，AD=CE。ADBC，DAF=CEF。在ADF和ECF中，ADFECF（AAS）。8. （2013年广东省8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.（1）设RtCBD的面积为S1, RtBFC的面积为S2, RtDCE的面积为S3 , 则S1 S2+ S3(用“”、“=”、“”填空)；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.中小学数学精品学习资料中小学数学精品学习资料
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