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1、 二项式定理 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(20xx泉州模拟)(2x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a2()来源:(A)60 (B)60(C)160(D)152.(20xx沈阳模拟)设m，n是正整数，f(x)(12x)m(15x)n中含x的一次项的系数为16，则含x2项的系数是()(A)13 (B)6 (C)79 (D)373.(20xx潍坊模拟)已知f(x)(1x)n且f(x)的展开式是关于x的多项式，其中x2的系数为60，则n()(A)7 (B)6 (C)5 (D)44.(预测题)若(x)n的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数n的最小值是()(A
2、)3 (B)4 (C)10 (D)125.(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()(A)a2，b1，n5(B)a2，b1，n6来源:(C)a1，b2，n6(D)a1，b2，n56.若(12x)2 013a0a1xa2 013x2 013(xR)，则的值为 ()(A)2 (B)0 (C)1 (D)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知(1)n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则n.8.(20xx大连模拟)(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为.9.(2012东营模拟)(x1)(x1)
3、2(x1)3(x1)4(x1)5的展开式中x2的系数等于.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设(x2x1)50a100x100a99x99a98x98a0.(1)求a100a99a98a1的值；来源:数理化网(2)求a100a98a96a2a0的值.11.(易错题)已知f(x)(3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项.【探究创新】(16分)设()n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，MN992.(1)判断该展开式中有无x2项？若有，求出它的系数；若没有，说明理由；来源:(2)求此展开式中有
4、理项的项数.答案解析1.【解析】选A.由题可知(2x1)6(12x)6T3(2x)2来源:60x2，因此a260.2.【解析】选D.由题意得(2)C(5)16，来源:数理化网2m5n16，又m，n是正整数，m3，n2，展开式中含x2的项的系数是C(2)2C(5)2122537.3.【解析】选B.f(x)(1x)n，f(x)n(1x)n1，(1x)n1的展开式的通项公式为Tr1Cxr，f(x)n(1x)n1的展开式的x2的系数为nC，x2的系数为60，nC60，解得n6.4.【解析】选B.Tr1(x)nr()r ()nr(1)r()rxnr ()nr()r，令nr0，得nr.n取最小值为4.5.
5、【解析】选D.不含x的项的系数的绝对值为(1|b|)n24335，不含y的项的系数的绝对值为(1|a|)n3225，n5，再验证选项知应选D.6.【解析】选C.令x0得a01；令x得a00，故1. 7.【解析】(1)n展开式的通项Tr1C，故由題意可得2CCC，解得n14或23.答案：14或238.【解题指南】展开式中的常数项只可能是1xx2中的常数项与(x)6中的常数项的积和1xx2中的一次项与(x)6中的x1项的积以及1xx2中的二次项与(x)6中的x2项积的和.【解析】(x)6展开式中第k1项为Tk1x6k()k(1)kx62k(kN).因62k1，故 (1xx2)(x)6的常数项为1(
6、1)31(1)45.来源: 答案：59.【解析】此题可视为首项为x1，公比为(x1)的等比数列的前5项的和，则所求系数为在(x1)6中含x3的项的系数，即Cx3(1)320x3，因此展开式中x2的系数为20.答案：2010.【解析】(1)令x0，得a01；令x1，得a100a99a98a1a01，所以a100a99a98a10.(2)令x1，得a100a99a98a1a01而a100a99a98a1a01由()2得a100a98a96a2a01.11.【解析】(1)令x1，则二项式各项系数和为f(1)(13)n4n，展开式中各项的二项式系数之和为2n.来源:由题意知4n2n992.(2n)22
7、n9920，(2n31)(2n32)0，2n31(舍)或2n32，n5.由于n5为奇数，所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们是T390x6，来源:T4270.(2)展开式通项为Tr13r .假设Tr1项系数最大，则有r，rN，r4.展开式中系数最大的项为T5.【方法技巧】关于最大项的求解技巧(1)求二项式系数最大的项：如果n是偶数，则中间一项(第(1)项)的二项式系数最大；如果n是奇数，则中间两项(第项与第(1)项)的二项式系数相等并最大.(2)求展开式系数最大的项：如求(abx)n(a，bR)的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A0，A1，A2，且第r
8、1项系数最大，应用解出r来，即得系数最大项.【变式备选】在(12x)10的展开式中，(1)求系数最大的项；来源:(2)若x2.5，则第几项的值最大？【解析】(1)设第r1项的系数最大，由通项公式得Tr1，依题意知Tr1项的系数不小于Tr项及Tr2项的系数.则解得r且rZ，r7，故系数最大的项为T827x715 360x7.(2)设展开式中的第r1项的值最大，则Tr1Tr0，Tr1Tr201，1.将x2.5代入得得r且rZ.r9，即展开式中的第10项的值最大.【探究创新】【解析】令x1得M4n，而N2n，由MN992，得4n2n992.即(2n32)(2n31)0，故2n32，n5.(1)Tk1()5k()k(1)k55k(1)k55k，由题意，令2，解得k3，故含x2项存在.它的系数为(1)3553250.(2)展开式中的有理项应满足，故k只能取3，即展开式中只有一项有理项.
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