51矩形【一】

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1、温故知新温故知新平行四边形的性质平行四边形的性质（1 1）从边看）从边看（2 2）从角看）从角看（3 3）从对角线看）从对角线看（4 4）从对称）从对称看看合作学习合作学习用用6 6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形（如图）（1 1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？什么共同特点？（2 2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由个平行四边形？说出你的理由（3 3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特）这个面积最大的平行四边形的内角有

2、什么特点？量一量对角线的长度，你又发现了什么点？量一量对角线的长度，你又发现了什么? ?议一议议一议 改变这个平行四边形的形状改变这个平行四边形的形状, ,能得到面积最大能得到面积最大的平行四边形吗的平行四边形吗? ? 请请说出你的理由。说出你的理由。有一个直角有一个直角平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形是一种是一种特殊特殊的的平行四边形。平行四边形。请看日常生活中的矩形请看日常生活中的矩形矩形的性质的研究矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质的特殊性

3、质. .你能说出矩形有哪些性质吗你能说出矩形有哪些性质吗? ?五五、矩形两条对角线互相平分、矩形两条对角线互相平分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等二、矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补四、矩形的邻角互补ABCD六、矩形是中心对称图形六、矩形是中心对称图形矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等矩形的对角线相等如图：已知四边形如图：已知四边形ABCDABCD是矩形是矩形,B=Rt,B=Rt。定理定理1 1 矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。求证：求证：A=B=C=

4、D=RtA=B=C=D=Rt。定理定理2 2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等已知：已知：ACAC、BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线。的对角线。求证：求证：AC=BDAC=BD。证明：在矩形证明：在矩形ABCDABCD中，中， AB=CDAB=CDCB=BCCB=BC RtRtABCRtABCRtDCB(SASDCB(SAS) ) AC=BDAC=BDABC=DCB=RtABC=DCB=Rt（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）（矩形的四个角都是直角）（矩形的四个角都是直角）ABCDO定理定理1: 1: 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形ABCDABCD，

5、BADBADCDA =BCDCDA =BCDABC ABC RtRt定理定理2:2:矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分 AC AC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线的对角线 AC ACBD,OA=OB=OC=OD.BD,OA=OB=OC=OD.A AB BC CD DO O矩矩形的形的对称性对称性: :矩形是矩形是中心对称图形中心对称图形, ,又是又是轴对称图形。轴对称图形。矩形的对称中心在哪？矩形的对称中心在哪？ 矩形是对称轴有几条矩形是对称轴有几条? ?例例1 1、已知、已知: :矩形矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于

6、点0, 0, AOD=120AOD=120, AB = 4cm, , AB = 4cm, 求（求（1 1）判断）判断AOBAOB的形状；（的形状；（2 2）矩形对角线的长）矩形对角线的长. . A D B C O解解: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 AC = BDAC = BD( )( )OA= OC = ACOA= OC = AC OB= OD = BD( ) OB= OD = BD( ) 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 OA= OB OA= OB平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分AOD=120AOD=120AOB=180AOB=180AOD = 60AOD

7、 = 60 AOBAOB 是等边三角形是等边三角形 OA=OB=AB=4cmOA=OB=AB=4cmBD=AC = 2OA=8cm.BD=AC = 2OA=8cm.你还能求出哪些量？你还能求出哪些量？1. 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. .A A 对角线相等对角线相等 B B 对边相等对边相等 C C 对角相等对角相等 D D 对角线互相平分对角线互相平分2.2.在矩形在矩形ABCDABCD中中,AEBD,AEBD于于E E，若，若BE=OE=1BE=OE=1，则则AC=_,ABAC=_,AB_练一练练一练EDBACOA A4 42

8、 23.3.矩形矩形ABCDABCD中，已知中，已知AB=8AB=8，AD=6AD=6，则，则OB=_ OB=_ ，若已知若已知CAB=40CAB=40，则，则 OBA=_ AOD=_OBA=_ AOD=_ODCBA5 5404080804 4、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O OABCDO（1 1）AODAOD是什么三角形？并说明理由是什么三角形？并说明理由. .图图中像这样的三角形共有几个，分别是？中像这样的三角形共有几个，分别是？（2 2）图中有多少对全等三角形？请把它们）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来都写出来. .练一练练一练5

9、 5、已知、已知: :如图如图, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中,M,M为为BCBC的中点。的中点。求证求证:AM=DM.:AM=DM.MDABC若要使若要使AMDAMD是直角，应增加什么条件？是直角，应增加什么条件？例例2 2、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。一半。已知：在已知：在ABCABC中，中，ABC=RtABC=Rt，OBOB是斜边的中线是斜边的中线D DA AO OC CB B求证：求证：OB= ACOB= AC21证明：延长证明：延长BOBO到点到点D D，使，使OD=OBOD=OB，连结，连结ADAD，CDCD OA=OC

10、 OA=OC，OD=OBOD=OB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABC=RtABC=Rt四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）（有一个角是直角的平行四边形是矩形）OB= ACOB= AC21推论：推论：1 1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ABAB，CDCD的中点的中点. . 求证：四边形求证：四边形AEFDAEFD是矩形是矩形ABCDEF做一做做一做 小结 反思1.1.一个一个定义定义：2.2.二个二个定理定理: :3.3.二个二个结论结论: :(1)(1)矩形的两条对角线被交点分成的四条线段矩形的两条对角线被交点分成的四条线段 相等相等(2)(2)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形这节课你学到了什么这节课你学到了什么? ? 还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？