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1、2021/7/2312021/7/232P1P2P3yxz11Pxyzo1空间中点的坐标空间中点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标P P点坐标为点坐标为 (x,y,z)2021/7/2332021/7/234空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算金州高中金州高中 吴家成吴家成2021/7/235空间直角坐标系空间直角坐标系, , i j k , ,i j k 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系 Oxyz, 分别沿分别沿 x 轴，轴， y 轴，轴， z 轴的正方向引单位向量轴的正方向引单位向量kji,这三个互相垂直的单位向量构成空间向量这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底的
2、一个基底这个基底叫这个基底叫单位正交基底单位正交基底。单位向量单位向量都叫做都叫做坐标向量坐标向量。2021/7/236平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示复习一：复习一：分别取与分别取与 x x 轴轴, y , y 轴方向相同的轴方向相同的两个单位向量两个单位向量 作为基底任作作为基底任作一个向量一个向量ija由平面向量基本定理知，有且只有由平面向量基本定理知，有且只有一对实数一对实数 x, y x, y 使得使得j yi xa 把把(x,y) (x,y) 叫做叫做a),(yxa 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作2021/7/237给定空间直角坐标系和向量给定空间直角坐标系和向量a,
3、 ,i j k 123(,)a a a123aa ia ja k123(,)a aaa123(,)aaaa空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示设为坐标向量设为坐标向量根据空间向量分解定理则存在唯一的有序实数组根据空间向量分解定理则存在唯一的有序实数组使，使，有序实数组有序实数组叫作向量叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作在空间直角坐标系中的坐标，记作，xyzkjia1i aa2ja3k类比一：类比一：2021/7/238),(11yxa ),(22yxb ba),(2121yyxxba),(2121yyxx),(11yxA),(22yxBAB平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算若若则则aba
4、若若则则复习二：复习二：)(,(11Ryx2121yyxx1212,yyxx2021/7/239空间向量的坐标运算空间向量的坐标运算若若123( ,)aa a a123( ,)bb b b则则aba baba),(332211bababa),(332211bababa)(,(321Raaa332211bababa类比二：类比二：若若111( ,)A x y z222(,)B xy z则则AB),(121212zzyyxx2021/7/2310若若),(11yxa ),(22yxb 02121yyxx平面向量平行和垂直的条件平面向量平行和垂直的条件 ba复习三：复习三： )0(/bba)(Rba
5、01221yxyx0ba2021/7/2311空间向量平行和垂直的条件若若123( ,)aa a a123( ,)bb b b1122330aba ba ba b行时与三个坐标平面都不平当b)(Rba332211bababa )0(/bba )0(/bba ba0 ba类比三：类比三：332211bababa2021/7/2312若若 ),(11yxa ),(22yxb abbaCos,若若),(11yxA),(22yxBAB平面两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式复习四：复习四：2121yx 2222yxbaba222221212211yxyxyxyx221221)()(yyxx2021/7
6、/2313若若 123( ,)aa a a123( ,)bb b b则则 空间两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式空间两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式类比四：类比四：若若 111( ,)A x y z222(,)B xy z则则 AB212212212)()()(zzyyxxabbaCos,232221aaa232221bbbbaba232221232221332211bbbaaabababa2021/7/2314例例1：nba求向量已知向量),2 , 0 , 2(),0 , 2 , 2(bnan且使,.4mbm，am：求且共线与若变式)0 , 2, 2( m2021/7/2315练习一：
7、练习一：已知)0 , 1 , 1 (a) 1 , 1 , 0(b) 1 , 0 , 1 (cbapcbaq2qpqp,:求2021/7/2316练习二练习二：)3, 1(),5,2,(ybxa已知yxba,/) 1 (求若。yxba满足的条件求若,)2(2021/7/2317例2： A(0,1,1),B(1,2,1),C(1,1,2)求ACAB,) 1 (上正投影的数量在ABAC)2(xyzoACBD2021/7/2318探索与研究探索与研究),(),(1321321bbbbaaaa中的若例都垂直。求一向量与ba,2021/7/2319小结小结空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算一、空间向量的坐标表示一、空间向量的坐标表示二、空间向量的坐标运算二、空间向量的坐标运算三、空间向量平行和垂直的条件三、空间向量平行和垂直的条件四、空间两个向量夹角与向量长度的四、空间两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式坐标计算公式2021/7/2320课本课本 P P9393 课内练习课内练习 1 1、2 2、3 3、4 4、5 52021/7/2321个人观点供参考，欢迎讨论
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