怀化专版中考数学总复习第四章图形的初步认识与三角形四边形第六节矩形菱形正方形精讲试题

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1、+数学中考教学资料2019年编+第六节矩形、菱形、正方形,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答21正方形的性质正方形与相似三角形的综合，求正方形的边长和面积882015填空14正方形的性质根据正方形的性质求角442013选择2菱形的性质已知菱形的边长和一内角，求对角线长3解答23矩形的性质矩形的性质、勾股定理、相似三角形 10132012解答23正方形、矩形(1)以正方形和长方形为背景，通过旋转求图中角和线段的长度；(2)判断点与矩形的位置关系10102011解答24矩形的性质矩形与反比列函数、折叠的性质、相似、三角形、勾股定理的综合应用10102010选择7菱

2、形的性质已知菱形的对角线长和一个内角，求菱形的周长33命题规律矩形、菱形、正方形在怀化近七年中考中为常考内容，最多设2道题，题型既有选择题、填空题，也有解答题解答题往往是与其他几何知识或函数相结合的综合应用命题预测预计2017年怀化中考，重点考查特殊四边形与其他几何知识或函数的综合应用.,怀化七年中考真题及模拟)菱形(2次)1(2013怀化中考)如图，在菱形ABCD中，AB3，ABC60，则对角线AC等于(D) A12 B9 C6 D3(第1题图)(第2题图)2(2010怀化中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC4，BAD120，则菱形ABCD的周长为(C)A20 B18 C16 D15正方

3、形(3次)3(2015怀化中考)如图，在正方形ABCD中，如果AFBE，那么AOD的度数是_90_矩形(3次)4(2016怀化三模)在矩形ABCD中，AD3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BGDH，当_时，四边形BHDG为菱形(C)A. B. C. D.5(2016溆浦模拟)如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB3，则ABCD的周长为(C)A6 B9 C12 D156(2015辰溪模拟)如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，MEAD，NFAB.若NFNM2，ME3，则AN(B)A3 B4 C5 D67(2016沅陵模拟)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8 cm，

4、DB6 cm，DHAB于H，则DH的长为(B)A. cm B. cmC. cm D4 cm(第7题图)(第8题图)8(2015怀化二模)如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，BE，若ABE是等边三角形，则_9(2013怀化中考)如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，AD16 cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2 cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动(1)经过几秒首次可使EFAC?(2)若EFAC，在线段AC上，是否存在一点P，使2EPAEEFAP？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由解：(1)设经过x秒首次可使E

5、FAC，AC与EF的交点为O，则AE2x，CF2x，AECF，四边形ABCD是矩形，EAOFCO，AOECOF，AOECOF，AOOC，OEOF.AB12 cm，AD16 cm，AC20 cm，OC10 cm.在RtOFC中，OF2OC2FC2，OF，过点E作EHBC交BC于点H，在RtEFH中，FH2EH2EF2，即2x(162x)2122(2)2，x，故经过 s首次可使EFAC；(2)过点E作EPAD交AC于点P，则点P就是所求的点，证明：由作法可知，AEP90，又EFAC，AEPAOE，即EPAEEOAPEFAP，2EPAEEFAP.10(2016怀化二模)已知，如图在ABC中，BAC9

6、0，DE，DF是ABC的中位线，连接EF，AD，求证：EFAD.证明：DE、DF是ABC的中位线，DEAB，DFAE，四边形DEAF为平行四边形，BAC90，四边形DEAF为矩形，EFAD.11(2016会同模拟)如图，把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG.(1)求证：BHEDGF；(2)若AB6 cm，BC8 cm，求线段FG的长解：(1)ABCD，ABDCDB，由折叠意义可知HBEABD，GDFCDB，HEBA90，GFDC90，BEAB，DFDC，而ABCD，HBEGDF，HEBGFD，BEDF，BHEDGF

7、；(2)在RtBCD中，BD10(cm)，由折叠意义可知DFDCAB6 cm，GFGC，设GFGCx cm，则BG(8x)cm，BF4 cm，在RtBFG中，BF2FG2BG2，42x2(8x)2，解得x3，即线段FG的长为3 cm.,中考考点清单)矩形的性质与判定1定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形如图(1)2性质文字描述字母表示参考图(1)(1)对边平行且相等AD綊BC，AB綊CD(2)四个内角都是直角_DAB_ABCBCDCDA90(3)两条对角线相等且互相平分AC_BD_，OAOCOBOD(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定文字描述字母表示参考图(1)(1)有一个

8、角是直角的平行四边形是矩形若四边形ABCD是平行四边形，且BAD90，则四边形ABCD是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形若BADABCBCD90，则四边形ABCD是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形若AC_BD_，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是矩形图(2)菱形的性质与判定4定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形如图(2)5性质文字描述字母表示参考图(2)(1)菱形四条边都相等AB_BC_CDDA(2)对角相等DABDCB，ADC_ABC_(3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角_AC_BD，DACCABDCAACB，ADBBDCABDDBC(4)菱形既

9、是中心对称图形，也是轴对称图形6.判定文字描述字母表示参考图(2)(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形若四边形ABCD是平行四边形，且ADAB，则四边形ABCD是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形若ABBCCDDA，则四边形ABCD是菱形(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形若ACBD，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是菱形正方形的性质与判定7定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形如图(3)8性质文字描述字母表示参考图(3)(1)四条边都相等即ABBCCDDA(2)四个角都是90即ABCADCBCDBAD90(3)对角线互相垂直平分且相等即AC_BD_，

10、AOOCODOB(4)对角线平分一组对角DACCABDCAACBADBBDCABDDBC45(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形9.判定文字描述字母表示参考图(3)(1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形若四边形ABCD是平行四边形，且ABBC，ADC90，则四边形ABCD是正方形(2)有一角是直角的_菱形_是正方形若ABC90且四边形ABCD是菱形，则四边形ABCD是正方形(3)有一组邻边相等的矩形是正方形若ABBC，且四边形ABCD是矩形，则四边形ABCD是正方形(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形若四边形ABCD中，ACBD，AC平分BD，BD平分AC，

11、ACBD，则四边形ABCD是正方形对特殊的平行四边形的判定理解不透彻【例】如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点(1)求证：MBANDC；(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？【错解】(1)在矩形ABCD中，ADBC，M，N分别是AD，BC的中点，AMAD，CNBC，AMCN，在MAB和NCD中，MABNCD；(2)四边形MPNQ是平行四边形【错因分析】由于对特殊四边形的判定方法理解不透彻，所以不能对问题进行深入的探究和挖掘【正解】(1)在矩形ABCD中，ADBC，M，N分别是AD，BC的中点，AMAD，CNBC，AMCN，在MAB和NCD中，M

12、BANDC；(2)四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接AP，易证A，P，N三点共线，且ABNBAM，ANBM，MABNCD，BMDN，P，Q分别是BM，DN的中点，PMNQ，DQBP，又易知DMBN，MDQNBP，MQDNPB，MQNP，四边形MPNQ是平行四边形，M是AD的中点，Q是DN的中点，MQAN，MQBM，MPBM，MPMQ，四边形MPNQ是菱形,中考重难点突破)矩形的相关计算【例1】(2015淄博中考)如图，在矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为()A1B.C.D2,(例1题图),(例1题解图)【解析】连接EC，E

13、点为AD中点，AEED，在矩形ABCD中，ABDC，AD90，ABEDCE，BECE，又BE的垂直平分线MN恰好过点C，ECBC，CBE是等边三角形，EBC60，ABE30，在RtABE中，AB.【学生解答】C1(2016原创)在矩形ABCD中，AB2，BC1，点P是直线BD上一点，且DPDA，直线AP与直线BC交于点E，则CE_2或2_菱形的相关计算【例2】如图，在菱形纸片ABCD中，A60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.求DEC的大小(例2题图)(例2题解图)【解析】如解图，连接BD，四边形ABCD为菱形，A60，ABD为等边三角

14、形，ADC120，C60，P为AB的中点，DP为ADB的平分线，即ADPBDP30，PDC90，由折叠的性质得到CDEPDE45，在DEC中，DEC180(CDEC)75.【学生解答】解：DEC的大小为75.2(2016陕西中考)如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB2.点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D(P，D两点不重合)两点间的最短距离为_22_,(第2题图),(第3题图) 3(2016宁夏中考)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为(A)A2 B4 C6 D8正方形的相关计算【例3】如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，求CH的长(例3题图)(例3题解图)【解析】连接AC，CF，则在正方形ABCD和正方形CEFG中，ACGFCG45，所以ACF是直角三角形，AF为斜边，又H是AF的中点，所以CHAF，延长AD交FE于M点，则RtAMF中，AM134，MF312，根据勾股定理，得AF2，所以CH.【学生解答】解：CH的长为.4(2016广东中考)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为(B)A. B2C.2 D21