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1、 大庆实验中学高三上学期期初考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知，则（ ）A. B. C. D. 2已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 3命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 4九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱5.
2、某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. 16 D. 32 (5题图) (7题图)64名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（ ）A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种7.阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ）A B C D 8.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（ ）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得9.已知三棱锥
3、的四个顶点都在球的表面上， 平面，且，则球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 10若直线mx+ny+2=0（m0，n0）截得圆的弦长为2，则 的最小值为（ ）A. 4 B. 6 C. 12 D. 1611.设双曲线（）的半焦距为，为直线上两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A B或2 C2或 D212.设函数在上存在导数， ，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量， ，若与平行，则等于_14.若，则的值为_15. 变量， 满足约束条件，则目标函数的最小值_16.已知抛物线焦点为，直
4、线过焦点且与抛物线交于两点， 为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则_三、解答题（本大题共70分 ）（一）必考题共60分17（12分）已知数列的前项和为，且，数列满足.（1）求； （2）求数列的前项和.18（12分）近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，
5、有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.参考公式： ，其中.下面的临界值仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. （12分） 如图，四棱锥的底面是矩形， 平面， ， .(1)求证： 平面；(2)求二面角余弦值的大小；20. （12分）已知椭圆的右焦点，且经过点，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于两点（点在轴的上方）（1）求椭圆的方程；（2）若，且直线与圆相切于点，求的长.21. （12分）已知函数（,
6、是自然对数的底数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）已知圆，直线l:（1）求圆C的普通方程，若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程.（2）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长23（10分）设函数（1）若时，解不等式；（2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围大庆实验中学高三上学期期初考试数学（理科）答案一、选择题 CDCCA DBDCB AB二、填空题 13. - 14. -1 154
7、 16. 三、解答题17（1）由可得，当时，,当时，而，适合上式，故，又， 6分（2）由（1）知，. 12分18 (1)，即，又，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的. 6分(2)现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数，所以的分布列为0123则. 12分19. 证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在RtBAD中，AD=2，BD=，AB=2.B（2，0，0）、C（2，2，0），即BDAP，BDAC，又APAC=A，BD平面PAC. 4分（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，故平面PCD的法向
8、量可取为PA平面ABCD，为平面ABCD的法向量. 8分设二面角PCDB的大小为q，依题意可得. 12分20.（1）由题意知，即，又，故，椭圆的方程为. 4分（2）设，直线，由，有，由，由韦达定理得，由，则，化简得，原点到直线的距离，又直线与圆相切，所以，即，即，解得，此时，满足，此时，在中， ，所以的长为. 12分21.（）当时，有，则又因为，曲线在点处的切线方程为，即. 4分（）因为，令有（）且函数在上单调递增 当时，有，此时函数在上单调递增，则（）若即时，有函数在上单调递增，则恒成立；（）若即时，则在存在，此时函数在 上单调递减， 上单调递增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当时，有，则在存在，此时上单调递减， 上单调递增所以函数在上先减后增又，则函数在上先减后增且所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数的取值范围为. 12分22 （1） 5分（2）， 圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，由于直线l过圆心，所以弦长为4 10分（1）当时， ，即或或 或或所以原不等式的解集为.5分（2）对一切恒成立，恒成立，即恒成立，当时， ，又，.10分
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