最新数学高考复习第3讲　直接证明与间接证明

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1、最新数学高考复习资料第3讲直接证明与间接证明基础巩固1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件答案:A2.命题“对于任意角,cos4-sin4=cos 2”的证明如下:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos 2.”该过程应用了()A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证明法答案:B解析:因为证明过程是“从左往右”,即由条件结论,所以应选B.3.若a0,b0,且ab,M=,N=,则M与N的大小关系是()A.MNB.M22.因此2+2,即.4.用反证法证明某命题时,

2、对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为()A.a,b,c中至少有两个偶数B.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.a,b,c都是奇数D.a,b,c都是偶数答案:B解析:自然数a,b,c中为偶数的情况为a,b,c全为偶数;a,b,c中有两个数为偶数;a,b,c全为奇数;a,b,c中恰有一个数为偶数,所以反设为a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数.5.设a,b,c(-,0),则a+,b+,c+()A.都不大于-2B.都不小于-2C.至少有一个不大于-2D.至少有一个不小于-2答案:C解析:因为a+b+c+-6,所以三者不能都大于-2.6.已知f(1,1)=1,f(m,n)N*(m

3、,nN*),且对任意m,nN*都有:f(m,n+1)=f(m,n)+2;f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论:(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.来源:其中正确结论的个数为()A.3B.2C.1D.0答案:A解析:(1)由f(1,1)=1和f(m,n+1)=f(m,n)+2得f(1,2)=f(1,1+1)=f(1,1)+2=1+2=3,f(1,3)=f(1,2)+2=5,f(1,4)=f(1,3)+2=7,f(1,5)=f(1,4)+2=9;(2)由f(1,1)=1和f(m+1,1)=2f(m,1),得f(2,1)=f(1+1,1)=2f(

4、1,1)=2,f(3,1)=2f(2,1)=4,f(4,1)=2f(3,1)=8,f(5,1)=2f(4,1)=16;(3)由f(m,n+1)=f(m,n)+2,得f(5,6)=f(5,5)+2,而f(5,5)=f(5,4)+2,f(5,4)=f(5,3)+2,f(5,3)=f(5,2)+2,f(5,2)=f(5,1)+2=16+2=18,则f(5,6)=26.7.用反证法证明“不可能成等差数列”时,正确的假设是.答案:假设成等差数列8.要使成立,则a,b应满足的条件是.答案:ab0时,ba或aba解析:要使该不等式成立,则a-b-3+3a-b成立.也就是,即证ab20.故只要ab与a-b同号

5、,上述不等式便成立.9.设a,b是两个实数,给出下列条件:a+b1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是(填序号).答案:解析:若a=,b=,则a+b1,但a1,b2,故推不出;若a=-2,b=-3,则ab1,故推不出;对于,即a+b2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a1且b1,则a+b2与a+b2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.10.已知函数f(x)=tan x,x,若x1,x2,且x1x2,求证:f(x1)+f(x2)f.证明:要证明f(x1)+f(x2)f,即证明(tan x1+tan x2)tan ,只需

6、证明tan ,只需证明.由于x1,x2,故x1+x2(0,).cos x1cos x20,sin(x1+x2)0,1+cos(x1+x2)0,故只需证明1+cos(x1+x2)2cos x1cos x2,即证1+cos x1cos x2-sin x1sin x22cos x1cos x2,即证cos(x1-x2)f.11.设a,b,c,d是正数,求证:下列三个不等式a+bc+d,(a+b)(c+d)ab+cd,(a+b)cdab(c+d)中至少有一个不正确.证明:假设不等式都成立.因为a,b,c,d都是正数,所以式与式相乘,得(a+b)2ab+cd.由式得(a+b)cd0,所以4cd(a+b)

7、(c+d).结合式得4cdab+cd,于是3cdab,即cdab.由式得(a+b)2ab,故a2+b2-abn,求证:.解: (1) f(x)=.来源:数理化网来源:因为f(x)在(0,+)上为增函数,所以f(x)0在(0,+)上恒成立.即x2+(2-2a)x+10在(0,+)上恒成立.当x(0,+)时,由x2+(2-2a)x+10,得2a-2x+.设g(x)=x+,x(0,+).g(x)=x+2=2,所以当且仅当x=,即x=1时取等号,即g(x)的最小值为2.则2a-22,即a2.故a的取值范围是(-,2.来源:(2)证明:要证,只需证,即证ln ,则只需证ln 0.设h(x)=ln x-.由(1),知h(x)在(1,+)上是增函数,又1,所以hh(1)=0,即ln 0成立.所以.