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1、+2019年数学高考教学资料+g3.1061空间直线与平面一.知识回顾:1直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）用两分法进行两次分类它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，2线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行推理模式：3. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：4 定义：如果一条直线l和一个平面相交，并且和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面互
2、相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面交点叫做垂足直线l与平面垂直记作：l5直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面6直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行 7点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离8直线和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离9 三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直10三垂线定理的逆定理：在平面内
3、的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直推理模式： 注意：三垂线指PA，PO，AO都垂直内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理 要考虑a的位置，并注意两定理交替使用二基本训练：1已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是 （ ）， ， 且 、与成等角 2、表示平面，、表示直线，则的一个充分条件是 （ ），且 ，且，且 ，且3在直四棱柱中，当底面四边形满足条件时，有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）4.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：若，则是的垂心若两两互相垂直，则是的垂心若，是的中点，则若，则是的
4、外心其中正确命题的命题是 三例题分析：例1如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点BADCPNQM求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC平面MNP，BD平面MNP证明：(1) M、N是AB、BC的中点，MNAC，MNAC P、Q是CD、DA的中点，PQCA，PQCAMNQP，MNQP，MNPQ是平行四边形MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分(2)由(1)，ACMN记平面MNP(即平面MNPQ)为显然AC否则，若AC，由A，M，得B；由A，Q，得D，则A、B、C、D，与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾又MN，AC，又AC ，AC，即AC
5、平面MNP同理可证BD平面MNP例2四面体中，分别为的中点，且，求证：平面 证明：取的中点，连结，分别为的中点，又，在中，又，即，平面 例3. 如图，直三棱柱中，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，求证：平面证明：连结，在直三棱柱中，平面， ，是侧面的两条对角线的交点，是与的中点，连结，取的中点，连结，则，平面，平面，是在平面内的射影。在中，在中，平面例4如图，矩形所在的平面，分别是的中点，（1）求证：平面； （2）求证：（3）若，求证：平面四、作业同步练习g3.1061 空间直线与平面1、已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是 （ ）， ， 且 、与成等角 2、表示平面，、表示直
6、线，则的一个充分条件是 （ ），且 ，且，且 ，且3、已知平面直线n过点P，则的（ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件4、已知直线平面内直线b与c相距6cm且a|b,a与b相距5cm，则a、c相距（ ）A、5cm B、或5cm C、 D 、或5cm5、在中，,AB=8,PC面ABC，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、6、在长方体中，经过其对角线的平面分别与棱、相交于两点，则四边形的形状为 7、空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且，若BD6cm,梯形EFGH的面积为2
7、8cm2。则平行线EH、FG间的距离为 8、如图，的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E 是BC的中点，则AE与CD所成角的大小为 。9、 图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是 。 ABCDB11D1C111A1B2A2C2D2222210、如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形 11、ABCD是四边形，点P 是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP|GH。参考答案DDCBA 6、（平行四边形） 7、8 cm 8、 9、10证明： A，B，C，D四点在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，A，B，C，D四点共面又A，B，C，D四点在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，平面ABB1A1平面CDD1C1AB，CD是平面ABCD与平面ABB1A1，平面CDD1C1的交线ABCD同理ADBC四边形ABCD是平行四边形11、证明：设ACBD=O,连OM，因为M是PC的中点，所以OM平行AP，所以AP平行平面BDM，因为AP面APG 且面APG面BDM=GH所以AP|GH。高考数学复习精品高考数学复习精品
高考数学第一轮总复习100讲 第61空间直线与平面
