【最新教材】高中数学北师大版选修4－4 同步精练：模块综合测评1 Word版含解析

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1、新教材适用北师大版数学模块综合测评(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.7cos +2sin =0表示()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析:两边同时乘以得7cos +2sin =0,即7x+2y=0为直线.答案:A2.将参数方程(为参数)化为普通方程为()A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2x3)D.y=x+2(0y1)解析:转化为普通方程为y=x-2,但是x2,3,y0,1.答案:C3.已知三个方程:(都是以t为参数),则表示同一曲线的方程是()A.B.C.D.解析:的普通方程都是y=x2,但中x的取值范围相同,都是xR

2、,而中x的取值范围是-1x1.答案:B4.能化为普通方程x2+y+1=0的参数方程为()A.(t为参数)B.(为参数)C.(t为参数)D.(为参数)解析:将各选项给出的参数方程化为普通方程,并结合变量的取值范围易知选B.答案:B5.直线l的参数方程为(t为参数),l上的点P1对应的参数是t1,则点P1与P(a,b)之间的距离是()A.|t1|B.2|t1|C.|t1|D.|t1|解析:P1(a+t1,b+t1),P(a,b),故|P1P|=|t1|.答案:C6.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是()A.=2cosB.=2sinC.=2cos(-1)D.=2sin(-1)解析

3、:由已知得圆心在相应的直角坐标系下的坐标为(cos 1,sin 1),所以圆在直角坐标系下的方程为(x-cos 1)2+(y-sin 1)2=1,把x=cos ,y=sin 代入上式,得2-2cos(-1)=0.所以=0或=2cos(-1),而=0表示极点,适合方程=2cos(-1),即圆的极坐标方程为=2cos(-1).答案:C7.极坐标方程=cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线解析:=cos ,x2+y2=x表示圆.3x+y+1=0表示直线.答案:A8.已知一个圆的参数方程为(为参数),则圆的平摆线方程中与参数=对应的点A与点

4、B之间的距离为()A.-1B.C.D.解析:根据圆的参数方程可知,圆的半径为3,那么它的平摆线的参数方程为(为参数),把=代入参数方程中可得即A.故|AB|=.答案:C9.设x,yR,x2+2y2=6,则x+y的最小值是()A.-2B.-C.-3D.-解析:不妨设(为参数),则x+y=cos +sin =3sin(+)(其中tan =).故x+y的最小值为-3.答案:C10.若A,B,则AOB的面积为()A.B.3C.D.9解析:在极坐标系中画出点A,B,易知AOB=,SOAB=|OA|OB|sinAOB=33sin.答案:C11.极点到直线(cos +sin )=的距离是()A.B.C.2D

5、.3解析:极点为(0,0),直线的直角坐标方程为x+y-=0.极点到直线的距离d=.答案:B12.导学号73144047点P(1,0)到曲线(t是参数)上的点的最短距离为()A.0B.1C.D.2解析:设点P(1,0)到曲线上的点(t2,2t)的距离为d,则d=t2+11.故dmin=1.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.渐开线(为参数)的基圆的圆心在原点,把基圆上各点的横坐标伸长为原来的3倍,得到的曲线方程是.解析:由渐开线方程知基圆的半径为4,则基圆的方程为x2+y2=16,把横坐标伸长为原来的3倍,得到椭圆方程+y2=16,即=1.答案:=114.已知直线l

6、的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2-4cos =0(0,00)与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.解(1)圆C的普通方程是(x-1)2+y2=1,又x=cos ,y=sin ,所以圆C的极坐标方程是=2cos .(2)设(1,1)为点P的极坐标,则有解得设(2,2)为点Q的极坐标,则有解得由于1=2,所以|PQ|=|1-2|=2,所以线段PQ的长为2.20.(本小题满分12分)已知曲线C为3x2+4y2-6=0(y0).(1)写出曲线C的参数方程;(2)若动点P(x,y)在曲线C上,求z=x+2y的最大

7、值与最小值.解(1)(0,为参数).(2)设点P的坐标为(0),则z=x+2y=cos +sin =2=2sin.0,+.-sin1.当sin=-,即=时,z=x+2y取得最小值是-;当sin=1,即=时,z=x+2y取得最大值是2.21.导学号73144049(本小题满分12分)已知圆C的极坐标方程是2-4cos+6=0.(1)求出圆C的圆心的极坐标以及半径的大小;(2)若点P(x,y)在圆C上,求使不等式2x+y+m0恒成立的实数m的取值范围.解(1)圆C的直角坐标方程为x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2.圆心为(2,2),化为极坐标为,半径为.(2)圆C的参

8、数方程为(为参数),由不等式2x+y+m0恒成立,得2(2+cos )+2+sin +m0恒成立,解得m-(sin +2cos +6),所以m-6=-6.22.(本小题满分12分)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程.(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解(1)设(x1,y1)为圆上的点,在已知变换下变为C上点(x,y),依题意,得由=1,得x2+=1,即曲线C的方程为x2+=1.故C的参数方程为(t为参数).(2)由解得不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线斜率为k=,于是所求直线方程为y-1=,化为极坐标方程,并整理得2cos -4sin =-3,即=.