人教版 高中数学 选修221.3.1 函数的单调性与导数知能检测及答案
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1、2019年编人教版高中数学 高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数课后知能检测 新人教A版选修2-2一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(,2)B(0,3)C(1,4) D(2,)【解析】f(x)ex(x3)exex(x2),令f(x)0,即ex(x2)0得x2,因此函数f(x)的单调递增区间为(2,)【答案】D2设yxln x,则此函数在区间(0,1)内为()A单调递增 B有增有减C单调递减 D不确定【解析】y1,当x(0,1)时,y0,若ab,则有()Af(a)g(a)f(b)g(b)Bf(a)g(a)f(b)g(b)Cf(a)g(a)0,从而f(x)g(x)在R上
2、是增函数,又ab,f(a)g(a)f(b)g(b)【答案】B5(2013大连高二检测)函数f(x)的定义域为R,f(1)2,对任意xR,f(x)2.则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1,)C(,1) D(,)【解析】构造函数g(x)f(x)(2x4),则g(1)2(24)0,又f(x)2.g(x)f(x)20,g(x)是R上的增函数f(x)2x4g(x)0g(x)g(1),x1.【答案】B二、填空题6当x1时,lnx与1的大小关系为ln x_1(填“”或“1,f(x)0.函数f(x)在1,)内为增函数,故当x1时,f(x)f(1)1.从而ln x1.【答案】7若函数yx3bx在定义
3、域内不单调,则b的取值范围是_【解析】若函数yx3bx在定义域内不单调,则其导数y4x2b0有两个不相等的实数根,所以b0.【答案】(0,)8(2013广州高二检测)已知函数f(x)在(2,)内单调递减,则实数a的取值范围为_【解析】f(x)且函数f(x)在(2,)上单调递减,f(x)0在(2,)上恒成立a.当a 时,f(x)0恒成立,不合题意,应舍去a.【答案】a0.由f(x)0,得xln 2.由f(x)0,得0xln 2.所以函数f(x)的单调增区间为(,0)和(ln 2,),单调减区间为(0,ln 2)10已知函数f(x)x3ax1.(1)是否存在a,使f(x)的单调减区间是(1,1)(2)若f(x)在R上是增函数,求a的取值范围【解】f(x)3x2a.(1)f(x)的单调减区间是(1,1),1x1是f(x)0)(1)求f(x)的单调区间(2)求所有的实数a,使e1f(x)e2对x1,e恒成立【解】(1) f(x)a2ln xx2ax,其中x0,f(x)2xa,由于a0,f(x)的增区间为(0,a),减区间(a,)(2)由题意得,f(1)a1e1,即ae,由(1)知f(x)在1,e上单调递增,要使e1f(x)e2对x1,e恒成立,只要解得ae.
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