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1、最新资料中考数学第八讲 几何证明常用关系三角形的外角1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2、如图,若A=32,B=45,C=38,则DFE=( )A.120 B.115 C.110 D.1053、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A.30 B.60 C.90 D.1204、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90B.110C.100 D.1205、已知等腰三角形的一个外角是120,则它是( )A.等腰直角
2、三角形 B.一般的等腰三角形C.等边三角形 D.等腰钝角三角形7、如图，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则1,2,3的大小关系是_6、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形。7、ABC中，若C-B=A，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。9、如图,A=50,B=40,C=30,则BDC=_10、如图，D是ABC的BC边上一点，且1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数。ABCDEP角平分线的性质及其逆定理 1. 如图，ABC中，P是角平分线AD，BE的交点求证：点P在C的平分线上2. 如图，已知点D是ABC
3、的平分线上一点，点P在BD上，PAAB，PCBC，垂足分别为ABCDPA，C求证：（1）AD=CD；（2）ADB=CDB3. ABDCEOMN如图，在AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C求证：点C在AOB的平分线上4. ABCDEF已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足求证：AD垂直平分EF5. ABDCE如图，已知ABC中，C=90，BAC=2B，D是BC上一点，DEAB于E，DE=DC求证：AD=BD线段的垂直平分线1 若三角形三边的中垂线的交点在某一边上，则该三角形一定是( )A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三
4、角形 D.等腰直角三角形2.如图3.14-4，AD为ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于E，BC延长线于F，求证CAF=B.3.AD为ABC的角平分线，DEAC,交AB于E.过E作AD的垂线交BC延长线于F(图3.14-8),求证（BAC+AFC）=90-B.图3.14-8 直角三角形斜边上中线性质的应用1如图2，CD是RtABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB= 2如图4，在ABC中，BAC=90，延长BA到D点，使，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AGBC，交DF于G。求证：AG=DG。已知，如图5，在ABC中，BAC90，BD、CE分别为AC
5、、AB上的高，F为BC的中点，求证：FED=FDE。含30度角的直角三角形1、如图，ABC中，C=90，A=30，已知周长为 ，AC=3，求BC的长2、如图所示，CDAB，垂足为D，ACB=90，A=30，求证：BD= AB3、如图，已知RtABC中，ADBC，ABC=2C，试说明AB+BD=CD的理由4、如图，在ABC中，AD交边BC于点D，BAD=15，ADC=4BAD，DC=2BD（1）求B的度数；（2）求证：CAD=B5、已知：如图，在ABC中，A=30，ACB=90，M、D分别为AB、MB的中点求证：CDAB三角形中位线1如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若DE=2，则B
6、C=（）A2 B3 C4 D52如图，ACB=90，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BFDE，与AE的延长线交于点F若AB=6，则BF的长为（）A6 B7 C8 D103如图，CD是ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1则BD= 倒角：常见六种倒角关系1，三角形内角外角。2，平行倒角。3.余角关系。4，补角关系。5，等量代换(一线三等角）6，圆弧倒角。1、在ABCD中，A=DBC，过点D作DE=DF，且EDF=ABD，连接EF、EC，N、P分别为EC、BC的中点，连接NP.（1）如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.图1 A B C D P E F N M 图2A B C D P E F N 2在中，AC=BC，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明
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