四川省乐山市井研县中考数学一模试卷含答案解析

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1、2016年四川省乐山市井研县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1下列4个数中，（）0，其中无理数是（）A9BCD（）02若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n232013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A1.2109米B1.2108米C12108米D1.2107米4下列说法中正确的是（）A“打开电视机，正在播放动物世界”是必然事件B某种彩票的

2、中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查5如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则sinAOB的值为（）A2BCD6如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A80B100C110D1307遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平

3、均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A=20B=20C=20D +=208已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）ABCD9如图，在ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A13BCD1210在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，点A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为

4、（）（用含n的代数式表示，n为正整数）An2B22n3CD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11的相反数是12在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：评分（分）80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是分13若a2b=3，则92a+4b的值为14若实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a+b|+|ba|的结果是15圆锥的侧面展开的面积是12cm2，母线长为4cm，则圆锥的高为cm16如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，

5、使点A落在BC上，如图（b）则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为三、解答题：本大题共3个小题，每小题9分，共27分17计算：（）2（3.14）0+|1|2sin4518解不等式组，并将解集在数轴上表示出来19先化简再求值：，其中a满足与2和3构成ABC的三边，且a为整数四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分20如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（090）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F（1）求证：AOECOF；（2）当=30时，求线段EF的长度21在甲、乙两个不透明的布袋，

6、甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，O的半径是2，求过点M（x，y）能作O的切线的概率22如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，OE交CD于点H，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，CE=3，DE=4，求BD的长

7、度五、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分23某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？24如图，点A（2，n），B（1，2）是一次函

8、数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设t=CBCA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标六、解答题：本大题共2小题，25题12分，26题13分，共25分25我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如：在下面甲、乙、丙图中，AF、BE是ABC的中线，AFBE于点P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BC=a，AC=b，AB=c（1）特例探究：如图甲，当ABE=45，c=2时，a=，b=； 如图乙，当ABE=30，c=2时，a=，b=；（

9、2）观察特例探究结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，并利用图丙证明你的猜想；（3）如图丁，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的长度26如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相交于C（2，0），D（8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）（1）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E，求证：直线CE与A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使BDF面积最大？若存在，请求出点F坐标和面积最大值；若不存在，请说明理由2016年四川省乐山市井研县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共

10、10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1下列4个数中，（）0，其中无理数是（）A9BCD（）0【考点】无理数；零指数幂【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：，（）0是有理数，是无理数，故选：C2若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+2n+2B2m2nCDm2n2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等

11、号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D32013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A1.2109米B1.2108米C12108米D1.2107米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000012=1.2107故选：

12、D4下列说法中正确的是（）A“打开电视机，正在播放动物世界”是必然事件B某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D【解答】解：A、“打开电视机，正在播放动物世界”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、

13、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D5如图，将AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则sinAOB的值为（）A2BCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据锐角的正弦等于对边比斜边，可得答案【解答】解：如图：由勾股定理，得OA=，sinAOB=，故选：C6如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A80B100C110D130【考点】圆周角定理【分析】连接OC，然后根据等边对等角可得：OCB=OBC=40，然后根据三角形内角和定理可得BOC=100，然后根据周角的定义可求：1=260，然后根据圆周角定理即可求出A

14、的度数【解答】解：连接OC，如图所示，OB=OC，OCB=OBC=40，BOC=100，1+BOC=360，1=260，A=1，A=130故选：D7遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A=20B=20C=20D +=20【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数

15、=20亩，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：=20，故选：A8已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据反比例函数图象确定出k0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解【解答】解：反比例函数图象在第二四象限，k0，二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=0，k20，二次函数图象与y轴的正半轴相交纵观各选项，只有D选项图象符合故选：D9如图，在ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在

16、边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A13BCD12【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AGBC于点G，在直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出AG的长，再由E为AC中点，求出EC的长，进而求出FC的长，利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BD的长【解答】解：过点A作AGBC于点G，AB=AC，BC=24，tanC=2，=2，GC=BG=12，AG=24，将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EFBC于点F，EF=AG=12，=2，FC=6，设BD

17、=x，则DE=x，DF=24x6=18x，x2=（18x）2+122，解得：x=13，则BD=13故选A10在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，点A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为（）（用含n的代数式表示，n为正整数）An2B22n3CD【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】根据直线解析式判断出直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，再求出OA1，即第一个正方形的边长，同理依次求出第二

18、个、第三个正方形的边长，然后根据规律写出第n个正方形的边长，如果根据阴影部分的面积等于相应正方形的面积的一半列式计算即可得解【解答】解：直线y=x+1的k=1，直线与x轴的夹角为45，直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，当x=0时，y=1，所以，OA1=1，即第一个正方形的边长为1，所以，第二个正方形的边长为1+1=2，第三个正方形的边长为2+2=4=22，第n个正方形的边长为2n1，S1=11=，S2=22=，S3=2222=，Sn=2n12n1=22n3故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11的相反数是【考点】实数的性质【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个

19、数和为0，由此求解即可【解答】解：根据概念（的相反数）+（）=0，则的相反数是故的相反数12在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况下表所示：评分（分）80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是89分【考点】加权平均数【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（80+852+905+952）10=89（分）故答案为8913若a2b=3，则92a+4b的值为3【考点】代数式求值【分析】原式后两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a2b=3，原式=92（a2b）=

20、96=3，故答案为：314若实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a+b|+|ba|的结果是2a【考点】实数与数轴【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数同时注意数轴上右边的数总大于左边的数所以几次即可求解【解答】解：由实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a+b0，ba0原式=ab+ba=2a故|a+b|+|ba|的结果是2a故答案为：2a15圆锥的侧面展开的面积是12cm2，母线长为4cm，则圆锥的高为cm【考点】圆锥的计算【分析】首先利用扇形的面积，求得扇形的弧长（即圆锥的底面周长），进一步求得圆锥的底面半径，利用勾股定理（圆锥的高、母线、圆

21、锥的底面半径正好构成直角三角形）解决问题【解答】解：S扇形=LR，12=L4，L=6，圆锥的底面半径r=62=3，圆锥的高=cm故答案为16如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为（3）cm2【考点】切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与ODK的面积差来求得，在RtADC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出DAC的度数，进而得出ODH和DOK的度数，即可求得OD

22、K和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积【解答】解：作OHDK于H，连接OK，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，AD=2CD，AD=2CD，C=90，DAC=30，ODH=30，DOH=60，DOK=120，扇形ODK的面积为=3cm2，ODH=OKH=30，OD=3cm，OH=cm，DH=cm；DK=3cm，ODK的面积为cm2，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3）cm2故答案为：（3）cm2三、解答题：本大题共3个小题，每小题9分，共27分17计算：（）2（3.14）0+|1|2sin45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一

23、项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=41+12=218解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x3，由得，x2，故此不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：19先化简再求值：，其中a满足与2和3构成ABC的三边，且a为整数【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系判断出a的取值范围，选取合适的a

24、的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=+=，a与2、3构成ABC的三边，32a3+2，即1a5，a为整数，a=2、3、4，当a=2时，分母2a=0，舍去；当a=3时，分母a3=0，舍去；故a的值只能为4当a=4时，原式=1四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分20如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（090）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F（1）求证：AOECOF；（2）当=30时，求线段EF的长度【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质【分析】（1）首先证明AE

25、=CF，OE=OF，结合AO=CO，利用SSS证明AOECOF；（2）首先画出=30时的图形，根据菱形的性质得到EFAD，解三角形即可求出OE的长，进而得到EF的长【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，ADBC，AO=OC，AE=CF，OE=OF，在AOE和COF中，AOECOF（2）当=30时，即AOE=30，四边形ABCD是菱形，ABC=60，OAD=60，AEO=90，在RtAOB中，sinABO=，AO=1，在RtAEO中，cosAOE=cos30=，OE=，EF=2OE=21在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小

26、球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，O的半径是2，求过点M（x，y）能作O的切线的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质【分析】（1）用树状图法展示所有9种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从9个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算；（3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作

27、O的切线，则可计算出过点M（x，y）能作O的切线的概率【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，1），（0，2），（0，0），（1，1），（1，2），（1，0），（2，1），（2，2），（2，0）；（2）在直线y=x+1的图象上的点有：（1，0），（2，1），所以点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率=；（3）在O上的点有（0，2），（2，0），在O外的点有（1，2），（2，1），（2，2），所以过点M（x，y）能作O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作O的切线的概率=22如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，

28、OE交CD于点H，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，CE=3，DE=4，求BD的长度【考点】平行四边形的性质【分析】（1）由平行四边形的性质得到BO=BD，由等量代换推出OE=BD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据等角的余角相等，得到CEO=CDE，推出BDECDE，得出对应边成比例，由勾股定理求出CD，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，OE=OB，OE=OD，OBE=OEB，OED=ODE，OBE+OEB+OED+ODE=180，BEO+DEO=BED=90，DEBE；（2）解：OECD，CEO+DCE=CDE+DCE=90C

29、EO=CDE，OB=OE，DBE=CDE，BED=BED，BDEDCE，=，BDCE=CDDE，DEBE，CD=5，3BD=54，BD=五、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分23某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，改经销商希望销售完这两种商品，所获

30、得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元，然后根据购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元列出组求解即可；（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50x）台，然后根据两种商品的资金不超过22240元，且利润不少于4100元列不等式组求解，从而可求得x的范围，然后根据x的取值范围可确定出进货方案，并求得最大利润【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元

31、根据题意得：，解得：答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元（2）设购买电脑机箱x台，则购买液晶显示器（50x）台根据题意得：解得：24x26经销商共有三种进货方案：购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台第种进货方案获利最大，最大利润=1024+16026=4400元24如图，点A（2，n），B（1，2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动

32、点，设t=CBCA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据点A（2，n），B（1，2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，首先求出m的值，再求出n的值，最后列二元一次方程组求出一次函数解析式的系数；（2）根据反比例函数和一次函数图象可以直接写出满足条件的x的取值范围；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接BA，延长交x轴于点C，则点C即为所求，求出A点坐标，利用两点直线距离公式求出AB的长度【解答】解：（1）点A（2，n），B（1，2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，m=2，反比例函数解析式为y=，n=

33、1，点A（2，1），点A（2，1），B（1，2）是一次函数y=kx+b的图象上两点，解得k=1，b=1，故一次函数的解析式为y=x1；（2）结合图象知：当2x0或x1时，一次函数的值小于反比例函数的值；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接BA，延长交x轴于点C，则点C即为所求，A（2，1），A（2，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，解得m=，n=，即y=x，令y=0，x=5，则C点坐标为（5，0），当t=CBCA有最大值，则t=CBCA=CBCA=AB，AB=六、解答题：本大题共2小题，25题12分，26题13分，共25分25我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如：在下面

34、甲、乙、丙图中，AF、BE是ABC的中线，AFBE于点P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BC=a，AC=b，AB=c（1）特例探究：如图甲，当ABE=45，c=2时，a=2，b=2； 如图乙，当ABE=30，c=2时，a=，b=；（2）观察特例探究结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，并利用图丙证明你的猜想；（3）如图丁，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BEEG，AD=2，AB=3，求AF的长度【考点】四边形综合题【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=AB=2，根据三角形中位线的性质，得到EFAB，EF=AB=，再由勾股定理得到结果

35、；（2）连接EF，设ABP=，类比着（1）即可证得结论；（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是ACD的中位线于是证出BEAC，由四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE=BF=CF=AD=，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH=FH，推出EH，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果【解答】解：（1）AFBE，ABE=45，AP=BP=AB=2，AF，BE是ABC的中线，EFAB，EF=AB=，PFE=PEF=45，PE=PF=1，在RtFPB和Rt

36、PEA中，AE=BF=，AC=BC=2，a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=2=1，EFAB，PEFPBA，=，在RtABP中，AB=2，ABP=30，AP=1，PB=，PF=，PE=，在RtAPE和RtBPF中，AE=，BF=，a=，b=故答案为2，2；，（2）猜想：a2+b2=5c2，如图3，连接EF，设ABP=，AFBE，AP=csin，PB=ccos，由（1）同理可得，PF=PA=csin，PE=PB=ccos，AE2=AP2+PE2=c2sin2+c2cos2，BF2=PB2+PF2=c2cos2+c2sin2，（b）2=c2sin2+c2cos2，（ a）2=c2cos2

37、+c2sin2，a2+b2=c2cos2+c2sin2+c2sin2+c2cos2，a2+b2=5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，点E、G分别是AD，CD的中点，EGAC，BEEG，BEAC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=2，EAH=FCH，E，F分别是AD，BC的中点，AE=AD，BF=BC，AE=BF=CF=AD=，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，EF=AB=3，AP=PF，在AEH和CFH中，AEHCFH，EH=FH，EQ，AH分别是AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，AF2=5（）2E

38、F2=16，AF=426如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相交于C（2，0），D（8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）（1）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E，求证：直线CE与A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使BDF面积最大？若存在，请求出点F坐标和面积最大值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）直接利用交点式代入求出直线解析式进而得出答案；（2）首先求出直线CE的解析式，再得出ACGABG（SSS），进而求出直线CE与A相切；（3）首先求出直线BD的解析式，表示出FN的长，再利用SBDF=SDNF+SBNF，求出最值即可

39、【解答】（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x+8），将D（0，4）代入得4=16a，即a=，抛物线的解析式为y=（x+8）（x+2）=x2+x+4；（2）证明：如图1，设直线CE与y轴交于点G，连接AB、AC、AG由题知，顶点E的坐标为（5，），设直线EC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，直线CE的解析式为：y=x+，令x=0得G（0，）BG=4=，CG=，BG=CG，在ACG和ABG中，ACGABG（SSS）ACG=ABG，A与y轴相切于点B，ACG=ABG=90，点C在A上，直线CE与A相切；（3）解：存在点F，使BDF面积最大如图2，连接BD、BF、DF，过F作FNy轴，交BD于点N，交x轴于点G由B（0，4）、D（8，0），设直线BD的解析式为y=cx+d，则，解得：，故直线BD的解析式为：y=x+4，设F（t， t2+t+4），N（t， t+4）则FN=t+4（t2+t+4）=t22t，SBDF=SDNF+SBNF=FNDG+FNOG=FNOD=8（t22t）=（t+4）2+16，当t=4时，SBDF有最大值，最大值为16此时点F的坐标为（4，2）2016年6月10日