【精品】四川绵阳中考数学解析王云峰 康海芯

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1、数学精品教学资料2016年四川省绵阳市中考数学试卷（满分140分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （ 2016四川绵阳，1，3分）4的绝对值是（）A4B4CD【答案】A【逐步提示】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质判断4是负数；根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解【详细解答】解：4是负数，根据绝对值的性质“一个负数的绝对值是它的相反数”可知4的绝对值是4，故选择A【解后反思】一般地，求一个数的绝对值，只需判断这个数是正数、还是负数或者是0，即可利用绝对值的性质“一个正数

2、的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”求解【关键词】绝对值；相反数2. （ 2016四川绵阳，2，3分）下列计算正确的是（）ABCD【答案】D【逐步提示】本题考查了整式的加减运算法则、幂的运算法则，解答的关键是熟练掌握整式的加减运算法则、幂的运算法则解答时根据运算法则逐一进行判断对于选项A、选项B，属于整式的加减，看是不是同类项，只有同类项才可以合并；对于选项C，属于同底数幂的乘法，指数的运算是相加；对于选项D，属于同底数幂的除法，指数的运算是相减【详细解答】解：选项A、选项B中，与不是同类项，它们不能合并，与就作为计算的最终结果；选项C中，是同底数幂的乘法，根据运算

3、法则“底数不变，指数相乘”知；选项D中，是同底数幂的除法，根据运算法则“底数不变，指数相减”知，故选择D【解后反思】（1）幂的有关运算与整式的加减运算极易混淆，要注意区分，谨防运算法则“张冠李戴”（2）对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：名称运算法则同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：同底数幂的除法同底数幂相乘，底数不变，指数相减，即：幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即：【关键词】同底数幂的乘法；同底数幂的除法3. （ 2016四川绵阳，3，3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）【答案】C【逐步提示】本题考查了轴对称

4、和中心对称，解答的关键是依据轴对称和中心对称的意义判断出符合题意的图形判断四个选项中的轴对称；判断四个选项中的中心对称；确定出既是轴对称又是中心对称的图形【详细解答】解：根据轴对称和中心对称的意义可知，选项A，B，C都是轴对称，只有选项C既是轴对称又是中心对称，故选择C【解后反思】判定一个图形是轴对称、中心对称，一般利用轴对称、中心对称的意义进行判别轴对称的判别方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形中心对称图形的判别方法：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形是中心对称图形【关键词】轴对称；中心对称4.

5、（ 2016四川绵阳，4，3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）【答案】A【逐步提示】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据给定的几何体想象出该几何体的主视图确定主视图的观察方位；观察几何体的每一列上正方形的个数，确定出主视图形状【详细解答】解：从正面看，从上到下，第1列正方形的个数分别是1、1、1，第2列正方形的个数分别是0、0，1，故选择A【解后反思】确定几何体的三视图，要弄清观察方位其中，主视图是从物体的正面看到的平面图，左视图是从物体的左面看到的平面图，俯视图是从物体的上面看到的平面图【关键词】视图；主视图5. （ 2016四川绵阳，5，3分）若关于的方

6、程0有一根为1，则方程的另一根为（）A1B3C1D3【答案】D【逐步提示】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的解（或一元二次方程的根与系数关系），解题的关键是熟练掌握方程根的定义（或一元二次方程的根与系数关系）思路1：根据方程根的定义求解方程的根代入方程可使方程左、右两边相等，于是得到关于的一元一次方程，从中可求出的值，再将的值代入一元二次方程即可求得方程的另一根思路2：根据一元二次方程的根与系数关系，求出另一根【详细解答】解：方法一：把1代入方程0得0，解得3，所以一元二次方程为0，解得1，3，另一根为3，故选择D方法二：设方程0的另一根为，则由一元二次方程的根与系数关系，得2，所以

7、3，故选择D【解后反思】（1）在含有字母系数的一元二次方程中，如果已知方程的一个根，可将这个根代入方程，得到关于字母系数的方程，从中求出字母系数的值，进而再代入方程，解方程得到方程的另一解（2）一元二次方程根与系数关系是解答已知一个根求另一根的常用方法，熟练掌握，可以很方便地求出字母系数的值【关键词】一元二次方程的解；代入法；根与系数的关系6. （ 2016四川绵阳，6，3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取ABD150，沿BD方向前进，取BDE60，测得BD520m，BC80m，并且AC，BD，DE在同一在平面内，那么公

8、路CE段的长度为（）A180mBmCmDm【答案】C【逐步提示】本题考查了解直角三角形，解题的关键是判断出BDE是直角三角形求DBE的度数；在BDE中利用三角形内角和定理求E的度数；解RtBDE得BE长；求CE长【详细解答】解：因为DBE180ABD18015030，又因为BDE60，所以E180DBEBDE180306090在RtBDE中，sinBDE，即sin60，所以BE520sin60520，于是CEBEBCm，故选择C【解后反思】解直角三角形在实际生活中的应用问题，一般先将实际问题转化成数学问题如果问题中的图形不是直角三角形，通常作高线转化为直角三角形求解在RtABC中，C90，一般

9、用到的知识有：三边之间的关系（勾股定理）：；两锐角之间的关系（两锐角互余）：AB90；边角之间的关系（锐角三角函数）：sinA，cosA，tanAsinB，cosB，tanB【关键词】解直角三角形；三角形的内角和7. （ 2016四川绵阳，7，3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A3cmB4cmC5mD8cm【答案】B【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质由ABCD的周长是26cm，得ABCD两邻边的和ADAB13；由AOD的周长比AOB的周长多

10、3cm，得ABCD两邻边的差ADAB3；求出AD长，得BC长；根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求AE长【详细解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC因为ABCD的周长是26cm，所以ABBC13因为AOD的周长比AOB的周长多3cm，所以ADAB3，即BCAB3，得2BC16，所以BC8因为ACAB，所以BAC90，又因为E是BC中点，所以AEBC84，故选择B【解后反思】在直角三角形中出现斜边中点时，一般利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求斜边上的中线长【关键词】平行四边形的性质；直角三角形8. jscm（ 2016四川绵阳，8，3分）在关于，的方程组中，

11、未知数满足0，0，那么的取值范围在数轴上应表示为（）【答案】C【逐步提示】本题综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法以及不等式组解集的表示方法求方程组的解（用含的代数式表示，）；将方程组的解代入0，0得关于的不等式组；解不等式组得的取值范围；在数轴上表示的取值范围【详细解答】解：解关于，的方程组，得因为0，0，所以，解得23，故选择C【解后反思】（1）解二元一次方程组的思想方法是“消元”，根据方程组特点选用代入法或加减法，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程（2）求不等式组的解集，先分别求出每一个不等式的解

12、集，再根据以下口诀得出结论（设）：“同大取大”如：若，则不等式组的解集是；“同小取小”如：若，则不等式组的解集是；“大小小大中间找”如：若，则不等式组的解集是x；“大大小小无解了”如：若，则此不等式组无解【关键词】解二元一次方程组；代入法；消元法；一元一次不等式组；不等式组解集的表示方法9. jscm（ 2016四川绵阳，9，3分）如图，ABC中，ABAC4，C72，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，则cosA的值为（）ABCD【答案】C【逐步提示】本题考查了锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是发现并证明CBECAB求出AE长在等腰三角形ABC中求AB

13、C、A的度数；由DE是AB的垂直平分线得AEBE，求得ABE的度数；求BEC的度数，从而得到BCBE；证CBECAB得，据此求AE的长；在RtADE中求cosA的值【详细解答】解：因为ABAC，C72，所以ABCC72，所以A180ABCC180727236因为DEAB，D是AB中点，所以DE是线段AB的垂直平分线，所以ADAB42，AEBE，所以ABEA36，所以CBEABCABE723636所以BEC180CBEC180367272，所以BECC，所以BCBE因为CC，AEBC36，所以CBECAB，于是，即，解得AE在RtADE中，cosA，故选择C【解后反思】（1）求一个锐角的三角函数

14、值，一般利用锐角三角函数的定义求解，即sinA，cosA，tanA（2）底角为72的等腰三角形，即顶角为36的等腰三角形，也就是黄金三角形，它具有结论：底角平分线分黄金三角形为一个等腰三角形和一个新的黄金三角形【关键词】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定；相似三角形的性质；垂直平分线的性质10. jscm（ 2016四川绵阳，10，3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）ABCD【答案】A【逐步提示】本题考查了概率的计算方法，解答的关键是列出所有可能的结果以及判断其中能组成三角形的情形利用分类思想列出从

15、1，2，3，4，5中任意抽取3个数字的所有可能情况；根据三角形的三边关系判断能组成三角形的情形；根据等可能概率公式求解【详细解答】解：从1，2，3，4，5中任意抽取3个数字的所有可能情况是：（1）1，2，3；（2）1，2，4；（3）1，2，5；（4）1，3，4；（5）1，3，5；（6）1，4，5；（7）2，3，4；（8）2，3，5；（9）2，4，5；（10）3，4，5，其中能构成三角形是（7）2，3，4；（9）2，4，5；（10）3，4，5，所以P（恰能构成三角形），故选择A【解后反思】如果所有可能的结果难以直接列举出，可利用列表法或画树状图法列举一般地，如果一次试验中，有种可能的结果，并且它

16、们发生的可能性都相等，其中事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为P（A） 【关键词】三角形三边的关系；概率的计算公式；求概率的方法；分类思想11.（ 2016四川绵阳，11，3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AEDF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若2，则的值为（）ABCD【答案】B【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质以及在复杂图形中识别出相似三角形的基本图形根据菱形ABCD知ABCD，ADBC，可知图中存在多个相似三角形中的基本图形：“A”型“与”X“型；由基本图形得，所以HFHB；由基本图形得HDAB

17、，因为BEAB，所以；由基本图形得，所以BGHB；根据HFHB及BGHB求的比值【详细解答】解：设菱形ABCD的边长为因为四边形ABCD是菱形，2，AEDF，所以AEDF，AFBE，ABCD，所以，所以HDAB，HFHB因为ABCD，所以，所以BGHB所以，故答案为B【解后反思】（1）求线段的比通常利用平行线或相似三角形得到比例线段，然后再进行转化得到所求两线段的比（2）遇到平行线，要联想到以下两个常用的基本图形（“A”型“与”X“型）【关键词】菱形的性质；相似三角形的判定；转化思想12. （ 2016四川绵阳，12，3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：；0；，其中正确结论的个数是（）A1

18、B2C3D4【答案】C【逐步提示】本题考查了二次函数的图象位置与系数之间的关系，对要判断的每个不等关系找出对应的图象特征是解题的关键只含有，的不等式一般利用对称轴的位置进行判断；出现代数式一般考虑自变量取1时值的正负进行判断；复杂的式子要综合已判断正确的几个式子并结合图象、不等式的性质等进行推理【详细解答】解：考虑：抛物线的对称轴与轴的交点在1表示的点的右侧，所以1，于是1抛物线开口向上，所以0，所以，故正确考虑：因为横坐标为1的点在第三象限，所以该点的纵坐标小于0当1时，所以0因为抛物线与轴正半轴相交，所以0而，由于，的值未知，不能确定与的大小，因此不能确定与的和的符号，也就是不能确定的值是

19、正还是负，故不正确考虑：因为0，0，所以0，于是因为0，0，所以0因为，所以因为抛物线与轴有两个交点，所以0，即所以因为0，所以综合知，故正确考虑：因为0，所以因为，所以，即因为0，所以因为，0，所以所以，即，故正确，故答案为C【解后反思】抛物线在直角坐标系中的位置，由，的符号确定：抛物线开口方向决定了的符号，结合抛物线的对称轴的位置，可判断的符号；抛物线与轴的交点，可判断的符号；抛物线与x轴的交点个数，可判断的的符号如果图象中给出了自变量取1，2等特殊值，可判断相应值的符号另外还要关注抛物线上特殊点的位置，以及结合不等式的性质推导出新的代数式的符号或代数式之间的大小关系等【关键词】二次函数的

20、图象；二次函数的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13. （ 2016四川绵阳，13，3分）因式分解：_【答案】【逐步提示】本题考查了因式分解的方法：提公因式法、公式法，熟练掌握因式分解的方法的特点是解题的关键提公因式；根据完全平方公式分解因式【详细解答】解：，故答案为.【解后反思】因式分解，首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的指数三个方面分别考虑没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则考虑是否能用平方差公式分解，三项则考虑是否能用完全平方公式分解，对于三项以上则考虑使用分组分解法分解要注意因式分解必须分解到每一个因式不能再分解为止【关键词

21、】因式分解；提公因式法；公式法14. （ 2016四川绵阳，14，3分）如图，ACBD，AB与CD相交于点O，若AOAC，A48，D_【答案】66【逐步提示】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握等腰三角形和平行线的性质是解题的关键由AOAC求C的度数；由ACBD求D的度数【详细解答】解：因为AOAC，所以CAOC66因为ACBD，所以DC66，故答案为66【解后反思】（1）在等腰三角形中，顶角与底角中知道任一个的度数，就可求出另一个的度数【关键词】等腰三角形的性质；平行线的性质15. （ 2016四川绵阳，15，3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人数已超过548万

22、人，548万人用科学记数法表示为_人【答案】5.48106【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定用科学记数法表示的数中与的值单位“万”用数字表示是10 000，548万5480 000；根据的取值范围110确定出的值；根据5480 000的整数位数确定出的值【详细解答】解：548万5480 0005.48106，故答案为5.48106【解后反思】把一个数写成10n的形式（其中1a10，为整数），这种记数法称为科学记数法，确定、的方法是：（1）是只有一位整数的数；（2）当原数的绝对值10时，为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个

23、非零数前零的个数（含整数位数上的零）另外，要防止忽视单位出错，本题容易错答成5.48102【关键词】科学记数法16. （ 2016四川绵阳，16，3分）OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将OAB缩小为原来的，得到OAB，则点A的对应点A的坐标为_【答案】（2，3）或（2，3）【逐步提示】本题考查了位似的性质，掌握直角坐标系中位似图形对应点的坐标规律是解题的关键由OAB缩小为原来的，知相似比为；利用位似图形对应点的坐标规律求解【详细解答】解：因为OAB缩小为原来的，所以相似比为，所以点A（4，6）的对应点A的坐标为（4，6）或（4，6），即（2，

24、3）或（2，3），故答案为（2，3）或（2，3）【解后反思】以原点为位似中心的两个位似图形中，如果相似比为，那么点（，）的对应点的坐标为（，）（两位似图形在原点的同侧）或（，）（两位似图形在原点的两侧）【关键词】在坐标系中求解几何图形中点的坐标；位似图形17. jscm（ 2016四川绵阳，17，3分）如图，点O是边长为的等边ABC的内心，将OBC绕点O逆时针旋转30得到OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE_【答案】【逐步提示】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、三角形的内心的性质及特殊角的直角三角形三边的关系等，解题的关键是发现并证明AC与B1C1垂直以及C13

25、0延长BO交AC于点F，设OC1交AC于点G求得FOG的度数是特殊角30及OB、OF长；在RtOFG中得到FG、OG的长，进而得到GC1长；在C1GE中求C1EG的度数为90，结合利用C130求得GE长，进而得到CE长；在RtCDE中，求EDC的度数为特殊角30，从而求得DE长【详细解答】解：延长BO交AC于点F，设OC1交AC于点G因为点O是等边ABC的内心，所以BOC120，OCB30，BO平分ABC，所以BFAC，AFCFAC，所以BFAF6，BOBF4，OF2由旋转知BOB1C130，B1OC1120，所以FOG30，于是FGO60，C1GE60在RtOFG中，FG，OG2FG又O1C

26、OCOB4，所以GC1OC1OG4在C1GE中，C1EG180C1C1GE180306090在RtC1GE中，GEC1GsinC1所以CEFCFGGE在RtCDE中，EDC90ACB906030，所以DECE，故答案为.【解后反思】（1）求线段长的常用方法有：勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性质等（2）三角形的内心到三角形顶点的距离是它到对边中点距离的2倍【关键词】等边三角形；特殊角三角函数值的运用；直角三角形18.jscm（ 2016四川绵阳，18，3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A

27、11，A22，A31，A41，A53，A63，A71，则A2016_【答案】1953【逐步提示】本题是数字规律探索题，解题的关键是从数字的排列变化中发现蕴含的规律定位置：A2016可看成是从第1行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第2019个数；找规律：前行的数的个数一共有12；估算：当63时，63322016，所以A2016是第64行第3个数，问题转化为求从第4行起每行从左到右第3个数的规律【详细解答】解：A2016可看成是从第1行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第2019个数仔细观察发现：第1行有1个数，前2行共有123个数，前3行共有1236个数，前4行共有123410个数，于是可

28、知，前行数的个数一共有12当63时，63322016，所以A2016是第64行第3个数仔细观察发现：第4行第3个数是312（从1开始的两个连续整数的和），第5行第3个数是6123（从1开始的三个连续整数的和），根据杨辉三角形的规律可知，第6行第3个数是101234（从1开始的四个连续整数的和），于是可知，第64行第3个数是从1开始的62个连续整数的和，即：12621953，故答案为1953【解后反思】（1）数字规律探索型问题，一般观察数字的个数与序号之间的关系（或者其它角度等），可横向或纵向比较，然后用相应的算式表示出规律在规律的找寻过程中，要注意数形结合（2）从1开始的连续正整数的和：123

29、【关键词】规律探索型问题三、解答题（本大题共79小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）（ 2016四川绵阳，19，8分）计算：【逐步提示】本题考查了实数的运算，掌握零次幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂等是解题的关键根据零次幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂进行化简；根据实数的加减运算法则进行计算【详细解答】解：原式2【解后反思】实数计算题，难度不大，但涉及的知识点往往较多，一般采用“各个击破”的策略对参与运算的每一项分别计算或化简，最后再合并计算出结果【关键词】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；绝对值

30、；二次根式的化简；负整数指数幂19. （2）（ 2016四川绵阳，19，8分）先化简，再求值：，其中【逐步提示】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键进行括号内的运算，括号内是异分母的分式相减，先将每个分式约分化成最简分式，然后通分进行减法运算；将除法运算转化为乘法运算；约分，求得最简结果；将的值代入化简后的式子求值【详细解答】解：原式当时，原式【解后反思】对于分式的混合运算，要注意运算的顺序分式化简及求值的一般过程是：（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；（2）除法化为乘法；（3）分子、分母若能因式分解，先进行分解；（4）约分；（5）进行加减运算：通分：关键是

31、寻找公分母，分子合并同类项；（6）代入数字求代数式的值.（代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零）【关键词】分式的化简；代数式的值；二次根式的化简20. （ 2016四川绵阳，20，11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷，先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；（3）若

32、该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人互联网平台使用情况扇形统计图互联网平台使用情况折线图人数（人）类型初一（1）班初一（2）班【逐步提示】本题考查了统计的有关知识从两个统计图中寻找“相关”的数量是解题的关键（1）由扇形统计图知类型B的频率；由折线图知类型B的人数；根据“频率”求此次被调查的学生总数（2）由折线图知类型A人数；求扇形统计图类型A所占的百分比；求扇形统计图中类型C所占的百分比；类型C的圆心角；利用求类型C人数，结合折线图知初一（2）班类型C人数，补全折线图（3）利用“样本估计总体”思想求解【详细解答】解：（1）由扇形统计图知类型B

33、人数所占比例为58%，从折线统计图知类型B总人数263258人所以此次被调查的学生总数5858%100人（2）由折线图知类型A人数181432人，故类型A学生的比例3210032%所以类型C学生所占的比例132%58%10%所以扇形统计图中代表类型C学生的扇形圆心角36010%36初一（2）班类型C学生人数10%10028人补全折线图如图所示：互联网平台使用情况折线图人数（人）类型初一（1）班初一（2）班（3）根据此次抽样调查可知类型C学生的比例占样本总数的10%，以此估计该校初一全年级类型C学生约有100010%100人【解后反思】（1）寻找两个统计图已知中的“共性”部分是解答“双统计图”型

34、试题的突破口（2）公式“频率”在求总数及小组的频数时应用较广；（3）扇形统计图中某个扇形的圆心角该扇形的百分比360【关键词】扇形图；折线图21.（ 2016四川绵阳，21，11分）如图，直线（0）与轴交于点A，与轴交于点B，与反比例函数（0）的图象在第一象限交于C，D两点，点O为坐标原点，AOB的面积为，点C横坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标【逐步提示】本题综合考查了反比例函数与一次函数的图象与性质求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键（1）求A，B两点的坐标，得到

35、OA，OB7；由“AOB的面积为”列方程求出1，得到直线的解析式；将1代入直线解析式求得点C的坐标C（1，6）；将点C坐标代入反比例函数解析式求得6得反比例函数的解析式（2）解方程组求点D坐标，结合点C坐标，确定出整点的横坐标为2，3，4，5；将2分别代入，知纵坐标大于3且小于5，于是纵坐标为4，此时整点为（2，4）；同分别求当3，4，5时的整点坐标【详细解答】解：（1）在中，当0时，0，解得；当0时，7所以A（，0），B（0，7）所以SAOBOAOB7，解得1故直线AB的解析式为当1时，6，故点C坐标为（1，6）将点C（1，6）代入，解得6所以反比例函数的解析式（2）解方程组得或，故点D坐标

36、为（6，1）当2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点（2，4）当3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点（3，3）当4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点（4，2）当5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时无整点综上可知，阴影部分（不含边界）所包含的整点有（2，4），（3，3），（4，2）【解后反思】（1）求反函数的解析式，只需一个点的坐标就可以求出它的解析式（2）一次函数的图象与轴交于点（，0）、与轴交于点（0，），与两个坐标轴形成的三角形的面积是（3）求两

37、个函数图像的交点，即将这两个函数的解析式联立成方程组，解出这个方程组即得到交点坐标【关键词】一次函数表达式；反比例函数表达式；数形结合思想22. jscm（ 2016四川绵阳，22，11分）如图，AB为O直径，C为O上一点，点D是的中点，DEAC于E，DFAB于F（1）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF4，求AC的长度【逐步提示】本题考查了切线的判定定理，圆周角定理，垂径定理等解题得关键是熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理、垂径定理并能灵活运用（1）连接OD，AD易证DAODAC，DAOODA，所以DACODA，于是ODAE，而DEAE，所以DEOD（2）连结BC交OD于H，

38、延长DF交O于G易证，所以易证OHBC，结合DFAB，根据“同圆中相等的弦的圆心距相等”得OHOF4，再利用三角形的中位线定理求得AC长【详细解答】解：DE与O相切证明：连结OD，AD点D是的中点，DAODACOAOD，DAOODADACODAODAEDEAE，DEODDE与O相切（2）连结BC交OD于H，延长DF交O于GD是的中点，O为圆心，OHBC，DFAB，弦心距OHOF4AB是直径，BCACOHACOH是ABC的中位线AC2OH8【解后反思】（1）证明切线主要有两种类型：直线若与圆有公共点，则连半径，证垂直；若直线与圆公共点不明确，则过圆心作垂线，证半径（2）与圆有关的问题中，有直径通

39、常作直径所对的圆周角，构造直角三角形有弧的中点通常连接弧的中点与圆心，构造出垂径定理的基本图形（3）垂径定理与三角形中位线是一对“孪生兄弟“，常结伴而行【关键词】切线判定定理；圆周角；垂径定理；圆心角、弧、弦、弦心距四者关系23. （ 2016四川绵阳，23，11分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价毎件少5元，且用90元购进甲种牛奶的数量与用1000元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶进价毎件分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总件数不超过95件该商场甲种牛奶的销售价格为每件49元，乙种牛奶的

40、销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润售价进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【逐步提示】本题考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是找相等关系及不等关系（1）设乙种牛奶的进价为毎件元，根据“用90元购进甲种牛奶的数量与用1000元购进乙种牛奶的数量相同”列分式方程求解（2）设购进乙种牛奶件，根据“两种牛奶的总件数不超过95件”和“销售的总利润超过371元”列不等式组求解【详细解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为毎件元，则甲种牛奶的进价为每件元由题意，得解得50经检验，50是原分式方程的解，且符

41、合实际意义45（元）答：甲种牛奶的进价为毎件45元，乙种牛奶的进价为每件50元（2）设购进乙种牛奶件，则购进甲种牛奶件由题意，得解得2325为整数，24或25共有2种方案，分别是：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件【解后反思】列方程或不等式（组）解应用题的基本思路是：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的代数式表示相关的量，找出相等关系或不等关系列方程或不等式（组）、求解、作答对于列分式方程解应用题，一定要注意检验，检验要考虑两方面：一是方程的解是否是原分式方程的解，二是方程的解是否符合

42、实际【关键词】分式方程的应用；一元一次不等式（组）的应用与整数解有关的问题24. （ 2016四川绵阳，24，12分）如图，抛物线（0）与轴交于A，B两点，与轴交于C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（1，4）（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意点，当ACD与ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与轴垂直时，过点P作轴的垂线，垂足为E，将PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P与P，E，C处在同一平面内，请求出点P坐标，并判断点P是否在该抛物线上【逐步提示】本题是一道综合题，考查的知识较多，解答时要充分利用数形结合思想，注重“数”与“形”的转

43、化进行求解在进行点的坐标与线段长度转化时，要防止符号出错（1）已知顶点M（1，4），利用顶点式求函数解析式（2）利用（1）中求得的解析式求出ABC的面积，求出直线AC的函数解析式及点F的坐标（1，2）；设点D（1，），利用割补法得到ACD的面积（用含的式子表示）；根据ACD与ACB面积相等列方程求出，得到点D的坐标（3）记EP交轴于点N，可得NCE是等腰三角形；求出点P的坐标，得到PC，PE长；设NCNE，在RtOEN中利用勾股定理可求得的值，从而知道NC，NE，NP的长；过点P作PH轴于点H，在RtCNP中利用面积法求得斜边上的高PH的长，得到点P的横坐标；在RtCHP利用勾股定理求出CH长

44、，进而求出OH长，得到点P的纵坐标；将点P的坐标代入抛物线解析式，知点P不在抛物线上【详细解答】解：设抛物线的解析式为顶点为M（1，4），抛物线经过点C（0，3），3解得1抛物线的解析式为，即（2）令0，解得3或1A（3，0），B（1，0）OAOC3，AOC为等腰直角三角形设AC交对称轴1于F（1，）易得2，故点F（1，2）设点D坐标为（1，）则SADCDFAO3又SABCABOC436，由36得：4，故2或6点D坐标为（1，2）或（1，6）（3）如图，点P为点P关于直线CE的对称点，过点P作PH轴于H，设PE交轴于点N在EON和CPN中，CPNEON设NC，则NE易得直线AM的解析式为当3时

45、，点P（，3）PCPC，PN在RtPNC中，由勾股定理，得解得SPNCCNPHPNPC，PH在RtCHP中，CHOH3P的坐标是（，）将点P（，）的坐标代入抛物线解析式，不成立点P不在该抛物线上【解后反思】（1）求二次函数的解析式，要选择恰当的解析式求解已知抛物线的顶点坐标，一般选用顶点式；已知抛物线与轴的两个交点横坐标，一般选用交点式；已知任意三点坐标，一般选用一般式（2）遇到三角形的面积要联想到下面的方法：直接运用三角形的面积公式；如图，对于ABC，过三角形的一个顶点作铅垂线，交对边或对边的延长线于D，记AD的长为，作出另外两个顶点的水平距离（如图），则ABC的面积为（3）直角坐标系中如果

46、有直角，要联想含直角的相似三角形基本图形，主要有以下几种：【关键词】二次函数；待定系数法；二次函数的表达式；面积法；数形结合思想；化归思想25. （ 2016四川绵阳，25，14分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为（，0），（0，），直线DEDC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着ADC的路线向终点C匀速运动，沿PDE的面积为S（S0），点P的运动时间为秒（1）求直线DE的解析式；（2）求S与之间的的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，EPDDCB90，并求出此时直线BP与直线AC所夹的正切值【逐步提示】本

47、题是一道运动型试题，综合性较强，在考查多个知识点的同时，注重想象能力，分类思想、数形结合思想及转化思想的考查（1）根据菱形的对称性可得C，D两点的坐标，进而得到OC，OD的长；在RtECD中求出OE长，得到点E坐标；利用待定系数法求直线DE的解析式（2）过点E作EFAD于F，在RtOAD中求出EF的长分类求解情形一：当点P在边AD上时，PD，利用三角形的面积公式求出S与的函数关系式情形二：当点P在边CD上时，PD，DE，利用三角形的面积公式求出S与的函数关系式（3）由ADBC知ADEDCB90，要使EPDDCB90，因此EPDADE分类求解情形一：当点P在边AD上时，则DEP是等腰三角形，求出

48、DP2DF4，于是列出方程求设BC交AC于点Q，则由ADBC知APQCBQ，所以，求得AQ，OQ的长在RtOBQ中，利用锐角三角函数定义求tanOQB的值情形二：当点P在边CD上时，类似求解【详细解答】解：（1）由菱形的对称性可得C（，0），D（0，）OD，OC，tanDCODEDC， EDOCDO90又DCOCDO90，EDODCOtanEDOtanDCO，OE点E坐标为（，0）设直线DE的解析式为将点E（，0）代入得0解得2直线DE的解析式为（2）由（1）得E（，0）AEAOOE，DE，菱形ABCD的边长5过点E作EFAD于F，则sinDAOEF如图，当点P在AD边上运动，即0时，SPDE

49、F如图，当点P在DC上运动时，即5时，SPDDE综上可得S（3）设BP与AC相交于点Q，ADBC，ADEDCB180EDC1809090EPDDCB90，EPDADE当点P在AD上运动时，如图 由EPDADE得EF垂直平分PDAPAD2DFAD，即，解得，此时AP1由APBC得APQCBQ，故，即AQ，OQOAAQ在RtOBQ中，tanOQB当点P在DC上运动时，如图EPDADE，EDPEFD90EDPEFD DP由ADDP5，解得此时CPDCDP5由PCAB得CPQABQ，即CQ，OQOCCQ在RtOBQ中，tanOQB1综上所述，当时，EPDDCB90，此时直线BP与AC所夹锐角的正切值为

50、；当时，EPDDCB90，此时直线BP与AC所夹锐角的正切值为1【解后反思】（1）由线段长求点的坐标，由点的坐标求线段长，是解答函数解析式与点的坐标等问题的基本途径（2）分类讨论是一种重要的数学思想，当问题涉及到的元素具有不确定性时，往往需要运用分类讨论思想对该元素的不同情况进行分类讨论在进行分类讨论时，要根据题目要求或是时间变化等，做到不重不漏的解决问题（3）运用数形结合思想，要注意几何图形的性质为相应的函数或方程提供的条件（4）综合型压轴题，一般难度系数较大，这类试题常利用上一问的思想方法或结论解决下一问，这是一个重要的解题经验【关键词】动点题型；分类思想；数形结合思想；相似三角形的判定；锐角三角函数中小学数学精品学习资料中小学数学精品学习资料