最新【沪科版】九年级数学上册教案21.2.2 第3课时 二次函数y=a(xh)2k的图象和性质1

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1、第第 3 课时课时二次函数二次函数 ya(xh)2k 的图象和性质的图象和性质1会用描点法画出 ya(xh)2k 的图象；2掌握形如 ya(xh)2k 的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3理解二次函数 ya(xh)2k 与 yax2之间的联系(难点)一、情境导入前面我们是如何研究二次函数 yax2、yax2k、 ya(xh)2的图象与性质的？如何画出 y12(x2)21 的图象？二、合作探究探究点一：二次函数 ya(xh)2k 的图象与性质【类型一】 抛物线 ya(xh)2k 的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性对于抛物线 y3(x3)26， 下列结论：抛物线的开口向上；对称轴为直线 x

2、3；顶点坐标为(3，6)；x0 时，y随 x 的增大而增大其中正确结论的个数为()A1B2C3D4解析： 根据二次函数的性质对各小题分析判断即可a30，抛物线的开口向上，正确；对称轴为直线 x3，正确；顶点坐标为(3，6)，正确；x3 时，y随 x 的增大而增大，即 x0 时，图象的增减性不同故选 C.方法总结： 对于抛物线 ya(xh)2k，其对称轴为 xh， 顶点坐标为(h， k) 当a0 时，对称轴左边的图象，y 随 x 的增大而减小，对称轴右边的图象，y 随 x 的增大而增大，当 a0 时，反之【类型二】 利用顶点确定 ya(xh)2k 的解析式已知抛物线 yax2bxc 的图象顶点为

3、(2，3)，且过(1，5)，则抛物线的表达式为_解析：由题意可设抛物线的表达式为 ya(x2)23，把 x1，y5 代入得 5a(12)23， 所以 a2， 所以抛物线的表达式为 y2(x2)23.【类型三】 利用 ya(xh)2k 的图象解决问题如图，点 A，B 的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线 ya(xm)2n 的顶点在线段 AB 上运动， 与 x 轴交于 C、 D 两点(C在 D 的左侧)，点 C 的横坐标最小值为3，则点 D 的横坐标最大值为()A3B1C5D8解析：C、D 两点是抛物线与 x 轴的交点，当 C 的横坐标取得最小值时，抛物线的顶点在 A 处，把 C(3，0)，

4、A(1，4)代入解析式， 可得 0a(31)24， 求得 a14，当抛物线的顶点在 B 处时， D 的横坐标取得最大值，其解析式 y14(x4)24，易得最大值为 8.故选 D.探究点二：二次函数 ya(xh)2k 的图象的平移将抛物线 y13x2向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得的抛物线是()Ay13(x2)21By13(x2)21Cy13(x2)21Dy13(x2)21解析： 由 “上加下减” 的平移规律可知，将抛物线y13x2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为 y13x21；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线 y13x21 向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y13

5、(x2)21.故选 A.探究点三：二次函数 ya(xh)2k 的图象与几何图形的综合如图所示， 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 yx2向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位， 得到抛物线 y(xh)2k.所得抛物线与 x 轴交于 A， B 两点(点 A 在点B 的左边)，与 y 轴交于点 C，顶点为 D.(1)求 h，k 的值；(2)判断ACD 的形状，并说明理由解析： (1)按照图象平移规律 “左加右减，上加下减” 可得到平移后的二次函数的解析式；(2)分别过点 D 作 x 轴和 y 轴的垂线段DE，DF，再利用勾股定理，可说明ACD是直角三角形解：(1)将抛物线 yx2向左平移

6、1 个单位，再向下平移 4 个单位，得到抛物线 y(x1)24，h1，k4；(2)ACD 为直角三角形理由如下：由(1)得 y(x1)24.当 y0 时，(x1)240，x3 或 x1.A(3，0)，B(1，0)当 x0 时，y(x1)24(01)243，C 点坐标为(0，3)顶点坐标为D(1，4)作出抛物线的对称轴 x1交 x 轴于点 E，作 DFy 轴于点 F，如图所示在 RtAED 中，AD2224220；在RtAOC 中， AC2323218； 在 RtCFD中，CD212122.AC2CD2AD2，ACD 是直角三角形三、板书设计二次函数ya（xh）2k的图象和性质1.顶点坐标、对称轴、开口方向2.抛物线的增减性3.函数的最值4.抛物线的平移教学过程中， 强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数 ya(xh)2k 的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法