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1、第04章 三角函数与解三角形第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【20xx浙江台州上期末】已知cos=1，则sin(-6)= ( )A. 12 B. 32 C. -12 D. -32【答案】C 2.【20xx河北石家庄二中八月模拟】点是角终边上一点，则 ( )A. B. 3 C. D. 1【答案】A【解析】因为，所以，应选答案A。 3在ABC中，若cosAcosB=ba，则ABC的形状（ ）A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形C. 不能确定 D. 等腰三角形【答案】B【解析】由正弦定理，得ab=sinA
2、sinB，所以tanAtanB=a2b2=sin2Asin2B,sinAcosBcosAsinB=sin2Asin2B，sinAcosB=sinBcosBsin2A=sin2B，又因为A,B0,，所以2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=2，所以ABC是等腰三角形或直角三角形，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根
3、据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4【20xx广东茂名五大联盟学校9月】ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知b=7，c=4，cosB=34，则a等于( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B 5【20xx湖北浠水实验高级中学】若，则的值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】.又.解得.故选C. 6.【20xx浙江台州4月调研】在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=1,2b-3c=2acosC，sinC=32，则ABC的面积为（ ）A. 32 B. 34 C. 32或34 D. 3或32【答案】C【解析】根据正弦定理可得2
4、sinB-3sinC=2sinAcosC，而sinB=sin(A+C)，整理为：2cosAsinC=3sinC，所以cosA=32，所以A=300，asinA=csinC，解得c=3，因为sinC=32，所以C=600或C=1200 ，当C=600时，B=900 ，此时ABC的面积为S=12ac=32，当C=1200时，B=300，此时ABC的面积为S=12acsinB=34 ,故选C.7【20xx四川成都彭州中学9月】已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C再根据五点法作图可得， ，故选C. 【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，
5、属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.8【20xx广西南宁马山金伦中学开学】为了得到函数的图像，只要把函数上的所有点（ ）A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动
6、个单位长度【答案】B【解析】设，则，向右平行移动个单位长度，选B. 9已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）A. 2 B. -2 C. D. 【答案】D 10【20xx黑龙江大庆中学开学】已知为锐角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知得 ； 为锐角， ，故选C. 11【20xx云南玉溪第一中学第一次月考】函数在内的值域为，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数， ， ，则，解得，选D.12【20xx广东广州海珠区综合测试（一）】设函数，则下列结论错误的是（ ）A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称C. 的一个零点为 D. 在区间上单调
7、递减【答案】D【解析】的周期为T=k,所以A对 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13【20xx浙江温州中学11月模拟】在中，已知，若，的长为_；若点为中点，且，的值为_【答案】，.【解析】试题分析：由余弦定理可知：；，又，联立方程，从而可知，故填：，.14【20xx浙江丽水下学期测试】已知，则函数的最小正周期为_； _【答案】 【解析】， f(x)的最小正周期，.故函数的最小正周期为； .15已知， ，则的值为_【答案】 故答案为： 16【20xx河南省名校联盟第一次段考】已知圆O：x2+y2=1，点A1213,513，B-35,45，记射线OA与x轴正半
8、轴所夹的锐角为，将点B绕圆心O逆时针旋转角度得到点C，则点C的坐标为_【答案】-5665,3365【解析】设射线OB与x轴正半轴的夹角为，有已知有cos=1213,sin=513,cos=-35,sin=45，所以cos(+)=coscos-sinsin=-5665 ，且sin(+)=sincos+cossin=3365 ，C点坐标为(-5665,3365) . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【20xx湖北武汉部分学校起点】已知函数f(x)=3sin2x+cos2x+a（a为常数）（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若f(x)在0,2上
9、有最小值1，求a的值.【答案】(1)k-3,k+6，kZ；(2)a=2.【解析】试题分析：（1）f(x)=2(32sin2x+12cos2x)+a=2sin(2x+6)+a2k-22x+62k+2，kZk-3xk+6，kZf(x)单调增区间为k-3,k+6，kZ（2）0x2时，62x+676-12sin(2x+6)1当x=2时，f(x)最小值为a-1=1a=2. 18【20xx黑龙江省大庆中学开学】已知分别是内角的对边， （1）若，求（2）若，且求的面积【答案】（1）；（2）1由余弦定理可得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1.19【20xx湖北武汉部分学校起点】在锐角中，内
10、角的对边分别是，满足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围.【答案】(1) ；(2) .得化简得，又三角形为锐角三角形，故.（2）， 由正弦定理得： 即： ，即由知. 20【20xx浙江丽水下学期测试】在中，内角所对的边分别为，已知的面积（1）求与的值；（2）设，若，求的值.【答案】（1） （2）【解析】试题分析：(1)由题意结合面积公式可得，结合同角三角函数基本关系可得.(2)利用两角和差正余弦公式结合正弦定理可得.试题解析：（2）易得， ，所以. 21【20xx “超级全能生”浙江3月联考】已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数（1）求的解析式；（2）在锐角中，角的对边分
11、别为，且满足，求的取值范围【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）由条件得周期，由周期求；由图像变换的函数为奇函数得的等量关系，由，解出；（2）由正弦定理将边角关系转化为角的关系，解出；由锐角条件解出取值范围；根据函数关系式，结合正弦函数性质确定的取值范围为奇函数，则有， ，而，则有，从而.（2），由正弦定理得： ，是锐角三角形， ，. 22【20xx辽宁庄河市高级中学开学】已知是函数的图象的一条对称轴.（1）求函数的单调递增区间；（2）设中角所对的边分别为，若，且，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析： ，即可求出结果.试题解析：（1）是函数的一条对称轴或 增区间： （2） 又，由正弦定理得： ，即
新编浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 第04章 三角函数与解三角形测试题
