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1、 1 1两角和与差的正弦、余弦和正切公式【选题明细表】知识点、方法题号三角公式的简单应用2、3、6、7、9、11三角公式的逆用与变形用1、4、8综合问题5、10一、选择题1.化简cos 15cos 45-cos 75sin 45的值为(A)(A)12(B)32(C)-12(D)-32解析:cos 15cos 45-cos 75sin 45=cos 15cos 45-sin 15sin 45=cos(15+45)=cos 60=12.故选A.2.(20xx青岛模拟)已知tan+4=3,则tan 的值为(A)(A)12(B)-12(C)14(D)-14解析:法一tan+4=tan+11-tan=3
2、,来源:tan =12.法二tan =tan+4-4=tan+4-11+tan+4=3-11+3=12.故选A.3.(20xx龙岩质检)已知cos-6+sin =435,则sin+76的值是(C)(A)-235(B)235(C)-45(D)45解析: cos-6+sin =43532sin +32cos =435sin+6 =45,所以sin+76=-sin+6=-45.故选C.4.已知cos =13,cos(+)=-13,且、0,2,则cos(-)的值等于(D)(A)-12(B)12(C)-13(D)2327解析:、0,2,+(0,),sin =1-cos2=1-132=223,sin(+)
3、=1-cos2(+)=1-132=223.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-1313+223223=79,sin =1-cos2=1-792=429,cos(-)=cos cos +sin sin =1379+223429=2327.故选D.5.已知向量a=sin+6,1,b=(4,4cos -3),若ab,则sin+43等于(B)(A)-34(B)-14(C)34(D)14解析:由ab得ab=0,即4sin+6+4cos -3=0,于是sin+6+cos =34,因此32sin +12cos +cos =34,即32sin +32cos =34,故3si
4、n+3=34,所以sin+3=14,于是sin+43=-sin+3=-14.故选B.6.在ABC中,C=120,tan A+tan B=233,则tan Atan B的值为(B)(A)14(B)13(C)12(D)53解析:由C=120得A+B=60,于是tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=3,即2331-tanAtanB=3,所以tan Atan B=13.故选B.二、填空题7. (20xx福州质检)如图所示,点B在以PA为直径的圆周上,点C在线段AB上,已知PA=5,PB=3,PC=1527,设APB=,APC=,、均为锐角,则角的值为.来源:数理化网解析:因为点B在
5、以PA为直径的圆周上,所以ABP=90,所以cos =PBPA=35,sin =45,即tan =43,因为cosCPB=cos(-)=PBPC=31527=7210,所以sin(-)=210,即tan (-)=17,所以tan =tan -(-)=tan-tan(-)1+tantan(-)=1,又0,2,所以=4.答案:48.(20xx烟台模拟)已知角、的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,、(0,),角的终边与单位圆交点的横坐标是-13,角+的终边与单位圆交点的纵坐标是45,则cos =.解析:依题设得,cos =-13,0,20,0,2+,cos(+)=-35.cos =cos(+)
6、-=cos(+)cos +sin(+)sin =-35-13+45223=3+8215.答案:3+8215来源:9.已知sin6-=13,则cos23+2=.解析:cos23+2=2cos23+-1,又cos3+=sin6-=13,所以cos23+2=-79.答案:-79三、解答题10.(20xx宜宾市高三一诊考试)已知函数f(x)=sin2-xcos x-sin xcos(+x).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)在ABC中,若A为锐角,且f(A)=1,BC=2,B=3,求AC边的长.来源:解:(1)f(x)=sin2-xcos x-sin xcos(+x)=cos2x+sin xcos
7、 x=cos2x+12sin 2x=12(sin 2x+cos 2x+1)=22sin2x+4+12.令-2+2k2x+42+2k,kZ,得-38+kxk+8,kZ,所以函数f(x)的单调增区间为(-38+k,8+k),kZ,同理可得函数f(x)的单调减区间为(8+k,58+k),kZ.(2)因为f(A)=1,所以22sin2A+4+12=1,所以sin2A+4=22.因为A为锐角,所以42A+454,所以2A+4=34,所以A=4.在ABC中,由正弦定理得,BCsinA=ACsinB,即2sin4=ACsin3,解得AC=6.11.(20xx洛阳模拟)已知cos =17,cos(-)=1314,且02.(1)求tan 2的值;(2)求.解:(1)由cos =17,02,得sin =1-cos2=1-172=437.tan =sincos=43771=43,于是tan 2=2tan1-tan2=来源:2431-(43)2=-8347.(2)由02,得0-2,cos(-)=1314,sin(-)=1-cos2(-)=1-13142=3314.由=-(-),得cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=171314+4373314=12,所以=3.
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