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1、精品数学高考复习资料第四节基本不等式全盘巩固1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：选C对选项A，当x0时，x2x20，lglg x，故不成立；对选项B，当sin x0时显然不成立；对选项C，x21|x|212|x|，一定成立；对选项D，x211，00，则下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.C.2 Da2b22ab解析：选C因为ab0，所以0，0，即2 2(当且仅当ab时等号成立)3函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：选Ax1，x10，yx122 222，当且仅当x1，即x1时取等号所
2、以函数y(x1)的最小值为22.4(2014洛阳模拟)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.解析：选B依题意得x11,2y11，易知(x1)(2y1)9，则(x1)(2y1)226，当且仅当x12y13，即x2，y1时取等号，因此有x2y4，所以x2y的最小值是4.5(2014宁波模拟)若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是()A. B. C2 D.解析：选C由x0，y0，知4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，所以12xy3xy30，即xy2.6已知M是ABC内的一点，且2，BAC30，若MBC，MC
3、A和MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是()A20 B18 C16 D19解析：选B由|cos 302，得|4，SABC|sin 301，由xy1，得xy.所以2(xy)22(522)18，当且仅当，即x，y时取等号所以y的最小值为18.7已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为_解析：依题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时取等号)，即的最大值为2；又，因此有2，即的最小值为2.答案：28(2014杭州模拟)若正数x，y满足2xy30，则的最小值为_解析：由已知可得2xy3，因此，利用基本不等式可得3，当且仅当，即xy时取得等号答案：3来源:9(2014日
4、照模拟)规定记号“”表示一种运算，即abab(a、b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_解析：1k1k3，即k20，1或2(舍)，k1.f(x)1123.当且仅当，即x1时等号成立答案：1310已知x0，y0，且2x8yxy0.求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)x0，y0，xy2x8y2，即xy8，8，即xy64.当且仅当2x8y，即x16，y4时等号成立来源:xy的最小值为64.来源:(2)x0，y0，且2x8yxy0，2x8yxy，即1.xy(xy)10102 18，当且仅当，即x2y12时等号成立xy的最小值为18.11已知x0，y0，且2x5
5、y20.求：(1)ulg xlg y的最大值；(2)的最小值解：(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)x0，y0，当且仅当时，等号成立来源:由解得的最小值为.12某种商品原来每件定价为25元，年销售量8万件(1)据市场调查，若每件商品的价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进
6、行全面技术革新和营销策略改革，并提高每价商品的价格到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价解：(1)设该商品每件定价为t元，依题意，有t258，整理得t265t1 0000，解得25t40.要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为40元(2)依题意，x25时，不等式ax25850(x2600)x有解，等价于x25时，ax有解来源:x2 10(当且仅当x30时，等号成立)，a10.2.当该商品明年的销售
7、量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元冲击名校1设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()A0 B4 C4 D2解析：选C由0，得k，而24(当且仅当ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.2已知log2alog2b1，则3a9b的最小值为_解析：log2alog2blog2ab.log2alog2b1，ab2且a0，b0.3a9b3a32b222218，当且仅当a2b时取等号3a9b的最小值为18.答案：18高频滚动1若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3 B4和2 C3和2 D2和0解析：选B可行域为直角三角形ABC(如图)，由z2xy，得y2xz，由图象可知，当直线y2xz过点B(2,0)和点A(1,0)时，z分别取到最大值4和最小值2.2设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D19解析：选B画出可行域如图其最优解是点M(3,1)附近的整点考虑到线性目标函数，只要横坐标增加1即可故最优点为整点(4,1)，其最小值为16.精品备战高考复习题精品备战高考复习题
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