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1、2019届高考数学复习资料回扣11推理与证明、算法、复数1复数的相关概念及运算法则(1)复数zabi(a，bR)的分类z是实数b0；z是虚数b0；z是纯虚数a0且b0.(2)共轭复数复数zabi的共轭复数abi.(3)复数的模复数zabi的模|z|.(4)复数相等的充要条件abicdiac且bd(a，b，c，dR)特别地，abi0a0且b0(a，bR)(5)复数的运算法则加减法：(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：(abi)(cdi)i.2复数的几个常见结论(1)(1i)22i.(2)i，i.(3)i4n1，i4n1i，i4n21
2、，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ)(4)i，且01，2，31,120.3程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示4推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程(2)类比推理的思维过程5证明方法(1)分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知推理模式：框图表示(2)综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知推理模式框图表示：(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)(3)反
3、证法一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法1复数z为纯虚数的充要条件是a0且b0(zabi，a，bR)还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧2复数的运算与多项式运算类似，要注意利用i21化简合并同类项3在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件注意理解循环条件中“”与“”的区别4解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应5类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑，应从本质上类比用数学归纳法证明时，易盲目以为n0的起始值n01，
4、另外注意证明传递性时，必须用nk成立的归纳假设6在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果1复数z满足z(2i)17i，则复数z的共轭复数为()A13i B13iC13i D13i答案A解析z(2i)17i，z13i，共轭复数为13i.2复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线yx对称，且z132i，则z1z2等于()A13i B13iC1312i D1213i答案A解析z123i，z1z2(23i)(32i)13i.3用反证法证明命题：三角形的内角至少有一个钝角假设正确的是()A假设至少有一个钝角B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角D假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案C
5、解析原命题的结论为至少有一个钝角则反证法需假设结论的反面“至少有一个”的反面为“没有一个”，即假设没有一个钝角4下面几种推理过程是演绎推理的是()A由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D在数列an中，a12，an2an11(n2)，由此归纳出an的通项公式答案B解析A由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质为类比推理B所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电由一般到特殊，为演绎推理C高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都
6、超过50人为归纳推理D在数列an中，a12，an2an11(n2)，由此归纳出an的通项公式为归纳推理5z(mR，i为虚数单位)在复平面上的点不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D解析z，由于m1m1，故不可能在第四象限6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是()An6 Bn6Cn6 Dn8答案C解析S0，n2，判断是，S，n4，判断是，S，n6，判断是，S，n8，判断否，输出S，故n6. 7以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是()A综合法，分析法B分析法，综合法
7、C综合法，反证法D分析法，反证法答案A解析根据已知可得该结构图为证明方法的结构图由已知到可知，进而得到结论的应为综合法，由未知到需知，进而找到与已知的关系为分析法，故两条流程线代表“推理与证明”中的思维方法是综合法，分析法8执行如图所示的程序框图，若输出的是n6，则输入整数p的最小值为()A15 B16 C31 D32答案B解析列表分析如下：是否继续循环Sn循环前 0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是 7 4第四圈是 155第五圈是 316第六圈否故当S值不大于15时继续循环，大于15但不大于31时退出循环，故p的最小正整数值为16.9小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题
8、，软件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率已答对题目数已答题目总数)，小明依次共答了10道题，设正确率依次为a1，a2，a3，a10.现有三种说法：若a1a2a3a10，则必是第一道题答错，其余题均答对；若a1a2a3a10，则必是第一道题答对，其余题均答错；有可能a52a10，其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案D解析显然成立，前5个全答对，后5个全答错，符合题意，故选D.10下列类比推理的结论不正确的是()类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；类比“设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8成等差数列”，得到猜想“设等比数
9、列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列”；类比“平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，垂直于同一条直线的两直线相互平行”；类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPAkPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，P为椭圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPAkPB为常数”. ABC D答案B解析等差数列中结论成立，而等比数列中T4aq6，aq22，aq38也成立；由圆中kPAkPB为1，而类比到椭圆：kPAkPB或，也成立；类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”不成立，即abca(bc)，这由
10、向量数量积的定义决定的类比“平面内，垂直于同一条直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，垂直于同一条直线的两直线相互平行”不成立，空间中可能出现相交，异面的情况故选B.11图中的实心点个数1,5,12,22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a11，第2个五角形数记作a25，第3个五角形数记作a312，第4个五角形数记作a422，若按此规律继续下去，则an_.答案解析由题观察所给的图形，对应的点分别为1,14,147,14710，可得点的个数为首项为1，公差为3的等差数列的和，则anSnn.12在ABC中，AD平分A的内角且与对边BC交于D点，则，将命题类比到空间：在三棱锥ABCD中，平
11、面ADE平分二面角BADC且与对棱BC交于E点，则可得到的正确命题结论为_答案解析在ABC中，作DEAB，DFAC，则DEDF，所以，根据面积类比体积，长度类比面积可得，即.13执行如图所示的程序框图，则输出的结果是_答案32解析由题意得log2log2(n1)log2(n2)，由程序框图的计算公式，可得S(log22log23)(log23log24)log2nlog2(n1)1log2(n1)，由S4，可得1log2(n1)4log2(n1)5，解得n31，所以输出的n为32.14在平面上，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有c2a2b2.
12、猜想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_答案SSSS解析将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得SSSS.15复数z(m23m4)(m210m9)i(mR)，(1)当m0时，求复数z的模；(2)当实数m为何值时，复数z为纯虚数；(3)当实数m为何值时，复数z在复平面内对应的点在第二象限？解(1)当m0时，z49i，.(2)当即即当m4时，复数z为纯虚数(3)当即即当4m1时，复数z在复平面内对应的点在第二象限16(1)tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101；(2)tan 5tan 10tan 10tan 75tan 75tan 51.由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论解若，都不是90，且90，则tan tan tan tan tan tan 1.高考数学复习精品高考数学复习精品
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