新编高考数学文难题专项训练6平面解析几何含答案

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1、【冲击高分系列】高考数学（文）难题专项训练：平面解析几何1.（四川成都高新区高三4月模拟，10,5分）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是()AB. C. D. 2.（四川成都高新区高三4月模拟，7,5分）已知实数满足且目标函数的最大值为，最小值为， 其中的值为()A. 4B. 3C. 2D. 13.(河南省十所名校高三第三次联考，12,5分) 四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且ABBDACCD则下列结论中错误的是()A若分别作BAD和CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面B若分别作BAD和CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等CABAC且DBDCDDABDAC4.(皖南八校高三

2、第三次联考，10,5分) 已知圆，过点的直线将圆的圆周分成两段弧，且两段弧长之比为，则直线的斜率为()ABCD5.(20xx北京西城区高三三月模拟，8,5分) 如图，正方体中，是棱的中点，动点在底面内，且，则点运动形成的图形是()（A）线段 （B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分6.(20xx北京海淀区三月模拟题，8,5分) 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为( )A. B. 4C. 6D. 7.(20xx吉林省普通中学一月期末，12,5分)平面直角坐标系中，动点，向量，且，若在同一条直线上运动，则这样的直线()A.不存在 B. 存在无

3、数条C. 存在两条D. 存在一条8.(20xx广东珠海市高三一月期末，10,5分)对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：|AB|=，给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则|AC|+|CB|=|AB|；在ABC中，若C=90，则；在ABC中，|AC|+|CB|AB|其中真命题的个数为 （ ）A 0 B 1 C 2D39.(广东省“六校教研协作体”高三11月联考，10,5分)如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”已知常数，给出下列命题：若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且

4、仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个上述命题中，正确命题的个数是 （）A3 B2 C1 D 0 10. (20xx浙江绍兴一中高三十月月考，9,3分)过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A2BCD11. (20xx山西大学附中十月月考，10,5分)双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A BCD12. （20xx广东省深圳市第二次调研，10,5分）线段的一条直径，离心率为13.（20xx武汉市毕业生4月调研，10,5分）已知圆M：x2y28x6y0，过圆M内定点P（1，2）作两条相互垂直的弦AC和BD，则

5、四边形ABCD面积的最大值为（）A.20B.16C.5D.4014.（20xx武汉市毕业生4月调研，9,5分）已知直线l：AxByC0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若(Ax1By1C)( Ax2By2C)0，且|Ax1By1C|Ax2By2C|，则直线 （）A.与直线P1P2不相交B.与线段P2P1的延长线相交C.与线段P1P2的延长线相交D.与线段P1P2相交 15.（20xx河北衡水高三三模, 12, 5分）已知两点A(1, 2) , B(3, 1) 到直线L的距离分别为-, 则满足条件的直线L共有()条. A. 1B. 2C. 3D. 416. (200

6、7全国, 12, 5分)抛物线y2=4x的焦点为F, 准线为l, 经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A, AKl, 垂足为K, 则AKF的面积是()A. 4B. 3C. 4D. 817. (20xx四川, 11, 5分)在抛物线y=x2+ax-5(a0)上取横坐标为x1=-4, x2=2的两点, 过这两点引一条割线, 有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切, 则抛物线顶点的坐标为()A. (-2, -9)B. (0, -5)C. (2, -9)D. (1, -6)18.(2009全国, 11, 5分)已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=

7、8x相交于A、B两点, F为C的焦点. 若|FA|=2|FB|, 则k=()A. B. C. D. 19.(2007全国, 12, 5分)设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点. 若点P在双曲线上, 且=0, 则|+|=()A. B. 2C. D. 220.(2008福建, 12, 5分)双曲线-=1(a0, b0)的两个焦点为F1、F2, 若P为其上一点, 且|PF1|=2|PF2|, 则双曲线离心率的取值范围为()A. (1, 3)B. (1, 3C. (3, +)D. 3, +)21. (2008湖南, 10, 5分)若双曲线-=1(a0, b0)的右支上存在一点, 它到右焦点及

8、左准线的距离相等, 则双曲线离心率的取值范围是()A. (1, B. , +)C. (1, +1D. +1, +)22.(2007江西, 12, 5分)设椭圆+=1(ab0)的离心率为e=, 右焦点为F(c, 0), 方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2, 则点P(x1, x2)()A. 必在圆x2+y2=2上B. 必在圆x2+y2=2外C. 必在圆x2+y2=2内D. 以上三种情形都有可能23. (2008湖北, 10, 5分)如图所示, “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球, 在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行, 之后卫星在P点第二次变轨进

9、入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行, 最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行. 若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距, 用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长, 给出下列式子:a1+c1=a2+c2;a1-c1=a2-c2;c1a2a1c2;b0)的离心率为, 过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点. 若=3, 则k=()A. 1B. C. D. 226. (20xx四川, 10, 5分)椭圆+=1(ab0)的右焦点为F, 其右准线与x轴的交点为A. 在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F, 则椭圆离心率的取值范围是()A. B. C.

10、-1, 1)D. 27. (2008上海, 15, 4分)如图, 在平面直角坐标系中, 是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界), A、B、C、D是该圆的四等分点. 若点P(x, y)、点P(x, y)满足xx且yy, 则称P优于P. 如果中的点Q满足:不存在中的其他点优于Q, 那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧()A. B. C. D. 28.(20xx湖北, 9, 5分)若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点, 则b的取值范围是()A. 1-2, 1+2B. 1-, 3C. -1, 1+2D. 1-2, 329.(20xx北京海淀区5月模拟卷，14,

11、5分) 设变量x, y满足约束条件其中k，(I) 当k=1时，的最大值为_；(II) 若的最大值为1，则实数的取值范围是_.30.(天津市高三第六次联考，14,5分) 已知函数若关于x的方程有且仅有四个根, 其最大根为t, 则函数的值域为_.31.（四川成都高新区高三4月模拟，15,5分）在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.以上

12、正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.32.（四川成都高新区高三4月模拟，13,5分）在区间内任取两个数，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为 .33.(湖北七市高三4月联合考试，17,5分) 若直线与圆C: x2 +y2 +mx+ny+p = 0交于A, B两点，且A，B两点关于直线y =x对称，则实数p的取值范围为_.34.(20xx北京海淀区三月模拟题，14,5分) 已知函数，任取，定义集合: ，点，满足. 设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记. 则(1) 若函数，则=_;（2）若函数，则的最小正周期为_.35.(20xx山东青岛高三三月质量检测，16,5分)

13、 给出以下命题： 双曲线的渐近线方程为； 命题“，” 是真命题； 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位； 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）36.(20xx广东珠海市高三一月期末，13,5分)如图，是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为37. （20xx山东省规范化学校高三11月月考，15,4分）已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是38.(20xx山西大学附中十月月考，16,5分)给出以

14、下四个命题：已知命题；命题，则命题是真命题；过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；函数在定义域内有且只有一个零点；若直线和直线垂直，则角其中正确命题的序号为_（把你认为正确的命题序号都填上）39. (20xx北京西城区第二次模拟，14,5分)已知曲线的方程是，给出下列三个结论： 曲线C与两坐标轴有公共点； 曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形 若点P，在曲线C上，则的最大值是.其中，所有正确结论的序号是_40. (20xx北京海淀区期末卷，14,5分)已知定点，直线（为常数）. 若点到直线的距离相等，则实数的值是；对于上任意一点，MPN恒为锐角，则实数的取值范围是_. 41.(20xx浙江,

15、 17, 4分) 定义: 曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离. 已知曲线C1: y=x2+a到直线l: y=x的距离等于曲线C2: x2+(y+4) 2=2到直线l: y=x的距离, 则实数a=. 42. (2009重庆, 15, 5分)已知椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c, 0)、F2(c, 0). 若椭圆上存在点P使=, 则该椭圆的离心率的取值范围为. 43.(2009江苏, 13, 5分)如图, 在平面直角坐标系xOy中, A1、A2、B1、B2为椭圆+=1(ab0)的四个顶点, F为其右焦点, 直线A1B2与直线B1F相交于点T, 线段OT与椭圆

16、的交点M恰为线段OT的中点, 则该椭圆的离心率为. 44.(2007上海, 11, 4分)如图, A、B是直线l上的两点, 且AB=2. 两个半径相等的动圆分别与l相切于A、B点, C是这两个圆的公共点, 则圆弧AC、CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是. 45.(20xx江苏, 14, 5分)设集合A=(x, y)(x-2)2+y2m2, x, yR, B=(x, y)|2mx+y2m+1, x, yR. 若AB, 则实数m的取值范围是. 46.(2008江苏, 9)如图, 在平面直角坐标系xOy中, 设三角形ABC的顶点分别为A(0, a), B(b, 0), C(c, 0);点P(0

17、, p)为线段AO上的一点(异于端点), 这里a, b, c, p为非零常数. 设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F. 某同学已正确求得直线OE的方程:x+y=0, 请你完成直线OF的方程:()x+y=0. 47.(天津市高三第六次联考，18,13分）如图所示，F1、F2为椭圆C：的左、右焦点，D、E分别是椭圆C的右顶点和上顶点，椭圆的离心率e，1 . 若点M(x0, y0) 在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点” ，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点” 分别为P、Q.（）求椭圆C的标准方程；（）问是否存在过左焦点F1的直线l，使得以PQ为直径的圆过坐标原点？若存在，求出

18、该直线的方程，若不存在，请说明理由48.(广东省广州市高三4月综合测试，21,14分）经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且的面积为20，求直线的方程49.（四川成都高新区高三4月模拟，21,14分）设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.() 求椭圆的方程；（）若是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.50.(山东省高三4月巩固性练习，22,13分)已知点F1和F2是椭圆M

19、: 的两个焦点，且椭圆M经过点.（1）求椭圆M的方程；（2）过点P(0,2) 的直线l和椭圆M交于A、B两点，且, 求直线l的方程；（3）过点P(0,2) 的直线和椭圆M交于A、B两点，点A关于y轴的对称点为C，求证：直线CB必过y轴上的定点，并求出此定点坐标.51.(河南省十所名校高三第三次联考，20,12分）已知圆C：的半径等于椭圆E：（ab0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：的距离为，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点（）求椭圆E的方程；（）求证：.52.(东北三校高三第二次联合考试，20,12分）设椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的

20、一个端点，满足，.（1）求椭圆C的方程；（2）过点M 做两条互相垂直的直线l1、l2设l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值.53.(湖北七市高三4月联合考试，21,14分）在矩形ABCD中，|AB|=，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示) 若R、R分别在线段OF、CF上，且=.() 求证：直线ER与GR的交点P在椭圆：+=1上；() 若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为，求证：直线MN过定点54.(皖南八校高三第三次联考，20,13分) 已知椭圆为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一

21、点，且构成等差数列，点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且，求出该圆的方程.55.(20xx北京西城区高三三月模拟，19，14分）如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点（）若点的横坐标为，求直线的斜率；（）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由56.(20xx北京海淀区三月模拟题，20,13分）设为平面直角坐标系上的两点，其中. 令，若, 且，则称点为点的“相关点” ，记作：.（）请问：点的“相关点” 有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，

22、写出圆的方程；若不在，说明理由；（）已知点，若点满足，求点的坐标；（）已知为一个定点，点列满足：其中，求的最小值.57.(20xx北京海淀区三月模拟题，19,14分）已知圆：, 若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为.（I）求椭圆的方程；（II）已知直线：，若直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点（其中点在线段上），且，求的值.58.（20xx湖北黄冈市高三三月质量检测，22,14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是(-1,0) ，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.() 求椭圆的方程；() 若在椭圆上的点处的切线方程是，求证：直线AB恒

23、过定点C，并求出定点C的坐标；() 是否存在实数使得求证： (点C为直线AB恒过的定点).59.（20xx湖北黄冈市高三三月质量检测，21,14分）已知函数.() 若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值.() 若，求的最小值；() 在() 上求证：.60.(20xx山东青岛高三三月质量检测，22,13分）已知椭圆: 的焦距为, 离心率为, 其右焦点为, 过点作直线交椭圆于另一点.（）若, 求外接圆的方程;（）若直线与椭圆相交于两点、，且，求的取值范围.61.(20xx天津市滨海新区五所重点学校高三联考，20,14分)已知椭圆的焦点是, 其上的动点满足. 点为坐标原点，椭圆的下顶点为.（）求椭

24、圆的标准方程；（) 设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程；（）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，试证明：无论取何值时，恒为定值.62.(20xx吉林省普通中学一月期末，22,12分）已知椭圆C :经过点离心率为.（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点.求O到直线l的距离的最小值.63.(20xx福建厦门一月质量检测，22，14分）已知A，B分别是椭圆:=1的左、右顶点，P是椭圆上异于A,B的任意一点，Q是双曲线：=1上异与A,B的任意一点，ab 0（I）若P（），Q（，1），求椭圆的

25、方程；（）记直线AP，BP，AQ，BQ的斜率分别是，求证：为定值；（）过Q作垂直于x轴的直线l，直线AP，BP分别交 l于M，N，判断PMN是否可能为正三角形，并说明理由64.(20xx山东省济宁市一月期末，22,13分）已知函数，其中.（I）求函数的单调区间；（II）若直线是曲线的切线，求实数a的值；（III）设，求在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）65. (20xx山东省济宁市一月期末，21,13分）已知椭圆C的中心在坐标原点焦点在轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且在椭圆C上.（I）求椭圆C的方程；（II）过F1的直线与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求直线的方程.66.

26、(20xx北京海淀区高三一月期末，19，14分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（）记与的面积分别为和，求的最大值.67.(20xx广东珠海市高三一月期末，20,14分）已知函数，其中为常数，且 （1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值； （2）若函数在区间1，2上的最小值为，求的值 68. (广东省“六校教研协作体”高三11月联考，20，14分）已知椭圆，离心率为的椭圆经过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过椭圆的一个焦点且互相垂直的直线分别与椭圆交于和，是否存在常数，使得？若存在，求出实数

27、的值；若不存在，请说明理由.69. (20xx浙江绍兴一中高三十月月考，22,10分)已知抛物线C的方程为，直线：与轴的交点在抛物线准线的右侧.()求证：直线与抛物线恒有两个不同交点；()已知定点,若直线与抛物线的交点为,满足，是否存在实数, 使得原点到直线的距离不大于,若存在，求出正实数的的取值范围；若不存在，请说明理由70. (20xx广东省海珠区高三综合测试，20,14分) 设抛物线的焦点为,是抛物线上的一定点.(1)已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于两点, 为的准线上一点,若的面积为,求的值;(2)过点作倾斜角互补的两条直线,与抛物线的交点分别为.若直线,的斜率都存在,证

28、明:直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.71. (20xx山西大学附中十月月考，21,12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离O为坐标原点.（I）求椭圆C的方程；（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.72. 73.74. （20xx山东省济南市第二次模拟，22,14分)已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且抛物线y2=的焦点为F1.() 求椭圆E的方程；() 垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的

29、方程.75. 已知曲线C是到点P和到直线y=-距离相等的点的轨迹. l是过点Q(-1, 0)的直线, M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上, MAl, MBx轴(如图). ()求曲线C的方程;()求出直线l的方程, 使得为常数. 76.(20xx北京西城区第二次模拟，19,13分)已知椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于，两点，求（为原点）面积的最大值77. (20xx北京东城区模拟，19，14分）已知椭圆的左焦点，长轴长与短轴长的比是.（）求椭圆的方程；（）过作两直线，交椭圆于，四点，若，求证：为定值.78. (20xx沈阳、大连联考，21，12分）如图，已知

30、抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线于两点，圆心点到抛物线准线的距离为 （）求抛物线的方程； （）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（）若直线在轴上的截距为，求的最小值 79. （20xx高考仿真卷五, 20, 12分）已知椭圆+=1(ab0) 的右焦点为F(1, 0) , M为椭圆的上顶点, O为坐标原点, 且OMF是等腰直角三角形. (1) 求椭圆的方程; (2) 是否存在直线l交椭圆于P, Q两点, 且使点F为PQM的垂心(垂心: 三角形三条高的交点) ?若l存在, 求出直线l的方程; 若l不存在, 请说明理由. 80. （20xx高考仿真卷四, 20,

31、12分）已知椭圆E: +=1(ab0) 的一个焦点为F1(-, 0) , 而且过点H. (1) 求椭圆E的方程; (2) 设椭圆E的上, 下顶点分别为A1, A2, P是椭圆上异于A1, A2的任一点, 直线PA1, PA2分别交x轴于点N, M, 直线OT与过点M, N的圆G相切, 切点为T. 证明: 线段OT的长为定值, 并求出该定值. 81.（20xx高考仿真卷三, 20, 12分）设F是抛物线G: y2=2px(p0) 的焦点, 过点F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4. (1) 求抛物线G的方程; (2) 设A, B为抛物线G上异于原点的两点, 且满足FAFB,

32、 延长AF, BF分别交抛物线G于点C, D, 求四边形ABCD面积的最小值. 82. （20xx高考仿真卷二, 20, 12分）已知椭圆C的对称中心为原点O, 焦点在x轴上, 左、右焦点分别为F1和F2, 且|F1F2|=2, 点P在该椭圆上. (1) 求椭圆C的方程; (2) 过点F1的直线l与椭圆C相交于A, B两点, 若AF2B的面积为, 求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程. 83.（20xx高考仿真卷一, 20, 12分）已知椭圆+=1(ab0) 过定点, 以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其短轴的两个端点和两个焦点为顶点的四边形的面积的2倍. (1) 求此椭圆的方程; (2

33、) 若直线x+y+1=0与椭圆交于A, B两点, x轴上存在一点P(m, 0) , 使得APB为锐角, 求实数m的取值范围. 84.（20xx沈阳高三模拟, 21, 12分）已知点A(1, ) 是离心率为的椭圆C: +=1(ab0) 上的一点. 斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点, 且A、B、D三点不重合. (1) 求椭圆C的方程; (2) ABD的面积是否存在最大值?若存在, 求出这个最大值; 若不存在, 请说明理由. 85.（20xx云南高三二模, 20, 12分）已知抛物线P: y2=4x的焦点为F, 经过点H(4, 0) 作直线与抛物线P相交于A、B两点, 设A(x1, y1) ,

34、B(x2, y2) . (1) 求y1y2的值; (2) 是否存在常数a, 当点M在抛物线P上运动时, 直线x=a都与以MF为直径的圆相切?若存在, 求出所有a的值; 若不存在, 请说明理由. 86.（20xx吉林高三质检, 20, 12分）已知曲线C的方程为y2=4x(x0) , 曲线E是以F1(-1, 0) 、F2(1, 0) 为焦点的椭圆, 点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点, 且|PF2|=. (1) 求曲线E的标准方程; (2) 直线l与椭圆E相交于A, B两点, 若AB的中点M在曲线C上, 求直线l的斜率k的取值范围. 87.（20xx哈尔滨高三三模, 20, 12分）在平面直角

35、坐标系中, 已知A1(-, 0) , A2(, 0) , P(x, y) , M(x, 1) , N(x, -2) , 若实数使得2=(O为坐标原点) . (1) 求P点的轨迹方程, 并讨论P点的轨迹类型; (2) 当=时, 是否存在过点B(0, 2) 的直线l与(1) 中P点的轨迹交于不同的两点E, F(E在B, F之间) , 且1?若存在, 求出该直线的斜率的取值范围; 若不存在, 说明理由. 88.(20xx重庆, 21, 12分) 如图, 设椭圆的中心为原点O, 长轴在x轴上, 上顶点为A, 左、右焦点分别为F1、F2, 线段OF1, OF2的中点分别为B1, B2, 且AB1B2是面

36、积为4的直角三角形. (1) 求该椭圆的离心率和标准方程; (2) 过B1作直线交椭圆于P, Q两点, 使PB2QB2, 求PB2Q的面积. 89.(20xx大纲全国, 22, 12分) 已知抛物线C: y=(x+1) 2与圆M: (x-1) 2+=r2(r0) 有一个公共点A, 且在A处两曲线的切线为同一直线l. (1) 求r; (2) 设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线, m、n的交点为D, 求D到l的距离. 90. (20xx广东, 20, 14分) 在平面直角坐标系xOy中, 已知椭圆C1: +=1(ab0) 的左焦点为F1(-1, 0) , 且点P(0, 1) 在C1上. (

37、1) 求椭圆C1的方程; (2) 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2: y2=4x相切, 求直线l的方程. 91.(20xx浙江, 22, 14分) 如图, 在直角坐标系xOy中, 点P到抛物线C: y2=2px(p0) 的准线的距离为. 点M(t, 1) 是C上的定点, A, B是C上的两动点, 且线段AB被直线OM平分. (1) 求p, t 的值; (2) 求ABP面积的最大值. 92.(20xx福建, 21, 12分) 如图, 等边三角形OAB的边长为8, 且其三个顶点均在抛物线E: x2=2py(p0) 上. (1) 求抛物线E的方程; (2) 设动直线l与抛物线E相切于点P, 与直线

38、y=-1相交于点Q. 证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点. 93.(20xx湖北, 21, 14分) 设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点, l是过点A与x轴垂直的直线, D是直线l与x轴的交点, 点M在直线l上, 且满足|DM|=m|DA|(m0, 且m1) . 当点A在圆上运动时, 记点M的轨迹为曲线C. (1) 求曲线C的方程, 判断曲线C为何种圆锥曲线, 并求其焦点坐标; (2) 过原点斜率为k的直线交曲线C于P, Q两点, 其中P在第一象限, 且它在y轴上的射影为点N, 直线QN交曲线C于另一点H. 是否存在m, 使得对任意的k0, 都有PQPH?若存在, 求m的值; 若不存在,

39、 请说明理由.94.(20xx四川, 21, 12分) 如图, 动点M与两定点A(-1, 0) 、B(1, 0) 构成MAB, 且直线MA、MB的斜率之积为4. 设动点M的轨迹为C. (1) 求轨迹C的方程; (2) 设直线y=x+m(m0) 与y轴相交于点P, 与轨迹C相交于点Q、R, 且|PQ|b0) 的离心率为, 直线x=a和y=b所围成的矩形ABCD的面积为8. (1) 求椭圆M的标准方程; (2) 设直线l: y=x+m(mR) 与椭圆M有两个不同的交点P, Q, l与矩形ABCD有两个不同的交点S, T. 求的最大值及取得最大值时m的值. 96. (2007湖北, 21, 14分)

40、在平面直角坐标系xOy中, 过定点C(0, p)作直线与抛物线x2=2py(p0)相交于A、B两点. ()若点N是点C关于坐标原点O的对称点, 求ANB面积的最小值;()是否存在垂直于y轴的直线l, 使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在, 求出l的方程;若不存在, 说明理由. 97.(2007福建, 22, 14分)如图, 已知点F(1, 0), 直线l:x=-1, P为平面上的动点, 过点P作l的垂线, 垂足为点Q, 且=. ()求动点P的轨迹C的方程;()过点F的直线交轨迹C于A、B两点, 交直线l于点M. (1)已知=1=2, 求1+2的值;(2)求|的最小值. 98.(2

41、007江西, 22, 14分)设动点P到两定点F1(-1, 0)和F2(1, 0)的距离分别为d1和d2, F1PF2=2, 且存在常数(0b0)的左、右焦点分别为F1, F2, A是椭圆上的一点, AF2F1F2, 原点O到直线AF1的距离为|OF1|. ()证明:a=b;()求t(0, b)使得下述命题成立:设圆x2+y2=t2上任意点M(x0, y0)处的切线交椭圆于Q1, Q2两点, 则OQ1OQ2. 100.(2007浙江, 21, 15分)如图, 直线y=kx+b与椭圆+y2=1交于A、B两点, 记AOB的面积为S. ()求在k=0, 0b0, bc0. 如图, 设点F0, F1,

42、 F2是相应椭圆的焦点, A1, A2和B1, B2是“果圆”与x, y轴的交点, M是线段A1A2的中点. ()若F0F1F2是边长为1的等边三角形, 求该“果圆”的方程; ()设P是“果圆”的半椭圆+=1(x0)上任意一点. 求证:当|PM|取得最小值时, P在点B1, B2或A1处;()若P是“果圆”上任意一点, 求|PM|取得最小值时点P的横坐标. 102.(2007四川, 21, 12分)设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点. ()若P是第一象限内该椭圆上的一点, 且=-, 求点P的坐标. ()设过定点M(0, 2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B, 且AOB为锐角(其中O

43、为坐标原点), 求直线l的斜率k的取值范围. 103. (2008广东, 20, 14分)设b0, 椭圆方程为+=1, 抛物线方程为x2=8(y-b). 如图所示, 过点F(0, b+2)作x轴的平行线, 与抛物线在第一象限的交点为G. 已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1. ()求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;()设A, B分别是椭圆长轴的左、右端点, 试探究在抛物线上是否存在点P, 使得ABP为直角三角形?若存在, 请指出共有几个这样的点, 并说明理由(不必具体求出这些点的坐标). 104. (2008湖北, 20, 13分)已知双曲线C:-=1(a0, b0)的两个焦点为F1(-

44、2, 0), F2(2, 0), 点P(3, )在双曲线C上. ()求双曲线C的方程;()记O为坐标原点, 过点Q(0, 2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F, 若OEF的面积为2, 求直线l的方程. 105.(2008天津, 22, 14分)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3, 0), 一条渐近线的方程是x-2y=0. ()求双曲线C的方程;()若以k(k0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N, 且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为, 求k的取值范围. 106.(2008上海, 20, 16分)已知双曲线C-y2=1. ()求双曲线C的渐近

45、线方程;()已知点M的坐标为(0, 1). 设P是双曲线C上的点, Q是点P关于原点的对称点. 记=. 求的取值范围;()已知点D、E、M的坐标分别为(-2, -1)、(2, -1)、(0, 1), P为双曲线C上在第一象限内的点. 记l为经过原点与点P的直线, s为DEM截直线l所得线段的长. 试将s表示为直线l的斜率k的函数. 107. (2008山东, 22, 14分)已知曲线C1:+=1(ab0)所围成的封闭图形的面积为4, 曲线C1的内切圆半径为. 记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆. ()求椭圆C2的标准方程;()设AB是过椭圆C2中心的任意弦, l是线段AB的垂直平分线

46、. M是l上异于椭圆中心的点. (i)若|MO|=|OA|(O为坐标原点), 当点A在椭圆C2上运动时, 求点M的轨迹方程;(ii)若M是l与椭圆C2的交点, 求AMB的面积的最小值. 108. (2008四川, 22, 14分)设椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2, 离心率e=. 点F2到右准线l的距离为. ()求a、b的值;()设M、N是l上的两个动点, =0, 证明:当|取最小值时, +=0. 109.(2008全国, 22, 12分)设椭圆中心在坐标原点, A(2, 0)、B(0, 1)是它的两个顶点, 直线y=kx(k0)与AB相交于点D, 与椭圆相交于E、F两点. (

47、)若=6, 求k的值;()求四边形AEBF面积的最大值. 110.(2009湖北, 20, 13分)如图, 过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点, 自M、N向准线l作垂线, 垂足分别为M1、N1. ()求证:FM1FN1;()记FMM1、FM1N1、FNN1的面积分别为S1、S2、S3, 试判断=4S1S3是否成立, 并证明你的结论. 111. (2009全国, 22, 12分)如图, 已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r0)相交于A、B、C、D四个点. ()求r的取值范围;()当四边形ABCD的面积最大时, 求对角线AC、BD的交点P的坐标

48、. 112. 已知mR, 直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0. ()求直线l斜率的取值范围;()直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?113. (2009山东, 22, 14分)设mR, 在平面直角坐标系中, 已知向量a=(mx, y+1), 向量b=(x, y-1), ab, 动点M(x, y)的轨迹为E. ()求轨迹E的方程, 并说明该方程所表示曲线的形状;()已知m=. 证明:存在圆心在原点的圆, 使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A, B, 且OAOB(O为坐标原点), 并求该圆的方程;()已知m=. 设直线l与圆C:x2

49、+y2=R2(1Rb0)的左顶点A和上顶点D. 椭圆C的右顶点为B, 点S是椭圆C上位于x轴上方的动点, 直线AS, BS与直线l:x=分别交于M, N两点. ()求椭圆C的方程;()求线段MN的长度的最小值;()当线段MN的长度最小时, 在椭圆C上是否存在这样的点T, 使得TSB的面积为?若存在, 确定点T的个数;若不存在, 说明理由. 116. (2009全国, 22, 12分)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为, 过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点, 当l的斜率为1时, 坐标原点O到l的距离为. ()求a, b的值;()C上是否存在点P, 使得当l绕F转到某一位置时, 有=+成立

50、?若存在, 求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在, 说明理由. 117.(20xx浙江, 22, 15分)已知m是非零实数, 抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F在直线l:x-my-=0上. ()若m=2, 求抛物线C的方程;()设直线l与抛物线C交于A, B两点, 过A, B分别作抛物线C的准线的垂线, 垂足为A1, B1, AA1F, BB1F的重心分别为G, H. 求证:对任意非零实数m, 抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外. 118. (20xx四川, 21, 12分)已知定点A(-1, 0), F(2, 0), 定直线l:x=. 不在x轴上的动点P与点F的距离是它

51、到直线l的距离的2倍. 设点P的轨迹为E, 过点F的直线交E于B、C两点, 直线AB、AC分别交l于点M、N. ()求E的方程;()试判断以线段MN为直径的圆是否过点F, 并说明理由. 119. (20xx重庆, 21, 12分)已知以原点O为中心, F(, 0)为右焦点的双曲线C的离心率e=. ()求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;()如图, 已知过点M(x1, y1)的直线l1:x1x+4y1y=4与过点N(x2, y2)(其中x2x1)的直线l2:x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上, 直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点, 求的值. 120. (20xx江苏, 18,

52、16分)在平面直角坐标系xOy中, 如图, 已知椭圆+=1的左、右顶点为A、B, 右焦点为F. 设过点T(t, m)的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M(x1, y1)、N(x2, y2), 其中m0, y10, y2b0)的两个焦点. ()求椭圆C2的离心率;()设点Q(3, b), 又M, N为C1与C2不在y轴上的两个交点, 若QMN的重心在抛物线C1上, 求C1和C2的方程. 122. (20xx陕西, 20, 13分)如图, 椭圆C:+=1的顶点为A1, A2, B1, B2, 焦点为F1, F2, |A1B1|=2. ()求椭圆C的方程;()设n为过原点的直线, l是与n垂直相交于

53、P点、与椭圆相交于A, B两点的直线, |=1. 是否存在上述直线l使=0成立?若存在, 求出直线l的方程;若不存在, 请说明理由. 123.(20xx湖北, 21, 14分)平面内与两定点A1(-a, 0)、A2(a, 0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹, 加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线. ()求曲线C的方程, 并讨论C的形状与m值的关系;()当m=-1时, 对应的曲线为C1;对给定的m(-1, 0)(0, +), 对应的曲线为C2. 设F1、F2是C2的两个焦点. 试问:在C1上, 是否存在点N, 使得F1NF2的面积S=|m|a2. 若存在, 求ta

54、nF1NF2的值;若不存在, 请说明理由. 124. (20xx湖南, 21, 13分)已知平面内一动点P到点F(1, 0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1. ()求动点P的轨迹C的方程;()过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1, l2, 设l1与轨迹C相交于点A, B, l2与轨迹C相交于点D, E, 求的最小值. 125. (20xx山东, 22, 14分)在平面直角坐标系xOy中, 已知椭圆C:+y2=1. 如图所示, 斜率为k(k0)且不过原点的直线l交椭圆C于A, B两点, 线段AB的中点为E, 射线OE交椭圆C于点G, 交直线x=-3于点D(-3, m). ()求m2+k2的

55、最小值;()若|OG|2=|OD|OE|, (i)求证:直线l过定点;(ii)试问点B, G能否关于x轴对称?若能, 求出此时ABG的外接圆方程;若不能, 请说明理由. 126.(20xx广东, 21, 14分)在平面直角坐标系xOy中, 直线l:x=-2交x轴于点A. 设P是l上一点, M是线段OP的垂直平分线上一点, 且满足MPO=AOP. ()当点P在l上运动时, 求点M的轨迹E的方程;()已知T(1, -1). 设H是E上动点, 求|HO|+|HT|的最小值, 并给出此时点H的坐标;()过点T(1, -1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点, 求直线l1的斜率k的取

56、值范围. 127. (20xx江苏, 18, 16分)如图, 在平面直角坐标系xOy中, M, N分别是椭圆+=1的顶点, 过坐标原点的直线交椭圆于P, A两点, 其中点P在第一象限. 过P作x轴的垂线, 垂足为C. 连结AC, 并延长交椭圆于点B. 设直线PA的斜率为k. ()若直线PA平分线段MN, 求k的值;()当k=2时, 求点P到直线AB的距离d;()对任意的k0, 求证:PAPB. 128.(2007安徽, 18, 14分)设F是抛物线G:x2=4y的焦点. ()过点P(0, -4)作抛物线G的切线, 求切线方程;()设A, B为抛物线G上异于原点的两点, 且满足=0, 延长AF,

57、 BF分别交抛物线G于点C, D, 求四边形ABCD面积的最小值. 129.(2007重庆, 21, 12分)如图所示, 倾斜角为的直线经过抛物线y2=8x的焦点F, 且与抛物线交于A、B两点. ()求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;()若为锐角, 作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P, 证明|FP|-|FP|cos 2为定值, 并求此定值. 130. (2007江苏, 19, 14分)如图, 在平面直角坐标系xOy中, 过y轴正方向上一点C(0, c)任作一直线, 与抛物线y=x2相交于A、B两点, 一条垂直于x轴的直线, 分别与线段AB和直线l:y=-c交于点P、Q. ()若=2, 求c的值;()若P为线段AB的中点, 求证:QA为此抛物线的切线;()试问()的逆命题是否成立?说明理由. 131. (2007辽宁, 21, 14分)已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上, 其中O为坐标原点, 设圆C是OAB的外接圆(点C为圆心). ()求圆C的方程;()设圆M的方程为(x-4-7cos )2+(y-7sin )2=1, 过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF, 切点为E、F,