最新 苏教版高中数学选修21第一章常用的逻辑用语知识讲解全套及答案

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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料第一章 常用的逻辑用语11命题及其关系11.1四种命题(教师用书独具)三维目标1知识与技能了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假2过程与方法通过学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力3情感、态度与价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力重点难点重点：(1)会写四种命题并会判断命题的真假；(2)四种命题之间的相互关系难点：(

2、1)命题的否定与否命题的区别；(2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；(3)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假教学时，应从回顾命题的相关知识入手，以命题的结构为切入点，结合具体的实例，总结出四种命题的定义，并将理论应用于实践，通过适当的例题及练习，掌握四种命题的写法及真假的判断方法，并且体会四种命题间的关系，从而突出教学的重点；对于命题的否定与否命题，要结合具体的实例，进行区别，分析它们结构的区别，辨析其真假，从而化解难点(教师用书独具)教学建议 本节课作为数学的工具课程，安排在选修教材的开篇，是非常合适的，首先之前通过必修课的学习，学生已经具备大量的数学基本素材，有例可举；其次，

3、学习本章内容，又可为学习后续课程提供新的逻辑思维方式，因此本章内容承前启后，作用极大本节课作为概念理论课，学习时切忌抽象，从认识的角度出发，由具体到抽象，由特殊到一般，通过具体实例抽象出相关逻辑概念，由一般到具体，由相关概念及理论指导学生进行四种命题的互求及真假性的判断教学流程回顾初中有关命题的概念，判断命题真假通过具体实例抽象出四种命题的定义，理清四种命题条件与结论间的关系，辨析命题的否定与否命题的区别展示题板，由实例得出四种命题间的关系，抽象出逆否命题的概念，并得出互为逆否命题间的真假关系通过例1及变式训练，使学生掌握命题的判断方法，以及其真假的判别方法通过例2及变式训练，使学生掌握四种命

4、题的互求，以及它们真假性判断的方法通过例3及变式训练，使学生掌握命题的真假性的应用，即由它们的真假性求字母参数的取值范围通过易错易误辨析，体会带有大前提命题的否命题的写法，杜绝错误的写法归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成基本能力.课标解读1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义(重点)2会分析四种命题的相互关系(难点)3逆命题、否命题及逆否命题的写法及真假性的判定(易错点)命题【问题导思】观察下列语句：两个全等的三角形面积相等；y2x是一个增函数；请把门关上；ytan x的定义域为全体实数吗？若x2012，则x2013.1上述哪几个语句能判断

5、真假？【提示】2语句的条件和结论分别是什么？【提示】条件为“x2012”，结论为“x2013”命题定义：能够判断真假的语句形式：若p则q，其中p是命题的条件，q是命题的结论分类真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句四种命题【问题导思】观察下列四个命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数1命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间分别有什么关系？【提示】命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是

6、命题(2)的条件；对于命题(1)、(3)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)、(4)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定2命题(1)(4)的真假性相同吗？命题(2)(3)的真假性相同吗？【提示】命题(1)(4)同为真，命题(2)(3)同为假1四种命题的概念一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题，原命题与逆命题称为互逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题，原命题和否命题称为互否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题，原命题与逆否命题称为互为逆否命题2四种命题之间的关系3四种命题的

7、真假性一般地，互为逆否命题的两个命题，要很都是真命题，要么都是假命题命题的概念及真假判断判断下列语句是否为命题？是真命题还是假命题？(1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形；(2)空集是任何集合的真子集；(3)对顶角相等吗？(4)对顶角不相等；(5)63；(6)x3.【思路探究】能否判定真假结论【自主解答】(1)能判断真假，是真命题；(2)能判断真假，是假命题；(3)不是命题；(4)能判断真假，是假命题；(5)能判断真假，是真命题；(6)不能判断真假，不是命题1判断语句是否为命题的标准是能否判断其真假，是否符合已学过的公理、定理、公式等，一般情况下疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题2假命题也是

8、命题，往往有人错误地认为不是命题下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由是无限循环小数；x23x20；当x4时，2x0；垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？把门关上【解】是命题，能判断真假.是无理数，此命题为假命题不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假是命题，能作出真假判断的语句，是一个真命题不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断不是命题，没有作出判断四种命题的形式及真假性判断写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：(1)正偶数不是素数；(2)已知a，b，cR，若ac0，则ax2bxc0有两个不相等的实

9、数根【思路探究】将原命题改写成若p则q的形式依照定义写出另外三种命题判断真假【自主解答】(1)原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是素数，是假命题；逆命题：若一个数不是素数，则这个数是正偶数，是假命题；否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是素数，是假命题；逆否命题：若一个数是素数，则这个数不是正偶数，是假命题(2)由方程根的判别式与0的大小关系，可知原命题是真命题逆命题：已知a，b，cR，若ax2bxc0有两个不相等的实数根，则ac0.否命题：已知a，b，cR，若ac0，则ax2bxc0没有实数根或只有一个根，是假命题这是因为逆命题是假命题，否命题和逆命题互为逆否命题，具有相同的真假性逆否命题

10、：已知a，b，cR，若ax2bxc0没有实数根或只有一个根，则ac0，是真命题因为原命题是真命题，逆否命题与原命题同真假1对于题(1)这样的命题，条件与结论不明显，需将原命题改写成“若p则q”的形式，必要时可以加入字母或文字注意命题形式的改变并不改变命题的真假性，只是表述形式上发生了变化2对于四种命题的真假性判断，其方法有两个：借助相应的定义、定理、公式等直接判断；借助其逆否命题进行判断写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：(1)如果一个四边形是平行四边形，则它的两组对边互相平行；(2)负数的平方是正数【解】 (1)原命题：平行四边形的两组对边互相平行，显然是真命题逆命

11、题：如果一个四边形的两组对边互相平行，则它是平行四边形，是真命题否命题：如果一个四边形不是平行四边形，则它的两组对边不互相平行，是真命题逆否命题：如果一个四边形的两组对边不互相平行，则它不是平行四边形，是真命题(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数，是真命题逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数，是假命题否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数，是假命题逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数，是真命题根据命题的真假求参数的取值范围已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题“AB”是假命题，求实数m的取值范围【思路探究】AB假AB)取交集【自主解答】因为“AB”是

12、假命题，所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则Um|m1或m假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有m.又集合m|m关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m11本题若从正面分析，首先要使0，然后分两个负根，一正根一负根，两种情况求并集再与0求交集，这样解题十分繁琐，故采用“正难则反”思想简化解题过程2利用命题的真假求参数的取值范围，应注意转化思想的应用，即根据所给的真或(假)命题，转化为相应的数学问题进行求解已知命题P：lg(x22x2)0；命题Q：1x1，若命题P是真命题，命题Q是假命题，求实数x的取值范围【解】由lg(x22x2)0，得x22x21

13、，即x22x30，解得x1或x3.由1x1，得x24x0，解得0x0时，函数yaxb的值随x的增大而增大”写成“若p则q”的形式，并写出其否命题【错解】“若p则q”的形式：若a0，则函数yaxb的值随x的增大而增大；否命题：若a0，则函数yaxb的值随x的不增大而不增大【错因分析】原命题有两个条件：“a0”和“x增大”，其中“a0”是大前提，在写原命题、逆命题、否命题、逆否命题时，都要把“a0”置于“若”字的前面，把“x增大”作为原命题的条件错解中对否命题的写法，把“a0”和“x增大”都否定了，从而改变了一次函数的性质，特别是当a0时，便失去了研究“增”与“不增”的意义，应在不改变函数性质的前

14、提下完成解答【防范措施】(1)有大前提的命题，改写成“若p则q”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p则q”，而不能为“若大前提且p，则q”或“若大前提或p，则q”(2)对于含有大前提的命题，在写其他三种命题时，应保持大前提不变【正解】“若p则q”的形式：当a0时，若x增大，则函数yaxb的值也随着增大；否命题：当a0时，若x不增大，则函数yaxb的值也不增大1已知原命题，写出它的逆命题、否命题及逆否命题是本节的重点内容，求解本类题目时，首先应将原命题改写为“若p则q”的形式，弄清条件与结论，并注意命题的大前提与条件的关系2四种命题的真假性判断，由于互为逆否命题的两个命题同真假，因此只需判

15、断两个互否命题的真假性即可1下列语句是命题的是_(1)若ab，则a2b2；(2)a2b2；(3)方程x2x10的近似根；(4)方程x2x10有根吗？【解析】(2)、(3)无法判断真假；(4)是疑问句，不是陈述句，不能判断真假，故(2)、(3)、(4)不是命题【答案】(1)2(2013肇庆高二检测)命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_【解析】原命题与逆否命题为真命题，逆命题及否命题为假命题【答案】23(2012湖南高考改编)命题“若，则tan 1”的逆否命题是_若，则tan 1；若，则tan 1；若tan 1，则；若tan 1，则.【解析】命题“若，则tan

16、 1”的条件是“”，结论是“tan 1”，故其逆否命题是“若tan 1，则”【答案】4写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假(1)若|a|b|，则ab；(2)若x0，则x20.【解】(1)逆命题：若ab，则|a|b|，它为真命题；否命题：若|a|b|，则ab，它为真命题；逆否命题：若ab，则|a|b|，它为假命题(2)逆命题：若x20，则x0，它为假命题；否命题：若x0，则x20，它为假命题；逆否命题：若x20，则x0，它为真命题.一、填空题1下列命题：若xy1，则x、y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；实数的平方是非负数其中真命题的序号是_【解析】

17、均正确，均错误【答案】2(2013漳州高二检测)命题“若x21，则1x1”的逆否命题是_【解析】条件：x21，结论：1x1，交换条件结论的位置并全否定可得【答案】若x1或x1，则x213“若x1，则x210”的逆否命题为_命题(填“真”“假”)【解析】逆否命题为：若x210则x1，显然为假命题【答案】假4设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是_【解析】逆命题的条件和结论是它的原命题的结论和条件【答案】若|a|b|，则ab5已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_【解析】原命题的条件是“abc3”，结论是“a2b2c23”，所以否命题是“若abc3，则a

18、2b2c23”【答案】若abc3，则a2b2c236有下列四个命题：“已知函数yf(x)，xD，若D关于原点对称，则函数yf(x)，xD为奇函数”的逆命题；“对应边平行的两角相等”的否命题；“若a0，则方程axb0有实根”的逆否命题；“若ABB，则BA”的逆否命题其中的真命题是_【解析】的逆命题为：若yf(x)，xD为奇函数，则D关于原点对称，为真命题的否命题为：若两个角的对应边不平行，则两角不相等，为假命题的逆否命题为：若axb0无实根，则a0，为真命题的逆否命题为：若BA，则ABB，为假命题【答案】7命题“若a，b是奇数，则ab是偶数”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中，真命题

19、个数为_【解析】因为原命题是真命题，而逆命题“若ab是偶数，则a，b都是奇数”是假命题，所以逆否命题是真命题，否命题是假命题，所以，真命题的个数是2.【答案】28(2013杭州高二检测)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题若函数f(x)log2x的图象与g(x)的图象关于_对称，则函数g(x)_.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)【解析】可考虑关于x轴、y轴、直线yx、原点对称等几种情形之一【答案】(1)x轴，log2x；(2)y轴，log2(x)；(3)直线yx,2x；(4)原点，log2(x)二、解答题9指出下列命题中的条件p和结论q，并判断命题

20、的真假：(1)若xy是有理数，则x，y都是有理数；(2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数；(3)函数y2x1为增函数【解】(1)条件p：xy是有理数，结论q：x，y都是有理数，是假命题(2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数，是假命题(3)将命题“函数y2x1为增函数”改写为“若p则q”的形式为“若一个函数为y2x1，则这个函数为增函数”则条件p：一个函数为y2x1，结论q：这个函数为增函数，是真命题10分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：(1)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；(2)奇函数的图象关于原点

21、对称；(3)已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd.【解】(1)逆命题：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等，是真命题否命题：若一个三角形的两条边不相等，则这个三角形的两个角不相等，是真命题逆否命题：若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形的两条边不相等，是真命题(2)原命题：若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称，是真命题逆命题：若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数，是真命题否命题：若一个函数不是奇函数，则这个函数的图象关于原点不对称，是真命题逆否命题：若一个函数的图象关于原点不对称，则这个函数不是奇函数，是真命题(3)逆命题：已知a，b，c，

22、d是实数，若acbd，则ab，cd，是假命题否命题：已知a，b，c，d是实数，若a与b、c与d不都相等，则acbd，是假命题逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则a与b、c与d不都相等，是真命题11判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假【解】原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集”判断其真假如下：抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a72，则p2q22.p2q2(pq)2(pq)2(pq)2.p

23、q2，(pq)24，p2q22.即pq2时，p2q22成立如果p2q22，则pq2.1.1.2充分条件和必要条件(教师用书独具)三维目标1知识与技能正确理解充分条件、必要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件2过程与方法通过对充分条件、必要条件的概念的理解与应用，培养学生的分析、判断和归纳的逻辑思维能力3情感、态度与价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及良好的思维品质，在练习过程中进行辨证唯物主义思想教育重点难点重点：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断难点：充分条件、必要条件、充要条件的证明与探究教学时，应以回顾命题的结构入手，结合具体的实例，归纳出必要条件、充分条件、充要

24、条件的定义，并将理论应用于实践，通过适当的例题及练习，掌握判定条件充要性的方法，强调利用推出符号得出条件之间的充要关系，在此基础上进一步探讨充分条件、必要条件、充要条件的证明与探究方法，突出教学的重点，化解教学的难点(教师用书独具)教学建议 本节课是四种命题的延伸和深化，首先应以上节课学习的命题知识为基础，进行理论铺垫，通过具体的命题，得出充分条件、必要条件、充要条件的定义，进而探究充要性的判断方法，以及充分条件、必要条件、充要条件的探究方法，培养学生发散性思维能力在学习的过程中，要多举实例，类型要全，设计知识面要广泛，使学生利用新的逻辑思维方式理解以前各章节学习的概念、定理及性质教学流程回顾

25、提问四种命题的构成、真假关系，举例回答通过具体实例抽象出充分条件、必要条件的定义，归纳出充分条件、必要条件的判定方法通过具体实例抽象出充要条件的定义，归纳出充要条件的判定方法，进而总结条件关系的分类，辨析充分条件与充要条件的关系通过例1及变式训练，使学生掌握条件充要性的判断方法及步骤，并提醒学生注意判别时的常犯错误通过例2及变式训练，使学生掌握多个命题间充要关系的判断方法，即用推出符号画出多个命题间的关系，找出通路，并且注意是否可逆通过例3及变式训练，使学生掌握命题的条件充要性的应用，即由它们的充要性求字母参数的取值范围通过易错易误辨析，体会探求充分条件、必要条件、充要条件时不要把题意弄反，充

26、分条件与必要条件不可颠倒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成基本能力课标解读1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义(重点)2结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法(难点)3会求或证明命题的充要条件(易错点)符号“”与“”的含义【问题导思】前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真命题，有的命题为假命题1若xa2b2，能推出x2ab吗？【提示】能2若ab0，能推出a0吗？【提示】不能一般地，命题“若p则q”为真，记作“pq”；“若p则q”为假，记作“pq”充分条件、必要条件、充要条件的含义【问题导思】判断命题“若x1

27、，则x24x30”中条件和结论的关系，并请你从集合的角度来解释【提示】“x1”是“x24x30”的充分条件，“x24x30”是“x1”的必要条件两个条件“x1”和“x24x30”都是变量的取值，和集合有关将“x1”对应集合记作A，“x24x30”对应集合记作B.显然AB.1一般地，如果“pq”，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件；如果“pq”，且“qp”，那么称p是q的充分必要条件，简记为p是q的充要条件，记作pq.2如果“pq”，且“qp”，那么称p是q的充分不必要条件3如果“pq”，且“qp”，那么称p是q的必要不充分条件4如果“pD/q”，且“qD/p”，那么称p是q的既不充

28、分又不必要条件.充分条件、必要条件、充要条件指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中选出一种)：(1)p：a0，q：0或a0(其中，是实数，a是向量)；(2)p：xa，q：|x|a|；(3)p：四边形是矩形，q：四边形是正方形；(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形【思路探究】结合充要条件定义结论判断pq？判断qp?【自主解答】(1)因为a00或a0，所以p是q的充要条件(2)因为xa|x|a|，|x|a| xa，所以p是q的充分不必要条件(3)因为四边形是正方形四边形是矩形，四边形是矩形四边形是正方形，所以

29、p是q的必要不充分条件(4)因为四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分又不必要条件1判断p是q的充分条件还是必要条件，即对命题“若p则q”“若q则p”进行真假判断，即确定p与q之间有怎样的推式成立，注意命题的真假对应的推式2判断p是q的什么条件，不能只看pq是否成立，还要检验qp是否成立下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：ABC中有两个角相等，q：ABC是等腰三角形；(3)p：a2b22ab，q：|ab|0，所以ab.而|ab|a|b|必须满足a，b异号，即pq，同时qp，所以p是q

30、的必要不充分条件充分条件、必要条件、充要条件 的探求若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件，则s是p的什么条件？【思路探究】题设中给出的信息较多，而且还有一些干扰信息，因此要想从中找出s与p的关系并不容易，可考虑将文字语言翻译成符号语言，使它们之间的关系一目了然，便于找到答案【自主解答】p，q，r，s之间的关系如图所示，由图可知ps，但sp，故s是p的必要不充分条件1当题目中涉及到多个命题时，判断其充要性时，一般可采用“”链接成图，寻求“通路”2用图形来反映条件之间的关系有三个地方易出错：(1)翻译不准确，(2)标注箭头有误，(3)读图错误因此解决此类

31、问题时，一定要细心，避免弄巧成拙如果p是q的必要条件，r是q的充分不必要条件，那么下列说法正确的是_r是p的充分不必要条件；r是p的必要不充分条件；r是p的充要条件；r是p的既不充分又不必要条件【解析】由题意可得，故r是p的充分不必要条件【答案】充分条件、必要条件、充要条件 的应用已知条件p：x|x(a0)，条件q：0，试选取适当的实数a的值，使p是q的充分条件【思路探究】pq转化为集合关系利用数轴求a范围【自主解答】由已知，p是q成立的充分条件，则集合p是集合q的子集2x23x10，q：x|x1a4.a的取值范围是4，)1由条件的充要性求字母参数的取值范围，一般转化为集合间的包含关系列等式(

32、或不等式)2作题时，要审清题意，如本例中，p是q的充分条件，有两层含义，即充要和充分不必要，不要片面地当成后者，而列错不等式.(2013泉州高二检测)已知p：x28x200，q：x22x1m20(m0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围【解】由x28x200，得x10或x0，得x1m或x0)p：x|x10或x1m或x1m 又q是p的充分不必要条件，混淆充分条件与必要条件致误使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是_x0；x2；x1,3,5；x或x3.【错解】由2x25x30解得x3或x，因为集合x|x3或xx|x2或x0，所以“x2”是使不等式2x25x30成立的一个充分不

33、必要条件故填.【答案】【错因分析】对于两个条件A，B，如果AB成立，则A是B的充分条件(B的充分条件是A)，B是A的必要条件；如果BA成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果AB，则A，B互为充要条件解题时最容易出错的原因就是颠倒了充分性和必要性【防范措施】在解答问题时务必看清设问方式，明确哪个是条件，哪个是结论，然后根据充分、必要条件的概念作出准确的判断【正解】由于不等式2x25x30的解为x3或x，所以只有x1,3,5是使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件故填.【答案】1判断充要条件的步骤：(1)确定条件p是什么，结论q是什么；(2)尝试从条件推结论，如果pq，则充分性成

34、立，p是q的充分条件；(3)再考虑从结论推条件，如果qp，则p是q的必要条件，必要性成立；(4)下一个完整的结论2多个命题间充要性的判别方法：(1)审清题意，用“”符号将命题链接成图；(2)在图中寻求两命题间的推出关系，由充要性的定义进行判别3已知充要性求参数(或参数的取值范围)，一般利用转化思想，转化为集合间的关系，进行求解.1用“”“”“”填空：(1)x1_x21；(2)ab_ac2bc2；(3)圆心O到直线l的距离等于半径_直线l与圆O相切【解析】(1)x21x1.(2)ac2bc2ab，但abac2bc2，当c0时，ac2bc2.(3)由平面几何知识知填“”【答案】(1)(2)(3)2

35、从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选一种填空：(1)“aN”是“aZ”的_；(2)“x5”是“x3”的_；(3)“同旁内角互补”是“两直线平行”的_【解析】(1)aNaZ，aNaZ.(2)x5x3，x5x3.(3)“同旁内角互补”“两直线平行”【答案】充分不必要条件必要不充分条件充要条件3(2013浙江高考改编)若R，则“0”是“sin cos ”的_条件【解析】若0，则sin 0，cos 1，所以sin cos ，即0sin cos ；但当时，有sin 10cos ，此时0.所以“0”是“sin 1”是“|x|1”的_条件【解析】|x|1x1或x1”

36、“|x|1，”但“|x|1”D/“ x1”，故为充分不必要条件【答案】充分不必要2设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的_条件【解析】x2且y2，x2y24，x2且y2是x2y24的充分条件；而x2y24不一定得出x2且y2，例如当x2且y2时，x2y24亦成立，故x2且y2不是x2y24的必要条件【答案】充分不必要3(2013南通高二检测)已知a，b，c均为实数，b24ac0恒成立的_条件【解析】b24ac0恒成立，ax2bxc0恒成立D/b24ac0.【答案】既不充分也不必要4设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的_条件【解析】若a1，则N1，NM；若NM，则a21或a22

37、，得不出a1，“a1”“NM”【答案】充分不必要5设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的_条件【解析】an是等比数列，ana1qn1，由a1a2a3，得a1a1q0，q1或a10,0q1，故an是递增数列，反之亦成立【答案】充要6(2013陕西高考改编)设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的_条件【解析】当|ab|a|b|时，若a，b中有零向量，显然ab；若a，b均不为零向量，则|ab|a|b|cosa，b|a|b|，|cosa，b|1，a，b或0，ab，即|ab|a|b|ab.当ab时，a，b0或，|ab|a|b|cosa，b|a|b|，其中，若a，b有零

38、向量也成立，即ab|ab|a|b|，综上知，“|ab|a|b|”是“ab”的充分必要条件【答案】充分必要7(2013肇庆高二检测)不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而不必要条件是2x1，则a的取值范围是_【解析】(ax)(1x)0，由题意知其解集应为x|ax1又其充分不必要条件为2x1，x|2x1x|ax1，a2.【答案】(2，)8(2013南京高二检测)给出下列命题：“ab”是“a2b2”的充分不必要条件；“lg alg b”是“ab”的必要不充分条件；若x，yR，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；ABC中，“sin Asin B”是“AB”的充要条件其中真命题是_(写出所有真命

39、题的序号)【解析】abD/a2b2，a2b2D/ab，应为既不充分也不必要条件；lg alg bab，但abD/lg alg b，如ab2，应为充分不必要条件；sin Asin B2Rsin A2Rsin BabAB.【答案】二、解答题9求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.【证明】必要性：方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0，a12b1c0，即abc0.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.故方程ax2bxc0有一个根为1.综上可知，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是

40、abc0.10在直角坐标系中，求点(2x3x2，)在第四象限的充要条件【解】点(2x3x2，)在第四象限1x或2x3.点(2x3x2，)在第四象限的充要条件是1x或2x3.11(2013淮安高二检测)已知p：7x9，q：1mx1m(m0)，若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围【解】设Ax|7x9，Bx|1mx1m，p是q的充分不必要条件，AB，且等号不能同时成立m8，即m的取值范围是(8，).(教师用书独具)求证：方程mx22x30(m0)有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.【思路探究】解答本题首先应分清条件和结论，再证明充分性和必要性【自主解答】(1)充分性：若0m，则412m0，

41、方程有两个不相等的实数根设两个不相等的实数根为x1，x2，x1x20，x1x20，x1与x2同号，0m方程mx22x30(m0)有两个同号且不相等的实根(2)必要性：若方程mx22x30(m0)有两个同号且不相等的实根，设两根为x1，x2，则0m，方程mx22x30(m0)有两个同号且不相等的实根0m.综上可知：方程mx22x30(m0)有两个同号且不相等实根的充要条件是0m.1本题中“0m”是条件，“方程mx22x30(m0)有两个同号且不相等的实根”是结论2证明“充要条件”的一般步骤：分清条件p，结论q充分性pq必要性qppq设x，yR，求证|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.【证明】

42、充分性：如果xy0，那么有xy0和xy0两种情况当xy0时，通过推理易知等式成立当xy0时，x0，且y0或x0，且y0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立当x0，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立必要性：若|xy|x|y|，且x，yR，则|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.综上可知xy0是|xy|x|y|成立的充要条件12简单的逻辑联结词(教师用书独具)三维目标1知识与技能(1) 掌握逻辑联结词“或、且”的含义(2) 正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题(3) 掌握真值表并会应用真值表解决问题2过程与方法在观察和思

43、考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养3情感、态度与价值观激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神重点难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容难点：1正确理解命题“pq”，“pq”，“綈p”真假的规定和判定2简洁、准确地表述命题“pq”“pq”“綈p”教学时，结合生活中的实例，归纳出“pq”“pq”“綈p”命题的定义，并根据定义，会由简单命题构造含有逻辑联结词的命题，并会由简单命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假为了突出重点，可借助集合间的韦恩图，也可借助电路中的串并联

44、，数形结合，类比归纳，有利于定义的掌握及真假性的判断规律的探究为了化解难点，可通过具体的例子，讲清简单命题与含有逻辑联结词的命题间的真假关系，总结出规律，再通过例题，进行判断举例要视野开阔，多涉及各方面的问题，简单命题的真假情况各异为好(教师用书独具)教学建议 本节课是命题的深化，内容较为抽象，学习时应由具体到抽象，从生活中的一般连词出发，结合集合交并补运算以及电路中的串并联问题进行理论铺垫，教学层次要清晰，环环相扣，层层加深，并通过小组讨论，发表演讲，辩论正误等方式调动学生的思维，教学流程回顾提问命题的真假，举例回答看图回答电路中的串并联问题通过具体实例抽象出“或”、“且”、“非”命题的定义

45、，并归纳出这类复合命题真假的判定方法，同时指出否命题与命题的否定的区别通过例1及变式训练，使学生掌握构造含有逻辑联结词的命题的方法及步骤，并提醒学生注意一般联结词与逻辑联结词的区别通过例2及变式训练，使学生掌握含有逻辑联结词的命题的真假判断方法，提醒学生注意省略逻辑联结词的复合命题的真假判别方法通过例3及变式训练，使学生掌握命题的含有逻辑联结词的命题的真假性的应用，即由它们的真假性求字母参数的取值范围通过易错易误辨析，体会一般联结词与逻辑联结词的区别，以及相应命题真假的判别方法归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识完成当堂双基达标，巩固基本知识，形成基本能力.课标解读1.了解逻辑联结词

46、“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”“且”“非”表示相关的数学内容(重点)2“pq”，“pq”，“綈p”命题的真假判断(难点)3綈p与否命题的区别(易错点)逻辑联结词及命题的构成形式【问题导思】如图所示，有两种电路图甲乙1甲图中，什么情况下灯亮？【提示】开关p闭合且q闭合2乙图中，什么情况下灯亮？【提示】开关p闭合或q闭合1逻辑联结词命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词2命题的构成形式(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作p或q.(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“pq”，读作p且q.(3)对一个命题p进

47、行否定，就得到一个新命题，记作“綈p”，读作“非p”或p的否定含有逻辑联结词的命题的真假判断【问题导思】如知识1中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着pq、pq的真与假1什么情况下，pq为真？【提示】当p真，q真时2什么情况下，pq为假？【提示】当p假，q假时pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真用逻辑联结词构造命题(2013太原高二检测)分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解【思路探究】理解原命题

48、，按复合命题的结构组成复合命题【自主解答】(1)pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等綈p：梯形没有一组对边平行(2)pq：1或3是方程x24x30的解pq：1与3是方程x24x30的解綈p：1不是方程x24x30的解1利用逻辑联结词“或”“且”“非”构成新命题，关键是要理解“或”“且”“非”的含义2构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可把命题适当地简化指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q.(1)两个角是45的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x230没有有理根；(3)如果xy0，则点P(x，y)的位置

49、在第二、三象限【解】(1)“p且q”的形式其中p：两个角是45的三角形是等腰三角形，q：两个角是45的三角形是直角三角形(2)“非p”的形式p：方程x230有有理根(3)“p或q”的形式其中p：如果xy0，则点P(x，y)的位置在第二象限，q：如果xy0，则点P(x，y)的位置在第三象限含有逻辑联结词命题的真假分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假(1)p：66，q：66；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x20无解；(4)p：函数ycos x是周期函数，q：函数ycos x是奇函数【

50、思路探究】本题考查判断含逻辑联结词的命题的真假，解答本题时可先将复合命题分解成简单命题，判断简单命题的真假，最后再利用真值表判断复合命题的真假【自主解答】(1)p为假命题，q为真命题，pq为假命题，pq为真命题，綈p为真命题(2)p为假命题，q为假命题，pq为假命题，pq为假命题，綈p为真命题(3)p为真命题，q为真命题，pq为真命题，pq为真命题，綈p为假命题(4)p是真命题，q为假命题，pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题1解答本题过程中应注意命题“p或q”与“p且q”是用逻辑联结词“或”与“且”联结命题p与q，而不能用“或”与“且 ”去联结命题p与q中的条件2判断含逻辑联结词的命题的

51、真假步骤：(1)逐一判断命题p、q的真假(2)根据“且”“或”“非”的含义判断“pq”、“pq”、“綈p”的真假写出由下列命题构成的“p且q”“p或q”形式的新命题，并指出其真假(1)p：42,3，q：22,3；(2)p：不等式x22x80的解集是x|4x2，q：不等式x22x80的解集是x|x2【解】(1)p且q：42,3且22,3，假p或q：42,3或22,3，真(2)p且q：不等式x22x80的解集是x|4x2且是x|x2p或q：不等式x22x80的解集是x|4x2或是x|x2不等式x22x80的解集是x|4x0，a1，设p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与