【最新资料】人教版高考数学理大一轮配套演练 第二章 第十节

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1、高考数学最新资料课堂练通考点1(2013全国大纲卷)已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a()A9B6C9 D6解析：选Dy4x32ax，由导数的几何意义知在点(1，a2)处的切线斜率ky|x142a8，解得a6.2(2014济宁模拟)已知f(x)x(2 012ln x)，f(x0)2 013，则x0()Ae2 B1Cln 2 De解析：选B由题意可知f(x)2 012ln xx2 013ln x由f(x0)2 013，得ln x00，解得x01.3若曲线yx2aln x(a0)上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为4，则此时该切点的坐标为()A(1,1) B(2,3

2、)C(3,1) D(1,4)解析：选Ayx2aln x的定义域为(0，)，由导数的几何意义知y2x24，则a2，当且仅当x1时等号成立，代入曲线方程得y1，故所求的切点坐标是(1,1)4已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.解析：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2.f(x)2x4.f(0)4.答案：45(2014黄冈一模)已知函数f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_.解析：f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，f(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.答案：1206已知点M是曲线

3、yx32x23x1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角的取值范围解：(1)yx24x3(x2)211，当x2时，y1，y，斜率最小的切线过点，斜率k1，切线方程为xy0.(2)由(1)得k1，tan 1，.课下提升考能第组：全员必做题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：选Cf(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)2已知物体的运动方程为st2(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()A. B.C. D.解析：选Ds2t，s|t24.3(201

4、4济南模拟)已知曲线y12与y2x3x22x在xx0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为()A2 B2C. D1解析：选D由题知y1，y23x22x2，所以两曲线在xx0处切线的斜率分别为，3x2x02，所以，所以x01.4已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数解析：选C由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)C(C为常数)5已知函数f(x)x32ax23x(aR)，若函数

5、f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，则m的值为()A BC. D.解析：选Af(x)x32ax23x，f(x)2x24ax3，过点P(1，m)的切线斜率kf(1)14a.又点P(1，m)处的切线方程为3xyb0，14a3，a1，f(x)x32x23x.又点P在函数f(x)的图像上，mf(1).6(2013广东高考)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.解析：y|x10，即当x1时，kk10，解得k1.答案：17已知函数f(x)ln xf(1)x23x4，则f(1)_.解析：f(x)2f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)1438.

6、答案：88已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1f2f2 014_.解析：f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)(cos xsin x)sin xcos x，f4(x)cos xsin x，f5(x)sin xcos x，以此类推，可得出fn(x)fn4(x)，又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1f2f2 014503f1f2f3f4f1f20.答案：09求下列函数的导数(1)yxtan x；(2)y(x1)(x2)(x3)；(3)y3sin 4x.解：(1)y(xtan x)

7、xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.(2)y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.(3)y(3sin 4x)3cos 4x(4x)12cos 4x.10已知函数f(x)x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线解：根据题意有曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a.所以f(1)g(1)，即a3.曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1)，又f

8、(1)1，得：y13(x1)，即切线方程为3xy40.曲线yg(x)在x1处的切线方程为yg(1)3(x1)又g(1)6.得y63(x1)，即切线方程为3xy90，所以，两条切线不是同一条直线第组：重点选做题1(2014东营一模)设曲线ysin x上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数yx2g(x)的部分图像可以为()解析：选C根据题意得g(x)cos x，yx2g(x)x2cos x为偶函数又x0时，y0，故选C.2(2013山西模拟)已知函数f(x)，其导函数记为f(x)，则f(2 012)f(2 012)f(2 012)f(2 012)_.解析：由已知得f(x)1，则f(x)令g(x)f(x)1，显然g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，所以f(2 012)f(2 012)0，f(2 012)f(2 012)g(2 012)1g(2 012)12，所以f(2 012)f(2 012)f(2 012)f(2 012)2.答案：2