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1、全国2014年4月自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设z=3-4i，则argz=A.B.C.D.2下面方程中
2、表示直线的是A.z=z0+(1+i)t，-t0时，f(z)的罗朗级数的系数B.若f(z)=(z-z0)-m (z)，(z)在z0解析，m是正整数，则z0为f(z)的m阶极点C.若z0为f(z)的可去奇点，则存在D.f(z)在z0只有一个罗朗展开式9设f(z)=在复平面解析，k为正整数，则=A.（k-1）!ak-1B.ak-1C. akD.ak+110若f(z)，g(z)分别以z=a为m阶与n阶极点，且mn，则点a是的A.（n-m）阶零点B.（n+m）阶零点C.（n-m）阶极点D.（n+m）阶极点非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大
3、题共6小题，每小题2分，共12分）11设z=（1-i）4，则=_12cosi=_13设L为从点z=0到点z=2+i的直线段，则=_14设C为右半圆周|z|=2，Re z0，起点为-2i，终点为2i，则出=_15罗朗级数的收敛域为_16设，则Resf(z)，0=_三、计算题（本大题共8小题，共52分）17（本题6分）设z=x+iy，将化为关于x，y的方程，并说明它是何种曲线18（本题6分）求f(z)=ezsinz在z=0处的泰勒展开式19（本题6分）求f(z)=在圆环域1|z|2内的罗朗展开式20（本题6分）设C为正向圆周|z|=2，计算21（本题7分）设C为正向圆周|=2，f(z)=，求f (
4、i）22(本题7分)求的值23（本题7分）设f(z)=u (x，y)+iv (x，y)解析，其中u(x,y)=x2-y2-x求v(x，y)24（本题7分）设C为正向圆周，计算四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）25.(1)求f(z)=在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；(2)求f(z)eiz在以上奇点处的留数； (3)利用以上结果计算26设区域D由z平面上相交于点z=和z=的圆弧和实轴围成，在z=处圆弧和实轴的夹角为（如图）(1)w1=将D映射成W1平面上的区域D1，问D1是什么区域？(2)w=将D1映射成W平面上的什么区域? 题26图(3)w=将D映射成W平面上的什么区域？27求函数的拉氏逆变换
全国4月自学考试复变函数与积分变换试题
