拓展资源3.2用关系式表示的变量之间的关系

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1、两个变量之间关系的表示方法表示两个变量之间的关系常用表示方法有列表法、关系式法和图象法。三种表示方法各有特点：一、 列表法根据表格，我们可以清楚地看到一个自变量所对应的因变量的值，以此总结因变量随自变量变化的变化趋势，还可以根据变化趋势对未知的量进行预测。例1：在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）滑下时，高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表： 下列结论错误的是（）A当h=40时，t约2.66秒 B随高度增加，下滑时间越来越短 C估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒 D高度每增加了10cm，时间就会减少0.24二、 关系式法用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常

2、是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。它的基本特点是：（1）等式左边是因变量，等式右边是关于自变量的代数式；（2）等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他量都是常量；（3）自变量可在允许的范围内任意取值。关系式中自变量因问题的不同，意义也不同，并且所取值的范围也不一样，当自变量的取值范围影响到关系式的表示形式时，要根据自变量的范围分别写出其关系式。（见例3）变量与变量之间的相互依赖关系在生活中是广泛存在的，关系式是描述自变量、因变量之间关系的另一种较准确的方式，它不如表格直观，但比表格全面。利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值

3、求出相应的因变量的值。反过来，根据因变量的值也能求出相应的自变量的值。列关系式是今后学习函数的基础，用关系式表示变量之间的关系是由特殊到一般的飞跃，是实际问题转化为数学问题的具体反映，求两个变量之间关系式的途径有以下几种：1、根据表格中所列的数据写出自变量和因变量之间的关系式例2：一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时） 0 1 2 2.5 余油量y（升）1008060 50 （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数

4、、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升；（3）在（2）的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地（货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计）2、结合实际问题写出变量之间的关系式例3：某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时，按0.

5、55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元（1）分别求出0x200和x200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？（3）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式例4：小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：s（千米）t（

6、分钟）ABDC304515O24小聪小明（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 三、图象法 图象能形象、直观地反映出因变量随自变量的变化情况，因此，正确地读图是解决有关问题的关键。1、弄清坐标轴所表示的意义水平方向的数轴（横轴）上的点表示的是自变量，要弄清自变量及其取值范围是什么；竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示的是因变量，要弄清因变量及其取值范围是什么。2、弄清图象上的点所表示的意义在图象的最高点处因变量取最大值，最低点

7、处因变量取最小值，进而求出因变量的取值范围。3、弄清图象上的上升线部分、下降线部分和水平线部分分别表示的意义上升线表示因变量随自变量取值的增加而增加，下降线表示因变量随自变量取值的增加而减少，水平线表示因变量不随自变量取值的变化而发生变化。4、弄清图象上的上升线和下降线的陡缓分别表示的意义上升线越缓表示随自变量的增加因变量的取值增加得越慢；上升线越陡表示随自变量的增加因变量的取值增加得越快；下降线越缓表示随自变量的增加因变量的取值减少得越慢；下降线越陡表示随自变量的增加因变量的取值减少得越快。例5：沈阳市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是（）A在8时至14时，风力不断增大 B在8时至12时，风力最大为7级 C8时风力最小 D20时风力最小