人教版 高中数学【选修 21】 学业分层测评1回归分析的基本思想及其初步应用

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1、2019年编人教版高中数学学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是()A预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上【解析】结合线性回归模型ybxae可知，解释变量在x轴上，预报变量在y轴上，故选B.【答案】B2(2016泰安高二检测)在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A越大B越小C可能大也可能小D以上均错【解析】R21，当R2越大时，(yii)2越小，即残差平方和越小，故选B.【答案】B3(2016西安高二检测)已

2、知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程x必过点()A(2,2)B.C(1,2) D.【解析】(0123)，(1357)4，回归方程x必过点.【答案】D4已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为0.577x0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量()【导学号：19220003】A一定是20.3%B在20.3%附近的可能性比较大C无任何参考数据D以上解释都无道理【解析】将x36代入回归方程得0.577360.44820.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B.【答案】B5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

3、广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元【解析】样本点的中心是(3.5,42)，则429.43.59.1，所以回归直线方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.【答案】B二、填空题6在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_【解析】根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关

4、系数为1.【答案】17已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是_【解析】由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得51.23(x4)，即1.23x0.08.【答案】1.23x0.087某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表： x1020304050y62758189由最小二乘法求得回归方程为0.67x54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为_【解析】由题意可得(1020304050)30，设要求的数据为t，则有(62t758189)，因为回归直线0.67x54.9过样本点的中心(，)，所

5、以0.673054.9，解得t68.【答案】688调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元【解析】以x1代x，得0.254(x1)0.321，与0.254x0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元【答案】0.254三、解答题9(2016包头高二检测)关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0如由资料可知

6、y对x呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程：(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解】(1)4，5，90，iyi112.3，1.23.于是x51.2340.08.所以线性回归方程为1.23x0.08.(2)当x10时，1.23100.0812.38(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元10关于x与y有如下数据：x24568y3040605070为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲模型6.5x17.5，乙模型7x17，试比较哪一个模型拟合的效果更好【解】R110.845，R110.82，因为84.5%82%，所以甲模型拟合效果更好能力提升1某学生四

7、次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表： 考试次数x1234所减分数y4.5432.5 显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()Ay0.7x5.25By0.6x5.25Cy0.7x6.25Dy0.7x5.25【解析】由题意可知，所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为(1234)2.5，所减分数的平均数为(4.5432.5)3.5.即直线应该过点(2.5,3.5)，代入验证可知直线y0.7x5.25成立，选D.【答案】D2已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若

8、某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.a D.b，a【解析】根据所给数据求出直线方程ybxa和回归直线方程的系数，并比较大小由(1,0)，(2,2)求b，a.b2，a0212.求，时，iyi04312152458，3.5，14916253691，3.5，a.【答案】C3(2016江西吉安高二检测)已知x，y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y0.95x2.6，那么表格中的数据m的值为_.x0134y2.24.34.8m【解析】2，把(，)代入回归方程得0.9522.6，解得m6

9、.7.【答案】6.74某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验(1)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？(3)请预测温差为14 的发芽数【解】(1)由数据求得，12，27，434，iyi977.由公式求得，3.所以y关于x的线性回归方程为x3.(2)当x10时，10322，|2223|2；当x8时，8317，|1716|2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的(3)当x14时，有14335332，所以当温差为14 时的发芽数约为32颗.