《人教版 高中数学 选修222.2.2反证法学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修222.2.2反证法学案（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2019 人教版精品教学资料高中选修数学22.2反证法1了解反证法是间接证明的一种基本方法2理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题基础梳理1定义：一般地，由证明pq转向证明：綈qrt，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾从而判定q为假，推出q为真的方法，叫做反证法2反证法常见的矛盾类型：反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是与假设矛盾或与数学公理、定理、公式、定义或与公认的简单事实矛盾等想一想：(1)反证法的实质是什么？(2)反证法属于直接证明还是间接证明？其证明过程属合情推理还是演绎推理？(1)解析：反证法的实质就是否定结论，推出矛盾，从而证明原结论是正确的(2)解析：反证法是
2、间接证明中的一种方法，其证明过程是逻辑非常严密的演绎推理自测自评1用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于 60”时，反设正确的是(A)A假设三内角都不大于 60B假设三内角都大于 60C假设三内角至多有一个大于 60D假设三内角至多有两个大于 60解析： “至少有一个”的否定是“一个都没有”， 则反设为“三个内角都不大于 60” 2有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|2”；的假设为“两根的绝对值不都小于 1”，故假设错误假设正确3.“实数a，b，c不全大于 0”等价于(D)Aa，b，c均不大于 0Ba，b，c中至少有一个大于 0
3、Ca，b，c中至多有一个大于 0Da，b，c中至少有一个不大于 0解析：“不全大于零”即“至少有一个不大于 0”，它包括“全不大于 0”故选 D.基础巩固1(2014微山一中高二期中)用反证法证明命题“如果ab0，那么a2b2”时，假设的内容应是(C)Aa2b2Ba2b2Ca2b2Da20”是“P、Q、R同时大于零”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR0 成立其次，若PQR0，且P、Q、R不都大于 0，则必有两个为负，不妨设P0，Q0，即abc0，bca0，bb)，那么这两个数列中序号与数值均对应相同的项有_个解
4、析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，则恒有anbn，从而an2bn1 恒成立，所以不存在n使anbn.答案：08有下列叙述：“ab”的反面是“ay或xy或xb”的反面是“ab”； “三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心不在三角形外”； “三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形至少有两个钝角”所以这三个都错答案：9如果非零实数a，b，c两两不相等，且 2bac.证明：2b1a1c不成立证明：假设2b1a1c成立，则2bacac2bac，b2ac.又bac2，ac22ac，即a2c22ac，即(ac)20，ac，这与a，b，c两两不相等矛盾，2b1
5、a1c不成立10已知函数f(x)axx2x1(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0 没有负实根证明：(1)任取x1，x2(1，)，不妨设x10，ax2x11，且ax10.所以ax2ax1ax1(ax2x11)0.又因为x110，x210，所以x22x21x12x11（x22） （x11）（x12） （x21）（x11） （x21）3（x2x1）（x11） （x21）0.于是f(x2)f(x1)ax2ax1x22x21x12x110， 故函数f(x)在(1， )上为增函数(2)设存在x00(x01)满足f(x0)0，则ax0 x02x01.又 0ax01，所以 0 x02x011，即12x02.与假设x00 矛盾，故f(x)0 没有负实根
人教版 高中数学 选修222.2.2反证法学案
