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1、新版-新版数学高考复习资料-新版 1 1衡阳八中20xx届高三年级第一次质检试卷理数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次质检试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个
2、选项中，只有一个是正确的。1.设集合A=x|2x3，B=x|x+10，则集合AB等于（ ）Ax|2x1 Bx|2x1Cx|1x3 Dx|1x32.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ）A B C D4.已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（ ）A4 B4 C D5.设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+
3、a4+a9=24，则S9=（ ） A36 B72 C144 D706.已知函数f（x）=3cos（x）（0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（ ）A0，B，C，D，7.设不等式4xm（4x+2x+1）0对于任意的x0，1恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（，BCD，+）8.已知高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）A B C D9.已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为xy+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，
4、则d1+d2的最小值为（ ）A B C D10.如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在处应填写的是（ ）Ai3？ Bi4？ Ci5？ Di6？11.已知偶函数f（x）的定义域为x|xR且x0，f（x）=，则函数的零点个数为（ ）A12 B10 C8 D612.对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得AOB对于曲线C上的任意两个不同点A、B恒成立，则称为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（ ）A B C D 第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（
5、每题5分，共20分）13.若命题“存在xR，使得2x23ax+90成立”为假命题，则实数a的取值范围是 14.已知变量，满足约束条件，则的最大值是 15.已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是_若m，n，m、n，则 .若，m，n，则mn .若m，mn，则n .若n，n，m，那么mn .16.已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与C相交于A、B两点，若= 三.解答题（共8题，共70分）17.(本题满分12分)数列an是首项a1=4的等比数列，sn为其前n项和，且S3，S2，S4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若bn=lo
6、g2|an|，设Tn为数列的前n项和，求证Tn 18.（本题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160）；第二组160，165）；第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高
7、分别为x、y，求满足“|xy|5”的事件的概率 19.（本题满分12分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，ADBC，ADAB，PDCD，PDPB，AB=BC=2AD=2（）求证：平面PAD平面PBC；RS平面PAD；（）若点Q在线段AB上，且CD平面PDQ，求二面角CPQD的余弦值 20.（本题满分12分）如图：A，B，C是椭圆的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为，且椭圆过点（）求椭圆的方程；（）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE设直线AP的斜
8、率为k，直线DE的斜率为k1，问是否存在实数，使得成立，若存在求出的值，若不存在，请说明理由 21.（本题满分12分）已知函数f（x）=（x23x+3）ex的定义域为2，t，设f（2）=m，f（t）=n（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在2，t上为单调函数；（2）求证：mn；（3）求证：对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足=（t1）2；又若方程=（t1）2；在（2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围 22.（本题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程
9、化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值 衡阳八中20xx届高三年级第一次质检参考答案数学题号123456789101112答案CCBCBCACDBAB13.2，214.915.16.17. （I）设等比数列an的公比为q当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列q1，2S2=S3+S4，即q4+q32q2=0q0，q1，q=2，an=4（2）n1=（2）n+1（）bn=log2|an|=log2|（2）n+1|=n+1，18.（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.
10、82，后三组频率为10.82=0.18，人数为0.1850=9，这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18=144（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.0085=0.04，人数为0.0450=2，设第六组人数为m，则第七组人数为92m=7m，又m+2=2（7m），解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012其完整的频率分布直方图如图（3）由（2）知身高在180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在190，195内的人数为2，设为A、B，若x，y180，185）时，有ab、ac
11、、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y190，195时，有AB共1种情况；若x，y分别在180，185）和190，195内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况所以基本事件总数为6+1+8=15，事件“|xy|5”所包含的基本事件个数有6+1=7，P（|xy|5）= 19.（）证明：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB平面ABCD，ADAB，AD平面APB，又PB平面APB，PBAD，PDPB，ADPD=D，PB平面PAD，PB平面PBC，平面PAD平面PBC证明：取PB中点M，连结RM，SM，R、S分别是棱AB、PC的中点，ADBC，SMC
12、BAD，RMAP，又ADAP=A，平面PAD平面SMR，RS平面SMR，RS平面PAD（）解：由已知得，解得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q为原点，QP为x轴，QB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则Q（0，0，0），P（），D（0，1），C（0，2）， =（0，2），设平面PDQ的法向量，则，取y=2，得，设平面PCQ的法向量，则，取b=4，得=（0，4，3），设二面角CPQD的平面角为，cos=|cos|=|=，二面角CPQD的余弦值为20.（）由题意，得C（0，b），直线CF的方程为y=+b，即bx+cybc=0，又原点O到CF的距离为，=，由b2+c2=a2整理，得a
13、=2b，又椭圆过点， =1，解得a2=16，b2=4，椭圆方程为（）由（）知B（4，0），C（0，2），故直线BC的方程为y=，直线AP的斜率为k，点A（4，0），直线AP的方程为：y=k（x4），联立，得（4k2+1）x232k2x+64k216=0，又点P（xP，yp）在椭圆上，故有：4xP=，xP=，P（，），故直线CP的方程为y=x+2，即y=，又点E为直线CP与x轴交点，令y=0得x=，E（，0），将直线BC与直线AP联立，得：，解得，D（，），故直线DE的斜率为：=，=221.（1）f（x）=（2x3）ex+（x23x+3）ex=x（x1）ex，由f（x）0可得，x1或x0；由f（
14、x）0可得，0x1；f（x）在（，0），（1，+）上递增，在（0，1）上递减，欲f（x）在2，t上为单调函数，则2t0；t的取值范围为（2，0（2）证明：f（x）在（，0），（1，+）上递增，在（0，1）上递减，f（x）在x=1处取得极小值e，又f（2）=m=e=f（1），f（x）在2，+）上的最小值为f（2）从而当t2时，f（2）f（t），即mn；（3）证明： =x0，=（t1）2可化为x0=（t1）2，令g（x）=x2x（t1）2，则证明方程x2x（t1）2=0在（2，t）上有解，并讨论解的个数g（2）=6（t1）2=（t+2）（t4），g（t）=t（t1）（t1）2=（t+2）（t1），
15、当t4或2t1时，g（2）g（t）0，则方程x2x（t1）2=0在（2，t）上有且只有一解；当1t4时，g（2）0，且g（t）0，又g（0）=（t1）20，方程x2x（t1）2=0在（2，t）上有解，且有两解；当t=1时，g（x）=x2x=0，从而解得，x=0或x=1，故方程x2x（t1）2=0在（2，t）上有且只有一解；当t=4时，g（x）=x2x6=0，从而解得，x=2或x=3，故方程x2x（t1）2=0在（2，t）上有且只有一解；综上所述，对于任意的t2，总存在x0（2，t），满足=（t1）2；当方程=（t1）2在（2，t）上有唯一解时，t的取值范围为（2，14，+） 22.,（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org精品数学高考复习资料精品数学高考复习资料
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