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1、 1 1第六篇第4节 一、选择题1(高考福建卷)下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：对选项A，当x0时，x2x20，lglg x；对选项B，当sin x0时显然不成立；对选项C，x21|x|212|x|，一定成立；对选项D，x211，01.故选C.答案：C2(20xx安徽省示范高中高三模拟)“1a2)，qx22(xR)，则p，q的大小关系为()ApqBpqCpqDpq解析：pa(a2)2224，当且仅当a3时，取得等号；而由于x222，故qx2224，故pq.故选A.答案：A6(20xx淮北模拟)小王从甲地到乙
2、地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv解析：设甲乙两地相距为s，则v.由于ab，a，又2，v.故av0，a1)的图像恒过定点A，若点A在直线1上，且m，n0，则3mn的最小值为()A13B16C116D28解析：依题意，定点A(3，1)，所以1，即1，则3mn(3mn)9110216，当且仅当nm4时等号成立故选B.答案：B6某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件B80件C100件D120件
3、解析：若每批生产x件产品，则每件产品 的生产准备费用是元，存储费用是元，总的费用y220，当且仅当时取等号，得x80(件)，故选B.答案：B二、填空题7(20xx湖北黄州模拟)已知各项为正的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则2a7a11的最小值为_解析：由已知a4a14(2)28.再由等比数列的性质有a4a14a7a118.又a70，a110.2a7a1128.当且仅当2a7a11时等号成立答案：88(高考四川卷)已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.解析：因为x0，a0，所以f(x)4x24，当且仅当4x，即a4x2时取等号由题意可得a43236.答案：3
4、69已知直线ax2by2(a0，b0)过圆x2y24x2y10的圆心，ab的最大值为_解析：圆的标准方程为(x2)2(y1)24，所以圆心为(2，1)，因为直线过圆心，所以2a2b2，即ab1.所以ab2，当且仅当ab时取等号，所以ab的最大值为.答案：10(20xx北京朝阳质检)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)，则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元解析：每台机器运转x年的年平均利润为18，而x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值
5、为8万元答案：58三、解答题11已知函数f(x)lg x，若x1，x20，判断f(x1)f(x2)与f的大小，并加以证明解：f(x1)f(x2)f.证明如下：f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2)，flg ，且x1，x20，x1x22，lg(x1x2)lg2，lg(x1x2)lg ，即(lg x1lg x2)lg .f(x1)f(x2)f，当且仅当x1x2时，等号成立12某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张书桌，则共需分批，每批价值为20x元，由题意得f(x)4k20x.由x4时，f(x)52，得k.f(x)4x(0x36，xN*)(2)由(1)知f(x)4x(0x36，xN*)，f(x)248(元)当且仅当4x，即x6时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用
新版高三数学复习 第6篇 第4节 基本不等式
