【最新教材】高中数学北师大版选修21课时作业：2.1 从平面向量到空间向量 Word版含解析

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1、新教材适用北师大版数学第二章1课时作业10一、选择题1判断下列各命题的真假：向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中假命题的个数为 ()A2 B3 C4 D5解析：假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；真命题；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段答案：B2在正四面体ABCD中，如图，等于()A45 B60C120 D90解析：两个向量夹角的顶点是它们共同的起点，故应把向量的起点平移到A点处，再

2、求夹角，得，120，故选C.答案：C3如图所示，在平行六面体ABCDABCD中，与向量相等的向量有()A0个 B3个C6个 D9个解析：与向量平行且方向相同、模相等的向量为，.答案：B4空间中，起点相同的所有单位向量的终点构成的图形是()A圆 B球C正方体 D球面解析：终点与定点的距离始终为1，所以构成的图形是球面故选D.答案：D二、填空题5在长方体中，从同一顶点出发的三条棱长分别为1,2,3，在分别以长方体的任意两个顶点为起点和终点的向量中，模为1的向量有_个解析：研究长方体模型可知，所有顶点两两连接得到的线段中，长度为1的线段有4条，故模为1的向量有8个答案：86如图所示，棱长都相等的平行

3、六面体ABCDA1B1C1D1中，已知A1AB60，则，_；，_；，_.解析：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，且方向相同，所以，0；因为ABCD，CDC1D1，所以ABC1D1，所以，但方向相反，所以，180；因为，所以，180A1AB120.答案：01801207给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab；若，则四边形ABCD是平行四边形；在ABCD中，一定有；若mn，nk，则mk；ab，bc，则ac.其中不正确的命题为_解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等却不一定起点相同，终点相同，故不正确根据向量相等的定义，要保证

4、两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，但中方向不一定相同，故不正确因为A、B、C、D可能落在同一条直线上，也不正确零向量方向不确定，它与任一向量都平行，在中若b0，则a与c就不一定平行了，因此也不正确答案：三、解答题8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点(1)过E作一平面，使平面的一个法向量是；(2)以正方体的两个顶点为始点和终点的向量中，找出与，共面的向量解：(1)平面就是由棱AA1，BB1，CC1，DD1的中点确定的平面(2)与，共面的向量：，.9如图所示，四棱锥PABCD中，PD面ABCD，底面ABCD为正方形且PDADCD，E、F分别是PC、PB的中点试以F为起点作直线DE的方向向量解：E、F分别是PC、PB的中点，EF綊BC，又BC綊AD，EF綊AD，取AD的中点M，连MF，则由EF綊DM知四边形DEFM是平行四边形，MFDE，就是直线DE的一个方向向量