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1、2019高三二轮备考抓分点透析数学（文）专项12：高考中的解答题的解题策略（升级版）注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多 理解！无论是单选、多选还是论述题， 最重要的就是看清题意。 在论述题中， 问题大多具有委 婉性，尤其是历年真题部分， 在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。 考生要 认真阅读题目中提供的有限材料， 明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息， 建议 考生答题时用笔将重点勾画出来， 方便反复细读。 只有经过仔细推敲， 揣摩命题老师的意图， 积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。专题十二 高考中的解
2、答题的解题策略【重点知识回顾】解答题可分为低档题、中档题和高档题三个档次，低档题主要考 查基础知识和基本方法与技能， 中档题还要考查数学思想方法和运算 能力、思维能力、整合与转化能力、空间想象能力，高档题还要考查 灵活运用数学知识的能力及分析问题和解决问题的能力、解答题的解题步骤1.分析条件，弄清问题2.规范表达，实施计划3.演算结果，回顾反思解答题的解题策略1.从条件入手分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘；2.从结论入手执果索因，搭好联系条件的桥梁； 、3.回到定义和图形中来；4.换一个角度去思考；5优先作图观察分析，注意挖掘隐含条件；6.注重通性通法，强化得分点。【典型例题】1.从定乂
3、信息入手给出一个新的定义、新的关系、新的性质、新的定理等创新情境知识，然后在 这个新情境下，综合所学知识并利用新知识作为解题工具使问题得到解决，求解此类问题通常分三个步骤：1对新知识进行信息提取，确定化归方向；2对 新知识中所提取的信息进行加工，探究解题方法；3对提取的知识加以转换，进行有效组合，进而求解、例1、根据定义在集合A上的函数y = f(X)，构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据X。A，计算出x f(xo);假设xA，那么数列发生器结束工作，假设xA，那么输出xi,并将xi反馈回输入端，再计算出X2二f(xj，并依此规律继续下去，现在有A二x|0：x：1，I求证：对任意X。A
4、，此数列发生器都可以产生一个无穷数列xn；11U假设x0二一，记an二一(n N*)，求数列xn的通项公式、2Xn【解析】I证明：当x A，即0 xx0o，又-一1少 风-1)；：o，1，/m1-xm1-xm1-xm1-x0：f(x)1，即f (x) A、故对任意x0 A有右=f (x0) A；由xrA有x2二f (xj A，由x2 A有x3=f(x2)A;以此类推，可以一直继续下去，从而可以产生一个无穷数列冷、1f(X)mxm 1 - x(m N*)，U由Xn 1=f(Xn)=mx.m 1Xn可得丄Xn十十丄Xnm +1an 1anm，即an 1-1(an -1)，mm令= a. -1，那么
5、bn 1二一!0，又bii一仁丄一1少1)X_1壬“,x1mx0m数列bn是以心为首项，以W为公比的等差数列，mm +1 m +1n_i- bn()m m【题后反思】 此题以算法语言为命题情境，构造一个数列发生器，通过定义工作原理，得到一个无穷数列Xn，这是命题组成的第一部分，解答时只需依照命题程序完成即可，第U问其实是一个常规的数学问题，由上可知，创新题的解答还 是需要考生有坚实的数学解题功底、2.由巧法向通法转换巧法的思维起点高，技巧性也强，有匠心独具、出人意料等特点，而巧法本身 的思路难寻，方法不易把握，而通法那么表达了解决问题的常规思路，而顺达流畅，通俗易懂的特点、1例2、sin co
6、s，求cossin :的取值范围、211【解析】 由sin cos：二一，得cos飞，24si n2 3 4 5 6。=1 - cos2：= 11 1从而得cossinl：,：z，一、2 2【题后反思】此题是一典型、常见而又方法繁多、技巧性较强的题目，求解时常常出错，尤 其是题目的隐含条件的把握难度较大，将解法退到常用的数学方法之一一一消元 法上来，那么解法通俗、思路清晰、3.常量转化为变量转化思想方法用于研究、解释数学问题时思维受阻或寻求简单方法或从一种状 况转化成另一种情况，也就是转化到另一种情境，使问题得到解释的一种方法， 这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维模式，转化的目的
7、是使问 题变的简单、容易、熟知，达到解决问题的有利境地，通向问题解决之策、有的 问题需要常、变量相互转化，使求解更容易、1例3、设9 cos A 3sin B ta nc =0,si n2B -4 cos A ta nc二0，求证：|cosAE6mzm 1n=()，于疋anm=(山)1、msin2:4sin :【解析】令x = 3，那么有X2COSA- xsin B - tanC=0，假设cosA =0，那么1、|cosA| = 0成立;6假设COSA= 0，那么厶=sin2B -4COSAtanc = 0,二方程有两个相等的实数根, 即 Xi= X2=3，由韦达定理，x/2= 9 =，即ta
8、nC =9COSA，又sin2B-4cosAtanC = 0，COSA2221 sin B4COSA9COSA=0，二36cosA二si n B_1，二 |COSA|_6【题后反思】把变量变为常量，也就是从一般到特殊，是我们寻找规律时常用的解题方法， 而此题反其道而行之，将常量变为变量，从特殊到一般使问题得到解决、4.主元转化为辅元有的问题按常规确定主元进行处理往往受阻，陷于困境，这时可以将主元化为 辅元，即可迎刃而解、例4、对于满足| p匡2的所有实数p,求使不等式x2px 1 2 p恒成立的x的取值范围、【解析】把x2px 1 2 p转化为(x-1)p2x2x 1 0，那么成为关于p的一次
9、不等式，那么| P匡2，得-2岂p岂2，由一次不等式的性质有： (x -1)p (x -1)2=(x -1)(x -1 p) 0，当p =-2时，(x 1)(x -3) 0，x：-1或x 3;当p =2时，(x -1)(x 1) 0，x ”T 或x -1，综上可得：x ”T 或x - 3、【题后反思】视x为主元，不等式是关于x的一元二次不等到式，讨论其取值情况过于繁琐，将p转化为主元，不等式是关于p的一次的不等式，那么问题不难解决、5.正向转化为反向有些数学问题，如果是直接正向入手求解难度较大， 可以反向考虑，这种方法 也叫“正难那么反”4 sin2：-14sin2:4 sin2：-14 si
10、n2:(1 - sin2：)42-4sin二 5sin - -1-24sin -(sin2：4511 =-，44=sin2-sin2工)=2例5、假设椭圆 亠 +y2=a2(a0)与连接A:1,2、B:3,4两点的线段没2有公共点，求实数a的取值范围、【解析】设线段AB和椭圆有公共点，由AB两点的坐标可得线段AB的方程为2x22x 1,X 1,3，那么方程组7y =a，消去y、y =x +1得： (x I)2=a2，即a2=3x22x 1 =3(x -)2-,22233当椭圆与线段AB无公共点时，实数a的取值范围为(0,整)(一竪八：)、2 2【题后反思】在探讨某一问题的解决办法时，如果我们按
11、照习惯的思维方式从正面思考遇到 困难，那么应从反面的方向去探索、6.数与形的转化数形结合， 实质上是将抽象的语言与直观图形结合起来， 以便化抽象为直观，达到化难为易，化简为繁的目的、例6、f (x)是定义在x|x = O上的奇函数，且在区间(0厂：)上是增函数，假设f(1) =0,a1，解不等式f (logax) : 0、【解析】由f (x)在(0,r)上为增函数，且f (x)是定义域上的奇函数, f (x)在(-：,0)上也是增函数、f (logax)：0二f(-1)，【题后反思】由，f (x)是定义在x|x=0上的奇函数，且在区间(0：)上是增函数，由f(1) =0,a1，那么可得大致图像
12、如下图，可知f(-1) =0 x . 1,3，二a29,巴,2 2a 0，Aa/，2 2f(1)=0，f(-1) = 0f( laxO 或0 xcOJoga x 0【解析f(x)的定义域是(0,址)，即x3，由于f (xyH f (x) f (y)，得f (x) f (x 3) = f(x 3) x，由f (2) =1，得2 =11二f(2)f(2) = f(4)，由题设条件得:fx(x-3)乞f(4)，Vf(x)是定义在(0,：)上的增函数，x(x-3)乞4，解之得:-仁x乞4，适合题意的x的取值范围为3，4、【题后反思】这类抽象函数求解是初学者较难掌握的，解题的关键需实现三种转化：将函数值
13、间的不等关系转化为自变量的不等关系；根据函数的单调性意义又能比较两个值的大小，因此需将f(x) f(x-3)，根据等价转化为fx(x-3)；需将转化为某自变量的函数值， 从而建立关于x的不等关系，求出x的取值 范围、8.类比归纳类比是将式子结构、运算法那么、解题方法、问题结论等式引申或推广，或 迁移，由探索未知，由旧知识探索新知识的一种研究问题的方法；归纳是从个别特殊事例，假设干特殊现象递推出同一类事物的一般性结论，总结出同一种现象的一般规律的一种思考问题的方法，这两种推理方法可有效地锻炼考生的 创造性思维能力，培养考生的创新精神和创造力、因为这类创新题的思维含量 咼、知识覆盖面广、综合性强，
14、所以它们在咼考中频繁亮相，已成为咼考中的 又一个热点、例&如下图所示，定义在D上的函数f (x)，如果满足：对任意D，存在常数A,都有f(x)_ A成立，那么称函数f (x)在D上有下界，其中A称为函数的下界提示：下图中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零、48I试判断函数f(x x 4在(0,：)上是否有下界？并说明理由;U具有图所示特征的函数称为在D上有上界，请你类比函数有下界的定义，给出函数f(x)在D上有上界的定义，并判断I中的函数在(：,0)上是否有上界，并说明理由、【解析】48 f/(x) =3x22，由f/(x) =0，得X4=16， x (0,：)，二x=2,x当0 x2时
15、，f/(x)0，二函数f (x)在2,上是增函数； x=2是函数f(x)在区间0，r上的最小值点，fmin(x)二f(2)=32，于是，对任意x (0,=)，都有f(x)一32，即在区间0, *丨是存在常数A=32,使得对任意(0,：)，都有f (x)一A成立，所以，函数348f (x)二x在(0, ：)上有下界、xU类比函数有下界的定义，函数有上界可以给出这样的定义：定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意D，存在常B,都有f(x)乞B成立，那 么称函数f (x)在D上有上界，其中B称为函数的上界、设x0，那么I知，对任意x (0,=)，都有f(x)_32,二f(-x)一32,函数f(x)
16、=x3为奇函数， f(-x)二-f(x),-f(x)_32,即xf(x) 32,即存在常数B=-32,对任意x(：,0),都有f(xH B，所以，函数f(x)=x348在(7,0)上有上界、x【题后反思】此题以高等数学中的函数有界性为命题素材， 先给出一个定义，研究问题的 结论，然后提出类比的方向，这是一种直接类比的情境题、数学中有许多能够 产生类比的知识点，如等差数列与等比数列的内容有着非常和谐的“同构”现 象，立体几何中的很多结论和方法都可以从平面几何中产生 “灵感”进行迁移，我们复习时要注意研究知识间的纵横联系，把握知识间的内在规律，通过知识间的对比和类比，可以更好地掌握知识，提高解题能
17、力、【模拟演练】1函数f(x) =2x一右I假设f(x) _2，求x的值；U假设2tf(2t) mf(t)_O对于t 1,2)恒成立，求实数m的取值范围、2设函数f (x)二ax2 bx c(a = 0)，曲线y = f(x)通过点0，2a+3且在点-1，f(-1)丨处的切线垂直于x轴、用a分别表示b和c；U当bc取得最小值时，求函数g(x)二-f(x)e的单调区间、3在直角坐标系xOy中，点P到两点0,-寸3，O,J3丨的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y =kx 1与C交于AB两点，I写出C的方程；U假设OA _ OB，求k的值；川假设点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|OA| |
18、OB|、将函数g(x)化简成Asin( ) B(A 00 0,2:)的形式;U求函数g(x)的值域、5曲线C:凶+B=1(ab0)所围成的封闭图形的面积为4/5，曲线C a b的内切圆半径为 亠5，记C2为以曲线C与坐标轴的交点为顶点的椭圆，3I求椭圆C2的标准方程；U设AB是过椭圆C2中心的任意弦，I是线段AB的垂直平分线，M是I上异于 椭圆中心的点，假设|MO|= |OA|0为坐标原点，当点A在椭圆C2上 运动时，求点M的轨迹方程；假设M是I与椭圆C2的交点，求AMB面积 的最小值、4函数f(t)二17，1 -1 _，g(x) = cosxf (sin x) sin xf (cosx)，x
19、 (,1 t1216元素为实数的集合S满足以下条件：1,0，S；假设S，那么丄.S、1 - a假设非空集合S为有限集，那么你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明 你的猜测、2 27椭圆笃爲=1(a b 0)的右准线h : x = 2与x轴相交于点P,右焦点Fa b到上顶点的距离为、2，点C(m,0)是线段OF上的一个动点，I求椭圆的方程；U是否存在过点F且与x轴不垂直的直线I，其与椭圆交于A、B两点，且使得(CA CB) _ BA?亲说明理由、8设函数g(x)二.x 1，函数h(x)二 ，x (-3,a，其中a为常数且a 0，x +3令函数f (x)为函数g(x)和h(x)的积函数、I求函数f
20、 (x)的表达式，并求其定义域;1U当a时，求函数f (x)的值域；41 1川是否存在自然数a,使得函数f (x)的值域恰为丄,丄?假设存在，试写出3 2所有满足条件的自然数a所构成的集合，假设不存在，试说明理由、9函数f (x) =log1(x 1)，当点P(x0,y)在y = f (x)的图像上移动时，点2x _t亠1Q, y。)(t R)在孙函数y二g(x)的图像上移动、2I假设点P坐标为1，-1，点Q也在y =g(x)的图像上，求t的值;U求函数y=g(x)的解析式；川当t 0时，试探索一个函数 h(x)，使得 f (x) g(x) - h(x)在限定域内为0,1)时有最小值而没有最大
21、值、10矩形钢板的边长分别为a,b(a b a)，现要将它剪焊成正四棱柱或正10四棱锥，并使其底面边长为矩形边长的一半，表面积为ab,试比较得到所制作的正四棱柱与正四棱锥中哪一个体积最大，哪一个体积最小，并说明 你的结论、答案：1、1x = log2(11622m三-5,：)2、1c=2a+3, b=2a；2y二g(x)的单调减区间为(二,-2)和(2：)，单调增区间为-2,2；3、 12X2,44、 12k二1,23略；g(x) = ,；2s in(x)-2,4g(x)的值域为2一、.2,3)；25、 12 2x y .1,542 2乞丄456.S的元素的个数为3的倍数;2二2( =0)，兰、97.当OS时，k菌，即存在这样的直线l；8,1当丄冬m乞1时，k不存在，即不存在这样的直线I、2、x1,xx 3If (x)二O,a(a0)；9.川ItU川1；13；1乞a空9, 且a N、=0 ；y =g(xlog2(2x t)；2当h(x) =log1(1 -x2)时，f(x) g(x) h(x)有最小值0,但没有最2大值、10、如下图:图 1aa2=a2(2b -a)162易证：V V2,V3V4,Vi: V3,V2: V4，即最大V3，最小V2、
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