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1、二项式定理一、知识与方法：1、 二项式定理：（a b）n二C：an Canb 川。专 Cb ,其中组合数 C叫第r +1项的；展开式共有 项，其中第r +1项T- =Cnanbr （r =0,1,2川|,n）称为二项展开式的 ，主要用于求指定的项。解题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？2、二项式系数的性质：（1） 对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，实质是；n +1（2） 增减性与最大值：当1时，二项式系数cn的值逐渐增大，2 nn +1当r - 1时,cn的值逐渐减小，且在中间取得最大值。2n当n为偶数时，中间一项（第 项）的二项式系数（cn2 ）最大
2、值。n-1n 1当n为奇数时，中间两项（第 和项）的二项式系数（Cn2 =Cn2 ）相等并同时取最大值。（3） 二项式系数的和：C +cn +川+cn十_ ；C0 +C2 + =C +C3 + =。n nn n注意：此过程体现了“赋值法”，应用“赋值法”可求得二项展开式中各项系数和、“奇数（偶次）项”系数和、以及“偶数 （奇次）项”系数和。3、二项式定理的应用：主要有近似计算、证明整除性问题或确定余数、应用其首尾几项进行放缩证明不等式。二、例题：例1、求（2x3 -）7的展开式中第三项及常数项。92 l I I9例 2、已知（1 -3x）a1xa2xIDagx，求（1） ao ；（2）a2；（
3、3）a。+|aja?| 十11 汁a |。三、练习题：1、在（-2）5的展开式中1的系数等于（）2 xxA 10B、-10C、20D、-202、若（ax -1）5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是（）A、 2B 、2 12C 3 4D 23、在 i ；x 一 12 I。展开式中，含x的负整数指数幂的项共有（2x4、8项I263在（ x ）的展开式中，x的系数和常数项依次是x20, 20B 、 15, 20 C 、 20, 15D、15, 155、由等式x4qx3o?x2a$x耳=（x1）4b（ x1）3a（ x b（ x 1）b定义映射f :佝，a?)(b ,b2 ,b b)则 f (
4、4, 3, 2, 1)等于A (1 , 2, 3, 4) B 、(0 , 3, 4, 0) C 、(-1 , 0, 2, -2 )D 、(0, -3 , 4, -1 )16、对于二项式（-x3）n （nN ），四位同学作出了四种判断:x存在n N *，展开式中有常数项；对任意n N *，展开式中没有x的一次项；对任意n N ,存在n N*，展开式中有x的一次项.展开式中没有常数项;上述判断中正确的是（A、B、 C、D）7、若c3二C；-Cnj，则n的值为8、设(x1)4(x4)8二a。a1(x3)a2(x3)2Hl a12(x 3)12 ,则 a2 a4 *l| *12 = 9、在 -的展开式
5、中的常数项是（12仮丿-7C、28 D 、 -285310、（1-2x） （2 x）的展开式中x的项的系数是（）、-120 C 、 100 D 、 -100展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）、90C 、 45 D 、 36012、在（1-X2）20展开式中,如果第4r项和第r 2项的二项式系数相等，则r二13、已知(x2 _x 1)2234=a0a1xa2xa3x a4x，贝y a1a2a3a4 =14、若(x 1)n 二 xn 川川 px2 qx 1(n 三 N*),且p q 二 6,那么 n =15、(用数字作答)(1 2x2) x 1 8的展开式中常数项为 x丿16、已知(xn的展开式中前三项的系数成等差数列.
二项式定理学案
