新编高三数学理一轮复习作业：第八章 立体几何第三节　直线、平面平行的判定与性质 Word版含解析

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1、 第三节直线、平面平行的判定与性质A组基础题组1.下列命题中正确的是()A.若a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面满足a,那么a与内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a,b和平面满足ab,a,b,则b2.(20xx广东汕头二中月考)在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=12,则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.不能确定3.设m,n是平面内的两条不同直线;l1,l2是平面内的两条相交直线.则的一个充分而不必要条件是()A.m且l1B.ml1且nl2C.m且nD.m

2、且nl24.已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且lB.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l5.(20xx安徽,5,5分)已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若,垂直于同一平面,则与平行B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行C.若,则在内与平行的直线D.若m,n,则m与n垂直于同一平面6.设,是三个平面,a,b是两条不同直线,有下列三个条件:,b;a,b;b,a.如果命题“=a,b,且,则ab”为真命题,那么可以在横线处填入的条件是(把所有正确的序号都填上).7.如图所示,ABCD-A1B1C1D1

3、是棱长为a的正方体,点M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,点P是棱AD上的一点,AP=a3,过点P,M,N的平面交上底面于PQ,点Q在CD上,则PQ=.8.(20xx课标全国文,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN平面PAB;(2)求四面体N-BCM的体积.9.如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD,AB=2CD,E为PB的中点.(1)求证:CE平面PAD;(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD平面CEF?若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由

4、.B组提升题组10.设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若=m,=l,=n,且n,则lm.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.411.如图,往透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,有下面四个命题:没有水的部分始终呈棱柱形;水面EFGH所在四边形的面积为定值;棱A1D1始终与水面平行;当容器倾斜如图所示时,BEBF是定值.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.412.如图,矩形ABCD中,E为边AB

5、的中点,将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点,则在ADE翻折过程中,正确的命题是.BM是定值;点M在圆上运动;一定存在某个位置,使DEA1C;一定存在某个位置,使MB平面A1DE.13.在三棱锥P-ABC中,PB=6,AC=3,G为PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB和AC,则截面的周长为.14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图.(1)求证:平面AB1D1平面C1BD;(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E,F,并证明A1E=EF=FC.答案全解全析A组基础题组1.DA错误,a可能在经过b的平面内;B错误,a与内的直线

6、平行或异面;C错误,两个平面可能相交;易知D正确.2.A如图,由AEEB=CFFB得ACEF.又因为EF平面DEF,AC平面DEF,所以AC平面DEF.3.B当ml1,且nl2时,由l1与l2是平面内的两条相交直线可推出,而当时不一定能推出ml1且nl2.所以的一个充分而不必要条件是ml1且nl2.4.D若,则mn,这与m、n为异面直线矛盾,所以A不正确.将已知条件转化到正方体中,易知与不一定垂直,但与的交线一定平行于l,从而排除B、C.故选D.5.D若,垂直于同一个平面,则,可以都过的同一条垂线,即,可以相交,故A错;若m,n平行于同一个平面,则m与n可能平行,也可能相交,还可能异面,故B错

7、;若,不平行,则,相交,设=l,则在内存在直线a,使al,则a,故C错;从原命题的逆否命题进行判断,若m与n垂直于同一个平面,由线面垂直的性质定理知mn,故D正确.6.答案解析由面面平行的性质定理可知,正确;当b,a时,由=a,b知a和b在同一平面内,且没有公共点,所以ab,正确;易知不正确.故填入的条件为.7.答案223a解析如图,连接AC,易知MNPQ,MNAC,所以PQAC.又因为AP=a3,所以PDAD=DQCD=PQAC=23,所以PQ=23AC=232a=223a.8.解析(1)证明:由已知得AM=23AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN=12B

8、C=2.又ADBC,故TN􀱀AM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为12PA.取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得AEBC,AE=AB2-BE2=5.由AMBC得M到BC的距离为5,故SBCM=1245=25.所以四面体N-BCM的体积VN-BCM=13SBCMPA2=453.9.解析(1)证明:如图所示,取PA的中点H,连接EH,DH,因为E为PB的中点,所以EHAB,EH=12AB,又ABCD,CD=12AB,所以EHCD,EH

9、=CD,因此四边形DCEH是平行四边形,所以CEDH,又DH平面PAD,CE平面PAD,因此CE平面PAD.(2)存在.理由:如图所示,取AB的中点F,连接CF,EF,则AF=12AB,又CD=12AB,所以AF=CD,又AFCD,所以四边形AFCD为平行四边形,因此CFAD,又AD平面PAD,CF平面PAD,所以CF平面PAD,由(1)知CE平面PAD,又CECF=C,故平面CEF平面PAD,故存在AB的中点F满足要求.B组提升题组10.B对,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故正确;对,直线l还可能在平面内,故错误;对,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故错误;

10、对,结合线面平行的性质定理可判断其正确,综上,正确,故选B.11.C由题图,显然正确,错误;对于,A1D1BC,BCFG,A1D1FG,又A1D1平面EFGH,A1D1平面EFGH(水面),正确;对于,水是定量的(体积V一定),SBEFBC=V,即12BEBFBC=V,BEBF=2VBC(定值),即正确.故选C.12.答案解析取DC的中点N,连接MN,NB,则MNA1D,NBDE,平面MNB平面A1DE,MB平面MNB,MB平面A1DE,正确;A1DE=MNB,MN=12A1D=定值,NB=DE=定值,根据余弦定理得,MB2=MN2+NB2-2MNNBcosMNB,所以MB是定值,正确;B是定

11、点,所以M是在以B为圆心,MB为半径的圆上,正确;连接AC,当矩形ABCD满足ACDE时,存在某个位置,使DEA1C,其他情况下不存在,不正确.所以正确.13.答案8解析如图,过点G作EFAC,分别交PA、PC于点E、F,过E、F分别作ENPB、FMPB,分别交AB、BC于点N、M,连接MN,则四边形EFMN是平行四边形(面EFMN为所求截面),且EF=MN=23AC=2,FM=EN=13PB=2,所以截面的周长为24=8.14.解析(1)证明:因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD􀱀B1C1,所以四边形AB1C1D是平行四边形,所以AB1C1D.又因为C1D平面C1

12、BD,AB1平面C1BD,所以AB1平面C1BD.同理,B1D1平面C1BD.又因为AB1B1D1=B1,AB1平面AB1D1,B1D1平面AB1D1,所以平面AB1D1平面C1BD.(2)如图,连接A1C1,交B1D1于点O1,连接AO1,与A1C交于点E.又因为AO1平面AB1D1,所以点E也在平面AB1D1内,所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点.连接AC,交BD于点O,连接C1O,与A1C交于点F,则点F就是A1C与平面C1BD的交点.下面证明A1E=EF=FC.因为平面A1C1C平面AB1D1=EO1,平面A1C1C平面C1BD=C1F,平面AB1D1平面C1BD,所以EO1C1F,在A1C1F中,O1是A1C1的中点,所以点E是A1F的中点,即A1E=EF.同理可证OFAE,所以点F是CE的中点,即FC=EF,所以A1E=EF=FC.