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1、 高考考前质量检测（三）数学文科第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（ ）A B C D2.用给个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（ ）A B C D3.下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ）A B C D4.已知，若圆与双曲线有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D5.若实数满足若的最小值是（ ）A B C D6.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何
2、体的侧视图为（ ）7. 已知为同一平面内两个不共线的向量，且，若，向量，则（ ）8.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）A B C D9.若，且，则的值为（ ）A B C D10.在体积为的三棱锥中，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ）A B C D11.若函数有零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.在中，角所对的边分别为.若，且，则的最大值是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数满足，则_.14.在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在
3、立体几何中，三棱锥的体积等于_.（用文字表述）15.函数的单调减区间是_.16.已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆分别相交于点，则与的面积的比值为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列满足.（）求证：数列是等比数列；（）求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图，为圆的直径，垂直圆所在的平面，点为圆上的一点.（）求证：平面；（）若，点为的中点，求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地
4、的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.（）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（）估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）2327表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.20.（本小题满分12分）已知圆及点.（）若线段的垂直平分线交圆于两点，试判断四边
5、形的形状，并给与证明；（）过点的直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.21.（本小题满分12分）设函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的切线，是的割线，连接，分别于交于点，点.（）求证：；（）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.（）当时，判断直线与的关系；（
6、）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（）求的取值范围；（）若对任意实数，成立，求实数的值.高考考前质量检测考试（三）文科数学参考答案及评分标准评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 解答右端所注分数，表示考生正确
7、做到这一步应得的累加分数.4 只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每小题5分）1. C2. D3.C 4. D 5. B 6. B7. D8. A9. B 10. A 11.C 12. B 二、填空题（每小题5分）13. 3-4i 14. 其表面积的与其内切球半径之积 15. 16. 三、解答题17（）证明：，因此数列是等比数列，且公比为2. 4分（）解：由()及题设可知，数列是首项为4，公比为2的等比数列，因此，于是；. 6分设，并设它们的前项和分别为.则, -得 +4.又，故+4. 12分18（）证明：为圆上一点，为圆的直径，又垂直圆所在的平面，平面4分所以点到平面的距离等于点到平
8、面的距离的，即1.12分19解：() 设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；4分() 由()知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为；8分() 空白栏中填5.由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为. 12分20解：（）四边形OACB为菱形 1分证明如下：OC的中点为，设，,设OC的垂直平分线为,代入圆得AB的中点为，则四边形OACB为平行四边形.又OCAB，四边形OACB为菱形4分()当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P，Q的坐标为，所以当直线l的斜率存在时，设l的方程为y-1=k(x-2) ,则圆心到直线PQ的距离
9、为由平面几何知识得当且仅当9-d2=d2，即d2=时，SDOPQ取得最大值2，所以SDOPQ的最大值为.此时，由,解得k=-7或k=-1.此时直线l的方程为x+y-3=0或7x+y-15=012分21解：()当时，,.所以曲线在点处的切线方程为，即.4分()设，.则，当时，在上单调递增，所以，对任意，有，.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，由条件知，即.设，则.所以在上单调递减，又，所以与条件矛盾.综上可知，.12分选做题22证明：（）据题意得：AB=ADAE.AC=AB，AC=ADAE，即.又CAD=EAC，ADCACE. 5分（）F，G，E，D四点共圆，CFG=AEC.又ACF=AEC,CFG=ACF.FGAC. 10分23解：()C：(x-1)2+(y-1)2=2，l:x+y-3=0,圆心(1,1)到直线l的距离为所以直线l与C相交. 4分()C上有且只有一点到直线l的距离等于，即圆心到直线l的距离为2.过圆心与l平行的直线方程式为：x+y-2=0与圆的方程联立可得点为(2,0)和(0,2) 10分24解：（）由|y2|1，得1y21，1y3.所以实数y的取值范围是：y|1y3.4分（） 即 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
新编山西省高考考前质量检测三数学文试题含答案
