【最新教材】【人教A版】高中数学同步辅导与检测必修3第二章2.12.1.3分层抽样

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1、新教材适用高中必修数学第二章 统计2.1 随机抽样2.1.3 分层抽样A级基础巩固一、选择题1某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法解析：总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法答案：D2下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是()A从一箱3 000个零件中抽取5个入样B从一箱3 000个零件中抽取600个入样C从一箱30个零件中抽取5个入样D从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样解析：D

2、中总体有明显差异，故用分层抽样答案：D3具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取的个数是()A12、6、3 B12、3、6C3、6、12 D3、12、6解析：因为A、B、C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样，所以A种元素抽取的个数为213，B种元素抽取的个数为216，C种元素抽取的个数为2112.答案：C4某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A简单随机抽样B系统抽样C先从中年人中剔

3、除1人，再用分层抽样D先从老年人中剔除1人，再用分层抽样解析：总人数为285481163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样若按36163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为3616229，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本答案：D5已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A30 B36 C40 D无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，解得n36.答案：B二、填空题6(2015福

4、建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_解析：设男生抽取x人，则有，解得x25.答案：257(2014湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800x)件由分层抽样的特点，结合题意可得，解得x1 800.答案：1 8008某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高

5、中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：高二年级学生人数占总数的，样本容量为50，则5015.答案：15三、解答题9某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为235，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程解：其抽样过程如下：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是235，所以抽取的学生人数分别是20040；20060；200100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本(4)综合每层抽样，组成容

6、量为200的样本10某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数见下表：类别第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？解：(1)由0.15，得x150.(2)因为第一车间的工人数是173177350，第二车间的工人数是100150250，所以第三车间的工人数是1 000350250400.设应从第三车间抽取m名工人，则由，得m20.所以应在第三车间抽取20名工人B级能力提升1某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3

7、 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8 B11 C16 D10解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为300，所以有x3003 500，解得x1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为8.答案：A2某企业3月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类型ABC产品数量/件1 300样本容量130由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多

8、10，根据以上信息，可得C产品的数量是_件解析：抽样比为1301 300110，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是(3 0001 300)100800(件)答案：8003某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个从中抽取一个容量为20的样本试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样解：(1)简单随机抽样法：可采用抽签法，将160个零件按1160编号，相应地制作1160号的160个号签，从中随机抽20个即可每个个体被抽到的概率为，每个个体被抽到的可能性相同(2)系统抽样法：将160个零件按1160编号，按编号顺序分成20组，每组8个先在第一组用抽签法抽得k号(1k8)，则在其余组中分别抽得第k8n(n1，2，3，19)号，每个个体被抽到的概率为，每个个体被抽到的可能性相同(3)分层抽样法：按比例，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取486(个)，648(个)，324(个)，162(个)，每个个体被抽到的概率分别为，即都是，每个个体被抽到的可能性相同综上所述，无论采取哪种抽样方式，总体中每个个体被抽到的概率都是.