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1、2.3直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定一、教学目标：1掌握直线与平面垂直的定义2理解并掌握直线与平面垂直的判定定理3会判断一条直线与一个平面是否垂直二、重点难点：1教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理2教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解三、课题引入思考1：观察下列图片，抽象出线、面之间的一种特殊关系：思考2: 拿出一直角三角板，回顾并思考形成圆锥的过程。思考3: 现在要在操场上竖起一根旗杆，一般的，对旗杆的位置有什么样的要求？思考4: 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？思考5: 一条直线与一个平面垂直的意义
2、是什么？四、新课讲授：线面垂直的定义：如果直线l与平面内的任意一条直 线都垂直，我们就说直线l和平面互相 垂直。记作l线面垂直的画法：反过来，如果一条直线垂直于一个平面， 则这条直线就垂直于平面内的所有直线。所以，定义也是判定线线垂直常用的方法之一。定义的另解：反过来：如何判定线面垂直呢？ 还有更简便的方法判定线面垂直吗？探究1：1. 如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？2. 如果一条直线和平面内的两条直线都垂直，则这条直线是否垂直于这个平面？这两条是平行直线如何？ 这两条是相交直线如何？探究2：课本P65（或课件）直线与平面平行的判定定理：一条直线和一个平面内的
3、两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。练习题：判断如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直，那么该直线垂直于该平面；五、例题讲解：例1.求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.练习：已知ABC，直线 lAB, lAC，求证： lBC。例2如图, PA垂直圆O所在平面, AB是圆O的直径, C是圆周上 一点, 求证：BCPC。例3.在正方体AC1中，取DD1的中点E，AC和BD交于O点。求证：OB1面EAC六、
4、针对训练： 班级 姓名 学号 1、若直线a平面，直线b平面，则a与b的位置关系是（ ） A、ab，且a与b相交 B、ab，且a与b不相交 C、ab D、a与b不一定垂直2、若两条直线a和b异面，则过a且与b垂直的平面（ ） A、有且只有一个 B、可能存在，也可能不存在 C、有无数多个 D、一定不存在3、已知a、b、c是直线，是平面，下列条件中能使a成立的是（ ） A、ab ，ac，且b， c B、ab，b C、ab，b D、b ，ab且ab=A4、已知a、b、c是直线，是平面。 （1）若a, ab，则b与的位置关系是 （2）若b, ab，则a与的位置关系是 5、如图，在正方体ABCD-ABCD
5、中，E是CD的中点，则直线AE与平面ABCD所成角的正切值是 6、给出下列命题：若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线和这个平面垂直。若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直。过直线外一点有且只有一个平面和这条直线垂直。过平面外一点可作无数条直线和这个平面垂直。期其中假命题是 （填序号）7、如图，四边形ABCD是菱形，PA平面ABCD，Q是PA的中点，求证： （1）PC平面QBD （2）BD平面PACG8、如图，在RtABC中，D为斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC平面ABC，且EC=12，求DE的长。9、如图，正方体ABCD-ABCD中，E，F分别是棱CD，BC的中点，O是底面ABCD的中心，那么直线EF与平面CCO垂直吗？请说明理由。10、如图，正方体ABCD-ABCD中，求证：（1）AC BC。（2）AC 平面CBD11、如图PD正方形ABCD所在平面，PD=DC，E为PC中点，EFPB与点F，求证：PB平面EFD
231直线与平面垂直的判定
