最新九年级上第24章解直角三角形检测题及答案解析

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1、 第24章 解直角三角形检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.计算：tan 45+sin 30= A.2 B. C. D.2.（2014杭州中考）在直角三角形中，已知，则=( )A. B. C. D.3.（2013浙江温州中考）如图，在中，则的值是（ ）A. B. C. D.4.（2013广州中考）如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，则tan B=( ) A.23B.22C.114D.5545.（2014安徽中考）如图，RtABC中，90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN

2、，则线段BN的长为（ ）A. B. C.4 D.5第3题图第5题图6.在ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BCCAAB=51213，则cos B=（ ）A. B. C. D.7.（2014杭州中考）已知，点,点F分别在射线AD，射线BC上，若点与点关于对称，点与点关于对称，与相交于点，则（ ）A. B.C. D.第8题图第9题图 第7题图8.(2013聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m，迎水坡AB的坡比为13，则AB的长为（ ）A.12 mB.4 mC.5 mD.6 m9.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )A.5 m B.2 m

3、 C.4 m D. m10.如图，在菱形中，则的值是( )A B2 C DA B C 第12题图 11.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ）A. 5 B. 37 C. 7 D. 3812.如图，已知：45A90，则下列各式成立的是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.（2013陕西中考）比较大小： .（填“”“=”或“”）14.（2014山西中考）如图，在ABC中，BAC=30，AB=AC，AD是BC边上的中线，ACE=BAC,CE交AB于点E，交AD于点F，若BC=2,则EF的长为 .1A B C 2A B C 第17题图 第14题图15

4、.如图，小兰想测量南塔的高度，她在处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60，那么塔高约为 _ m.（小兰身高忽略不计，）16.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_ 17.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_.18.(2013 杭州中考)在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：sin A=；cos B=；tan A=；tan B=，其中正确的结论是 .（只需填上正确结论

5、的序号）三、解答题（共78分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.(8分)(2013无锡中考)如图，在RtABC中，C=90，AB=10，sin A=，求BC的长和tan B的值.第20题图 第21题图21.（10分）(2013苏州中考)如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向.（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向.求点C与点B之间的距离.（上述2小题的结果都保

6、留根号）22.（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（取 1.732，结果精确到1 m）23.（8分）如图，在梯形中，（1）求的值；（2）若长度为，求梯形的面积24.（10分）（2014成都中考）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37，BC=20 m，求树的高度AB.（参考数据：，）B C A 东西4560第25题图 第24题图25.（10分）如图，在小山的东侧处有一热气球

7、，以每分钟的速度沿着仰角为60的方向上升，20 min后升到处，这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为45的处有一着火点，求热气球的升空点与着火点的距离（结果保留根号）.26.（14分）（2014福州中考）如图（1），点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且BOC=60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=秒时，则OP= ，SABP= ；（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图（2），当AP=AB时，过点A作AQBP，并使得QOP=B，求证：AQBP=3. 第26题图第24章 解直角三角形检测题参考答案1.C 解析

8、：tan 45+sin 30=1+12=32 .2.D 解析：在中， ， ， ， .3.C 解析：.4.B 解析：如图，过点D作DEAB交BC于点E，则四边形ABED是平行四边形， BE=AD=6.第4题答图 ABAC， DEAC. CA是BCD的平分线， CD=CE. ADBC， ACB=DAC=DCA. CD=AD=6. BC=BE+CE=BE+CD=6+6=12. AC=BC2-AB2=122-42=82. tan B=ACAB=824=22.5.C 解析：设BN的长为x，则AN=9x，由题意得DN=AN=9x.因为D为BC的中点，所以.在RtBND中，B=90，由勾股定理得，即，解得.

9、6.C 解析：设BC=5x，则CA=12x，AB=13x，所以BC2+CA2=AB2，所以ABC是直角三角形，且C=90o所以在ABC中，cos B=7.A 解析：设.由题意知， .在中，又， .根据条件还可以得出，.A.在中， ，故选项A正确.B.，故选项B错误.C.，故选项C错误.D. ， ，故选项D错误.8.A 解析：先由坡比的定义，得BCAC=13.由BC=6 m，可得AC=6 m. 在RtABC中，由勾股定理，得AB=AC2+BC2=12(m).9.B 解析：设小球距离地面的高度为 x m，则小球水平移动的距离为 2x m，所以x2+2x2=10，解得x=25.10.B 解析：设AD

10、=5x，则AE=3x.又因为在菱形ABCD中，AD=AB，所以AB=AE+BE=3x+2=5x，所以x=1，所以AD=5，AE=3.由勾股定理知DE=4，所以tanDBE=2.11.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为a，b，则a+b=7，ab=12，所以斜边长c=a2+b2=a+b2-2ab=49-24=5.12.B 解析：在锐角三角函数中仅当A=45时，sin A=cos A，所以A选项错误；因为45A90，所以B45，即AB，所以BCAC，所以，即，所以B选项正确，D选项错误；1，sin A1，所以C选项错误.13. 解析：因为，所以.14. 解析：过F点作FGBC交AB于点G. 在

11、ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线， BD=CD=BC=1,BAD=CAD=BAC=15,ADBC. ACE=BAC, CAD=ACE=15, AF=CF. ACD=(18030)2=75, DCE=7515=60.在RtCDF中, CF= =2,DF=CDtan 60=.第14题答图又AF=CF, AF=2. FGBC, GFBD=AFAD,即GF1=2(2+),解得GF=42, EFEC=GFBC,即EF(EF+2)=(42)2,解得EF=1.15.43.3 解析：因为BAD=30o，DBC=60o，所以ADB=30o，所以BD=AB=50 m，所以.16.15或75 解析：如图，

12、BDAC，AB=AC=2，BD=1.在图中，A=30o，所以ABC=C=75o；在图中，BAD=30o，所以ABC=C=15o.第16题答图 B C D A A B C D A B C D 第17题答图17.76 解析：如图，因为AD=AC=6，BC=5，所以CD=12，由勾股定理得BD=13，所以这个风车的外围周长为413+6=76. 18. 解析：因为C=90，AB=2BC，所以A=30，B=60，所以正确.19.解：（1） （2）.20.分析：由sin A=BCAB=25求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，利用tan B=ACBC求出tan B的值.解： sin A=BCAB=25，

13、AB=10， BC=4.又 AC=AB2-BC2=221， tan B=ACBC=212.21.分析:（1）如图，过点P作PDAB于点D，设PD=x km，根据AD+BD=2列方程求解.（2）过点B作BFCA于点F，在RtABF和RtBFC中解直角三角形求解.解：（1）如图，过点P作PDAB于点D，第21题答图 设PD= x km，由题意可知PBD=45，PAD=30， 在RtBDP中，BD=PD= x km,在RtPDA中，AD=3PD=3 x km. AB=2 km， x+3 x =2. x=21+3=3-1. 点P到海岸线l的距离为（3-1）km.（2）如图，过点B作BFCA于点F.在R

14、tABF中，BF=ABsin 30=212=1（km）.在ABC中，C=180-BAC-ABC=45.在RtBFC中，BC=2BF=21=2（km）. 点C与点B之间的距离为2 km.点拨：此题是解直角三角形在现实生活中的应用，通过构造直角三角形求解.当利用勾股定理或锐角三角函数不能直接求解时，常采用作垂线、引入未知数（一般为待定的数）构造方程求解.22.解：设CE=x m，则由题意可知BE=x m，AE=(x+100)m在RtAEC中，tanCAE，即tan 30，即3x =(x100)，解得x =5050.经检验x=5050是原方程的解 CD=CE+ED=5050+1.5136.6+1.5

15、=138.1138m.故该建筑物的高度约为138 m.23.解：(1) AD=AB， ADB=ABD. ADCB， DBC= ADB=ABD. 在梯形ABCD中， AB=CD ， ABD+DBC=C=2DBC. BDCD， 3DBC=90o ， DBC=30 ， sinDBC=12. （2）如图，过点D作DFBC于点F. 在RtCDB中，BD=BC cosDBC=23 cm ，CD=BC sinDBC=2 cm ， AD=CD=2 cm . 在RtBDF中，DF=BD sinDBC= cm ， 梯形的面积为 S =12AD+BCDF=122+43=33cm2. 24.分析：利用解直角三角形求线

16、段长，首先根据锐角三角函数的定义选取恰当的三角函数关系式，然后把已知的数据代入计算.本题根据锐角三角函数的定义得tan 37，把，BC=20 m代入tan 37中求出树的高度AB.解:因为tan 370.75，BC=20 m，所以AB0.752015（m）.25.解：过点B作BDCA于点D.AB=3020=600 m .因为BAD=60o，BCD=45o，所以AD=300 m ，BD=CD=300 m，所以CA=300(1)m，即热气球的升空点A与着火点C的距离为300(1)m.26.（1）解：1，；（2）解： ABOC=60， A不可能是直角.当ABP=90时，如图所示（第26题答图（1），

17、 BOC=60， OPB=30. OP=2OB，即2t=2. t=1.第26题答图（1）当APB=90时，如图所示（第26题答图（2），作PDAB，垂足为D，则ADP=PDB=90.在RtPOD中， POD=60， OPD=30. OP=2t， OD=t，PD=t，AD=2+t，BD=1-t（BOP是锐角三角形）.第26题答图（2）方法一：BP2=BD2+PD2=（1-t）2+3t2，AP2=AD2+PD2=(2+t)2+3t2. BP2+AP2=AB2， (1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9，即4t2+t-2=0.解得t1=，t2=（舍去）.方法二： APD+BPD=90，B+BP

18、D=90， APD=B. APDPBD. PD2=ADBD.于是(t)2=(2+t)(1-t)，即4t2+t-2=0.解得t1=，t2=（舍去）. 综上，当ABP为直角三角形时，t=1或.（3）证法一： AP=AB， APB=B. 如图所示（第26题答图（3），作OEAP，交BP于点E， OEB=APB=B. AQBP， QAB+B=180.又 3+OEB=180， 3=QAB.又 AOC=2+B=1+QOP，B=QOP， 1=2. 在QAO和OEP中， 3=QAO，1=2， QAOOEP. ，即AQEP=EOAO. OEAP， OBEABP. . OE=AP=1，BP=EP. AQBP=AQEP =AQEP=AOEO=21=3.第26题答图（3）证法二：如图所示（第26题答图（4），连接PQ，设AP与OQ相交于点F. AQBP， QAP=APB. AP=AB， APB=B. QAP=B.又 QOP=B， QAP=QOP. 在QFA和PFO中， QAF=FOP，QFA=PFO， QFAPFO. ，即.又 PFQ=OFA， PFQOFA. 3=1. AOC=2+B=1+QOP，B=QOP， 1=2. 2=3. APQBPO. . AQBP=APBO=31=3.第26题答图（4）