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1、 1 1命题及其关系、充要条件【选题明细表】知识点、方法题号四种命题1、7充分必要条件的判断2、4、5充分必要条件的探求3、8、11充分必要条件的应用6、9、10、12一、选择题1.“若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0没有实根(B)若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0有实根(C)若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0有实根来源:(D)若b2-4ac0,则ax2+bx+c=0没有实根解析:由原命题与否命题的关系知选C.2.(高考山东卷)设a0且a1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(
2、C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:函数f(x)=ax在R上递减,0a0,得a2,即0a2且a1,0a1是0a2且a1的充分不必要条件.故选A.3.(高考四川卷)设a、b都是非零向量.下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是(D)(A)|a|=|b|且ab(B)a=-b(C)ab (D)a=2b解析:由a|a|=b|b|可知向量a与b的单位向量相等,故其充分条件为D项,故选D.4.设x,yR,则“x3且y3”是“x2+y29”的(C)(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由x3且y3可以得到x2+y29,反之则不成立,故选
3、C.5.(20xx吉林长春模拟)“a-2”是“函数f(x)=ax+3在区间-1,2上存在零点”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:要使函数在区间-1,2上存在零点,应有-1-3a2,解得a-32或a3.所以“a-2”是“函数f(x)=ax+3在区间-1,2上存在零点”的充分不必要条件.故选A.6.已知p:1x-21,q:|x-a|1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为(C)(A)(-,3(B)2,3(C)(2,3 (D)(2,3)解析:由1x-21得2x3;由|x-a|1得a-1x3,解得20,则关于x的方程x2+x-m
4、=0有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为.解析:原命题与逆否命题为等价命题,逆命题与否命题为等价命题.当m0时,=1+4m0,所以方程x2+x-m=0有实根,所以原命题与逆否命题为真命题.x2+x-m=0有实根,不能推出m0,所以逆命题与否命题为假命题.故真命题的个数为2.答案:28.(20xx长沙模拟)若方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的充要条件是.解析:方程x2-mx+2m=0对应二次函数f(x)=x2-mx+2m,方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3,f(3)9,即:方程x2-mx+2m=0有两根,其中一根大于3一根小于3的
5、充要条件是m9.答案:m99.已知:xa,:|x-1|1.若是的必要不充分条件,则实数a的取值范围为.解析:xa,可看作集合A=x|xa,:|x-1|1,0x2,可看作集合B=x|0x2.又是的必要不充分条件,BA,a0.答案:(-,0三、解答题10.已知集合A=y|y=x2-32x+1,x34,2,B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分条件,求实数m的取值范围.解:y=x2-32x+1=x-342+716,x34,2,716y2,A=y|716y2,由x+m21,得x1-m2,B=x|x1-m2,“xA”是“xB”的充分条件,AB,1-m2716,解得m34或m-34,故实数m的取值
6、范围是-,-3434,+.11.已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0(mZ),求两方程的根都是整数的充要条件.解:mx2-4x+4=0是一元二次方程,m0.又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根,1=16(1-m)0,2=16m2-4(4m2-4m-5)0,解得m-54,1.来源:两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数,4mZ,4mZ,4m2-4m-5Z.来源:m为4的约数.又m-54,1,m=-1或1.当m=-1时,第一个方程x2+4x-4=0的根为非整数;而当m=1时,两方程的根均为整数,两方程的根均为整数的充要条件是m=1.12.求关于x的方程x2-(2a-1)x+a2-2=0至少有一个非负实根的充要条件.解:设方程的两根分别为x1,x2,当有一个非负实根时,x1x2=a2-20,即-2a2;当有两个非负实根时,=(2a-1)2-4(a2-2)0,x1+x2=2a-10,x1x2=a2-20 4a9,a12,a-2或a2,即2a94.综上,得-2a94.来源:来源:
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