初一数学竞赛培训有理数及性质

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1、初一数学竞赛培训有理数及其性质一、有关知识与要点1、 整数和分数统称为有理数，实际上就是在小学所学的基础上增加了负整数、负分数。2、 除了上面的定义外，有理数还可以这样定义：能表示成分数形式的数（其中m、p均为整数，m0），称为有理数。3、 有理数的分类4、 有理数的性质1) 顺序性 对于任意两个有理数a、b，在ab三种关系中，有且只有一种成立。(三岐性) 如果aa。(不等的对逆性) 如果ab，bc，那么ac。(不等的传递性) 如果a=b，b=c，那么a=c。(相等的传递性) 如果a=b，那么b=a。(相等的反身性)2) 对加、减、乘、除(0不为除数)四则运算的封闭性，即任意一对有理数，对应的

2、和差、积、商(0不为除数)仍为有理数。3) 稠密性，即任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。二、例题例1 把2.1454545化成分数。例2 试证：任何两个不同的有理数a、b之间存在着无限多个有理数。例3 试说明在所有比给定的有理数a小的有理数中，没有最大的数。例4 比较的大小。 例5 设 a、b、c、d都是非零有理数，试证：ab、cd、ac、bd四数中，至少有一个取正值，且至少有一个取负值。三、练习1、 数中最小的数是2、 最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是3、 乘积4、 比较大小：A，B，则AB5、 满足不等式104A105的整数A的个数是x104+1，则x的值是（）A、9B、8C、7D、66、 最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是（）A、11B、22C、26D、337、 设有如下的一列数：如果我们从左边第一个数起往右数，那么是这列数的第个数。8、 比较