最新中考数学分项解析【26】旋转变换含中心对称问题解析版

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1、最新数学精品教学资料中考数学试题分项版解析汇编专题26：旋转变换（含中心对称）问题一、选择题1. （长沙）.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是（）【答案】A【解析】【考点】旋转对称图形2.（苏州）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为【 】A（，） B（，） C（，） D（，4）【答案】C.【解析】考点：1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3. 等腰三角形的性质；4.三角形面积公式3. （宜宾）如图，将n个边长都为

2、2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）An Bn-1 C. D. 【答案】B.【解析】试题分析：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1（n-1）=n-1故选：B考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质4. （百色）下列图形中，是中心对称图形的是（）6.（眉山）如图，ABC中，C=70，B=30，将ABC绕点A顺时针旋转后，得到ABC，且C在边BC上，则BCB的度数为（ ）A30 B40 C46 D60【答案】

3、C【解析】考点：1.旋转的性质2.等腰三角形的性质7. (德阳)如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A（，1） B（，-1） C（1，-） D（2，-1）【答案】B.【解析】故选：B8.（资阳）如图，在RtABC中，BAC=90如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于（）A55 B60 C65 D80【答案】B.【解析】考点：旋转的性质9. （南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，

4、则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（） A B13 C25 D25【答案】A.【解析】试题分析：连接BD，BD，10.(阜新) 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是( )A B. C. D.11.（牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）12.（黔西南）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【 】【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称13.（钦州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】D【解析】考点：轴对称图形和中心对称图形.14

5、.（贺州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】A等边三角形 B平行四边形 C正方形 D正五边形来源:D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选C考点：轴对称图形和中心对称图形.15.（河池）如图，点A，点B的坐标分别是，将线段AB绕A旋转180后得到线段AC，则点C的坐标为【 】A B C D【答案】C.【解析】16.（桂林）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，A是轴对称图形不是中心

6、对称图形； B不是轴对称图形是中心对称图形； C既是轴对称图形又是中心对称图形； D是轴对称图形不是中心对称图形.故选C考点：轴对称图形和中心对称图形.17.（桂林）如图，在ABC中，CAB=70，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB的度数是【 】A70 B35 C40 D50考点：1.旋转的性质；2.平行的性质；3.三角形内角和定理18.（北海）如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于【 】来源:数理化网A30 B40 C50 D60【答案】C【解析】二填空题1.（徐州）在平面直角坐标系中，将点A（4，

7、2）绕原点逆时针方向旋转90后，其对应点A的坐标为 考点：坐标与图形的旋转变化2. （镇江）如图，将OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到OAB，每次旋转的角度都是50. 若BOA=120，则AOB= 来源:3. （巴中）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把A0B绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是 【答案】（7，3）【解析】考点：坐标与图形变化-旋转4.（牡丹江）如图，在ABC中，AC=BC=8，C=90，点D为BC中点，将ABC绕点D逆时针旋转45，得到ABC，BC与AB交于点E，则S四边形ACDE= 【答案】28【解析】试题分析：由题意可得：B=BDE=45，

8、BD=4，则DEB=90，BE=DE=2，SBDE=22=4，SACB=ACBC=32，S四边形ACDE=SACBSBDE=28考点：旋转的性质5.（龙东地区）如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止则AP2014= 6.（河南）如图，在菱形ABCD中，AB =1，DAB=600，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得

9、到菱形ABCD，其中点C的运动能路径为，则图中阴影部分的面积为 .【答案】.【解析】考点：1.面动旋转问题；2.菱形的性质；3.扇形面积的计算；4.旋转的性质；5.含30度直角三角形的性质；6.转换思想的应用7.（海南）如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是 【答案】60【解析】试题分析：根据旋转的性质可得AOC=BOD=40，AO=CO，再求出BOC，ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解：COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，AOC=BOD=40，AO=CO.来源:AOD

10、=90，BOC=90402=10.ACO=A=（180AOC）=（18040）=70.来源:由三角形的外角性质得，B=ACOBOC=7010=60考点：1.旋转的性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形外角性质.三解答题1.（苏州）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF（1）求证：BCDFCE；（2）若EFCD求BDC的度数【答案】（1）证明见解析；（2）900.【解析】考点：1.全等三角形的判定和性质；2.平行线性质.2.（常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知RtDOE，DOE=90，OD

11、=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在ABC中，点A，C在x轴上，AC=5ACB+ODE=180，ABC=OED，BC=DE按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出OMN；（2）将ABC沿x轴向右平移得到ABC（其中点A，B，C的对应点分别为点A，B，C），使得BC与（1）中的OMN的边NM重合；（3）求OE的长来源:【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）6.【解析】（3）设OE=x，则ON=x，如答图，过点M作MFAB于点F， 由作图可知：BC平分ABO，且COO B，BF=BO=OE=x

12、，F C=O C=OD=3，AC=AC=5，. AB=x+4，AO=5+3=8.在RtABO中，解得x=6.OE=6考点：1.作图（旋转和平移变换）；2. 旋转和平移变换的性质；3.勾股定理；4.方程思想的应用.3.（宿迁）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，

13、试证明之，若不成立，请说明理由试题解析：解：（1）证明：如图1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点M为DE的中点，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEM（AAS）AM=MNM为AN的中点BCE=90，CBN+CEN=3609090=180A、B、N三点在同一条直线上，ABC+CBN=180ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形考点：1.面动旋转问题；2. 等腰直角三角形的判定和性质；3.平行线的性质；4.全等三角形的判定和性质；5.多边形内角与

14、外角.4.（眉山）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（，2），B（，4），C（0，2） （1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；（2）平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（，），画出平移后的A2B2C2；（3）若将A2B2C2绕某一点旋转可以得到A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标 考点：1.作图旋转变换2.作图平移变换5.（丽水）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到

15、AB的过程中扫过区域的面积【答案】1.作图见解析；2.【解析】来源:（2）AB=，线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为：考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算6.（宁波）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DCx轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k0）的图象过CD的中点E（1）求证：AOBDCA；（2）求k的值；（3）BFG和DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由【答案】1.证明见解析；2.3；3.在.【解析】RtAOBRtDCA；（2）解：在RtACD中，CD=2，AD=，AC=，G（1，3）在反比

16、例函数y=的图象上考点：反比例函数综合题7（阜新）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，其中点，将绕点逆时针旋转后得到.（1）画出；（2）在旋转过程中点所经过的路径长为 ；（3）求在旋转过程中线段扫过的图形的面积之和.【答案】(1)画图见解析(2) 点B所经过的路径长为；(3)【解析】(2) 由图形可知OB=，点B所经过的路径长为=；(3) 由勾股定理可知OA=在旋转过程中，线段AB,BO扫过的图形的面积之和为以点O为圆心，OA为半径，AOA 1为圆心角的扇形面积. . 考点：1、旋转；2、扇形的弧长；3、扇形的面积.8.（阜新）已知，在矩形中，连接对角线，将绕点顺时针旋转得

17、到，并将它沿直线向左平移，直线与交于点，连接，.（1）如图，当，点平移到线段上时，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当，点平移到线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当时，对矩形进行如已知同样的变换操作，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想.【答案】（1）AH=CG,AHCG；（2） AH=CG,AHCG，理由见解析；（3） AH=nCG，AHCG.【解析】由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形ABCD是矩形，AB=BC，EF=GF，EFG=ABC=90CBG=90，EGF=45BHG=9045=

18、45=EGFBH=BG在ABH和CBG中，BH=BG在ABH和CBG中，ABHCBG（SAS）AH=CG，HAB=GCBGCB+CHA=HAB+CHA=90CQA=90CGAH （3） AH=nCG，AHCG 理由如下：=n，HAB=GCBAH=nCG，HAB+AGC=GCB+AGC=90ANC=90AHCG考点：1、旋转的性质；2、矩形的性质3、全等三角形的判定与性质4、相似三角形的判定与性质.9.（龙东地区）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A（2，2），B（0，5），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C

19、的图形（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，6），请画出平移后对应的A2B2C2的图形（3）若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标考点：1、作图-旋转变换；2、作图-平移变换10.（龙东地区）已知ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明图3的结论为: ME= (CF-BD) 图2的结论证明如下：连接DM

20、并延长交FC的延长线于K 又BDm,CFmBDCFDBM=KCM又BDm,CFmBDCFMBD=KCM又DMB=CMKBM=MCDBMKCM来源:DB=CK DM=MK由易证知:EM=FKME= (CF-CK)=(CF-DB) 来源:考点：1、旋转的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、梯形中位线定理11.（凉山）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长【答案】（1）（2）作图见解析；（3）【解析】 1 1